第24届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛

第24届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛普及组C++语言试题竞赛时间：2018年10月13日14:30~16:30选手注意：1、试题纸共有7页，答题纸共有2页，满分100分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。2、不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。一、单项选择题（共15题，每题2分，共计30分；每题有且仅有一个正确选项）1.以下哪一种设备属于输出设备:()A.扫描仪B.键盘C.鼠标D.打印机2.下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是()。A.(269)16(注解：2*16^2+6*16^1+9*16^0=617)B.(617)10C.(1151)8（注解：1*8^3+1*8^2+5*8^1+1*8^0=617）D.(1001101011)23.1MB等于()。A.1000字节B.1024字节C.1000X1000字节D.1024X1024字节4.广域网的英文缩写是()。A.LANB.WAN(WideAreaNetwork)C.MAND.LNA5.中国计算机学会于()年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。A.1983B.1984C.1985D.19866.如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母键A、字母键S、字母键D、字母键F的顺序循环按键，即CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、......，屏幕上输出的第81个字符是字母()。A.AB.SC.DD.a7.根节点深度为0，一棵深度为h的满k(k1)叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有k个子结点的树，共有()个结点。A.(kh+1-1)/(k-1)B.kh-1C.khD.(kh-1)/(k-1)8.以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是()。A.基数排序B.冒泡排序C.堆排序D.直接插入排序9.给定一个含N个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至少需要N-1次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与最小的数至少需要()次比较操作。(⌈⌉表示向上取整，⌊⌋表示向下取整)A.⌈3N/2⌉-2B.⌊3N/2⌋-2C.2N-2D.2N-410.下面的故事与()算法有着异曲同工之妙。从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事......’”A.枚举B.递归C.贪心D.分治11.由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是()。A.6B.7C.8D.912.设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由7个元素组成的子集数为T，则T/S的值为()。A.5/32B.15/128C.1/8D.21/12813.10000以内，与10000互质的正整数有()个。A.2000B.4000C.6000D.800014.为了统计一个非负整数的二进制形式中1的个数，代码如下:intCountBit(intx){intret=0;while(x){ret++;___________;}returnret;}则空格内要填入的语句是()。A.x=1B.x&=x-1C.x|=x1D.x=115.下图中所使用的数据结构是()。A.哈希表B.栈C.队列D.二叉树二、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）1.甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。已知1如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；2如果乙去，则丁一定去；3如果丙去，则丁一定不去；4如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲去了(去了/没去)(1分)，乙没去(去了/没去)(1分)，丁没去(去了/没去)(1分)，周末没下雨(下雨/没下雨)(2分)。2.从1到2018这2018个数中，共有544个包含数字8的数。包含数字8的数是指有某一位是“8”的数，例如“2018”与“188”。三、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）1.#includecstdiocharst[100];intmain(){scanf(%s,st);for(inti=0;st[i];++i){if('A'=st[i]&&st[i]='Z')st[i]+=1;}printf(%s\n,st);return0;}输入：QuanGuoLianSai输出：RuanHuoMianTai2.#includecstdiointmain(){intx;scanf(%d,&x);intres=0;for(inti=0;ix;++i){if(i*i%x==1){++res;}}printf(%d,res);return0;}输入：15输出：43.#includeiostreamusingnamespacestd;intn,m;intfindans(intn,intm){if(n==0)returnm;if(m==0)returnn%3;returnfindans(n-1,m)-findans(n,m-1)+findans(n-1,m-1);}intmain(){cinnm;coutfindans(n,m)endl;return0;}输入：56输出：84.#includecstdiointn,d[100];boolv[100];intmain(){scanf(%d,&n);for(inti=0;in;++i){scanf(%d,d+i);v[i]=false;}intcnt=0;for(inti=0;in;++i){if(!v[i]){for(intj=i;!v[j];j=d[j]){v[j]=true;}++cnt;}}printf(%d\n,cnt);return0;}输入：107143259806输出：6四、完善程序（共2题，每题14分，共计28分）1.（最大公约数之和）下列程序想要求解整数𝑛的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值，试补全程序。（第一空2分，其余3分）举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为1+2+1=4。要求getDivisor函数的复杂度为0(√n)，gcd函数的复杂度为O(logmax(a,b))。#includeiostreamusingnamespacestd;constintN=110000,P=10007;intn;inta[N],len;intans;voidgetDivisor(){len=0;for(inti=1;i*i=n;++i)if(n%i==0){a[++len]=i;if(n/i!=i)a[++len]=n/i;}}intgcd(inta,intb){if(b==0){returna;}returngcd(b,a%b);}intmain(){cinn;getDivisor();ans=0;for(inti=1;i=len;++i){for(intj=i+1;j=len;++j){ans=(ans+gcd(a[i],a[j]))%P;}}coutansendl;return0;}2.对于一个1到n的排列p(即1到n中每一个数在p中出现了恰好一次)，令qi为第i个位置之后第一个比pi值更大的位置，如果不存在这样的位置，则qi=n+1。举例来说，如果n=5且p为15423，则q为26656。下列程序读入了排列p，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2分，其余3分）数据范围1≤n≤105。#includeiostreamusingnamespacestd;constintN=100010;intn;intL[N],R[N],a[N];intmain(){cinn;for(inti=1;i=n;++i){intx;cinx;a[x]=i;}for(inti=1;i=n;++i){R[i]=i+1;L[i]=i-1;}for(inti=1;i=n;++i){L[R[a[i]]]=L[a[i]];R[L[a[i]]]=R[a[i]];}for(inti=1;i=n;++i){coutR[i];}coutendl;return0;}