09通信 第二章 电磁场的基本规律

1第一章中亥姆霍斯定理表明：场源明确（散度、旋度、边界条件），场的分布就唯一。本章建立电场、磁场的场源（从激励源、媒质感应源、和边界上的感应源三个层面），与场量的相互关系，说明麦氏方程组的来历、丰富的内涵、探讨时变场可能存在的波场结构、边界条件的影响等。重要的公式有十几个，注意一些结论及其依据。本章积分方向的场域求解问题将尽可能压缩回避，不作重点讨论预备知识：)(41/rrR211ReRR•本章概述:•本章围绕着电磁场的场源(包括激励源,媒质的感应源以及边界的感应源)与场量的相互关系展开,提出激励源的密度函数,建立点源的场量关系(实验定律),整理基本方程,量化媒质感应源对场量的影响。•对时变场的场源进行补充，表达边界条件。场源场量媒质边界条件整理相应关系形成静电场、恒稳磁场、恒定电场、时变场的基本方程，边界条件的三种表述。*本章初步探讨了场源分布已知求解场量的矢量积分求解关系*量化电偶极子，磁偶极子的场量关系（交变条件下是时变场的点源*深入研究麦克斯韦方程丰富的内涵，不同媒质条件下麦氏方程组的改写形式，了解时变场的解的结构*初步了解边界条件（尤其是导体边界条件对时变场解的结构的影响。本章重点在时变场的讨论，波场结构的认识。•本章讨论内容62.1电荷守恒定律2.2真空中静电场的基本规律2.3真空中恒定磁场的基本规律2.4媒质的电磁特性2.5电磁感应定律2.6位移电流2.7麦克斯韦方程组2.8电磁场的边界条件7本章第一次课要点:*明确点电荷及密度函数,注意微积分运算对场点坐标与源点坐标时的差别*明确库仑定律的主要形式,解决电偶极子的结论,了解连续电荷分布时的场量分布求解(矢量积分求场量的使用条件,处理步骤,局限性)*重点推导静电场的基本方程,说明静电场的性质,了解高斯定理在一维对称场中的应用。*明确点电流与电流密度函数，同样要注意场点坐标与源点坐标8*说明电荷守恒定律个积分，微分形式*明确磁场的磁感应表达（毕奥——萨伐尔定律），整理磁场的基本方程，*了解电流连续分布意义下磁场的积分矢量计算过程，突出先积分在X乘的表达,说明其意义。*小结本课时点源意义下论证的性质对于任何感应源分布都是成立的2.1点源表达与电荷守恒定律•本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律9电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷电流电场磁场（运动）源量为电荷q(r，t)和电流I(r，t)，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。10•电荷是物质基本属性之一。•1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。•1907－1913年间，美国科学家密立根(R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为e=1.60217733×10-19(单位：C)确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e的整数倍。•宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。2.1.1点电荷与电荷密度(宏观意义下电荷不生不灭，守恒）111.电荷体密度dVrdqVrqVrqrV）（点电荷///0/,d)(d)(lim)(//d)(VVrq单位：C/m3(库仑/米3)根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域V中的电荷体密度，则区域V中的总电量q为电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线分布电荷qVyxzorV12若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示。2.电荷面密度(如静电场下的导体表面)单位:C/m2(库仑/米2)如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则该曲面上的总电量q为SsSrq//d)(SrqSrqrSSd)(d)(lim)(//0/yxzorqSS13在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外，距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场，而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。3.电荷线密度lrqlrqrlld)(d)()(//0/lim如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量q为//d)(Cllrq单位:C/m(库仑/米)yxzorql14对于总电量为q的电荷集中在很小区域V的情况，当不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积V中的电荷可看作位于该区域中心、电量为q的点电荷。点电荷的电荷密度表示//////)()(dlrdSrdVrrrqrdqls）（）（）（4.点电荷yxzorq152.1.2电流与电流密度说明：电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定电流，用I表示。形成电流的条件：•存在可以自由移动的电荷（不一定需要回路）•存在电场单位:A（安培）电流方向:正电荷的流动方向0lim()ddtiqtqt电流——电荷的定向运动而形成，用i表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即16电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用电流密度矢量来描述。J单位：A/m2。一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用体电流、面电流和线电流来描述电流的分别状态。1.体电流SSJId流过任意曲面S的电流为体电流密度矢量JneS正电荷运动的方向,体电荷的运动vtSlSetSqeSieJSnSnSn000limlimlim172.面电流(时变场下导体表面有面电流）电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称为面电流，用面电流密度矢量来描述其分布SJ面电流密度矢量d0tenelSJ0h0dlimdSttliiJeell(d)SnliJel单位：A/m。通过薄导体层上任意有向曲线的电流为l正电荷运动的方向18点电流元体电流分布）（）（面电流分布）（线电流dVrJdldSrJdSrJdldlrJIdldIss////////)(电流密度函数与电荷密度函数之间的相互联系对于电流体密度vrstlsrestqesierJsnsnsn)()(limlimlim)(//000/电流体密度是电荷体密度的运动对于电流面密度面电流密度矢量d0tenelSJ0hvrltllreltqelierJsslnlnlns)()(limlimlim)(////000/⊥20ddddddSVqJSVtt2.1.3.电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体。电流连续性方程积分形式Jt微分形式流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量恒定电流的连续性方程0t0dSSJ0J、恒定电流是无源场，电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。2.2点源的场量表达21面向通信的电磁学关心的是点源的场效应,电场的E矢量,磁场为H矢量。结论来自于实验定律2.2.1真空中静电场的基本规律221.库仑（Coulomb）定律(1785年)121212122301201244RqqqqRFeRR2.2.1.库仑定律电场强度静电场：由静止电荷产生的电场重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用真空中静止点电荷q1对q2的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q•，满足牛顿第三定律。2112FF•大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；•方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；MF/104190重要23•电场力服从叠加原理31104iNNiqqqiiiiqqFFRR()iiRrr真空中的N个点电荷（分别位于）对点电荷（位于）的作用力为12Nqqq、、、q12Nrrr、、、rqq1q2q3q4q5q6q7点电荷系统,矢量合成242.电场强度空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点电荷q激发的电场为：()Rrr——描述电场分布的基本物理量电场强度矢量E0q——试验正电荷yxzorqrREM25体密度为的体分布电荷产生的电场强度)(r31030()()41()d4iiiiiVrVRErRrRVR30()1()d4SSrRErSR30()1()d4lCrRErlR)(rl线密度为的线分布电荷的电场强度)(rS面密度为的面分布电荷的电场强度小体积元中的电荷产生的电场()rVyxzoriVrM)(rs)(rl26点源304)(RRdqrEd30()1()d4SSrRErSR31030()()41()d4iiiiiVrVRErRrRVR30()1()d4lCrRErlR表达式均统一于点源之下,使用条件场源连续分布明确已知(媒质均匀无界)2.2.2真空中恒定磁场的基本规律2721022111212312d(d)4CCIlIlRFR1.安培力定律yxzo1r11dIl2r12R1C2C22dIl安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在1821～1825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。实验表明，真空中的载流回路C1对载流回路C2的作用力满足牛顿第三定律•载流回路C2对载流回路C1的作用力2112FF安培力定律2.3.1安培力定律磁感应强度2120111212222212312dd()d()4CCCIlRFIlIlBrR282、磁感应强度B电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度，单位为T（特斯拉）。B磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1对载流回路C2的作用力是回路C1中的电流I1产生的磁场对回路C2中的电流I2的作用力。根据安培力定律，有其中10111212312d()4CIlRBrR电流I1在电流元处产生的磁感应强度22dIlmH/10470290033d()d()44CCIlrrIlRBrRrrSRRdSrJrB3'S0)(4)(VVRRrJrBd)(4)(30任意电流回路C产生的磁场感应强度电流元产生的磁场感应强度dIl体电流产生的磁场感应强度03d()d()4IlrrBrrr面电流产生的磁场感应强度yxzordIlrRCM30上述式子均统一于点源的表达之下304RRdIdB0033d()d()44CCIlrrIlRBrRrrSRRdSrJrB3'S0)(4)(VVRRrJrBd)(4)(30表达式均统一于点源之下,使用条件场源连续分布明确已知(媒质均匀无界)312.3真空中静电场、恒稳磁场的基本方程基于散度、旋度关系处理场量分