1动生和感生电动势

第九章电磁感应对称性磁的电效应？电场和磁场之间的联系反映了物质世界对称的美奥斯特电流磁效应法拉第在1831年发现了电磁感应现象。法拉第做的实验，可归结为两类：I11I22线圈1中有电流：当：1)线圈1中I1变化时；2)线圈1与线圈2相对位置发生变化；上述两种情况，线圈2中都会有电流流过，这就是电磁感应现象；在线圈2中产生的电流就称为感应电流，相应的电动势称为感应电动势。当穿过一个闭合导体回路所围的磁通量发生变化时，回路中就有感应电流出现，会产生感应电动势。一、法拉第定律9.1法拉第电磁感应定律总结1.法拉第电磁感应定律dtdi规定：•首先任定回路的绕行方向规定感应电流和感应电动势方向与绕行方向一致时为正•当磁力线方向与绕行方向成右手螺旋时规定磁通量为正•正向通过回路的磁通量增加时，感应电动势方向沿回路反向；当正向通过回路的磁通时减少时，感应电动势方向沿回路正向二、规律如均匀磁场B.....................B均匀磁场0dtdB若绕行方向取如图所示的回路方向SdtdB0S求：面积S边界回路中的电动势Ldtdi由按约定磁通量为正BS即电动势的方向与所设的绕行方向相反负号说明：iSLBS若绕行方向取如图所示的方向.....................B均匀磁场SL0L按约定磁通量取负dtdi由SdtdB电动势的方向与所设绕行方向一致正号说明：iS两种绕行方向得到的结果相同闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止或补偿原磁场的变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。1.使用dtdi意味着约定2.磁链对于N匝串联回路每匝中穿过的磁通分别为N，，，21则有Ni21dtddtddtdN21dtdi注意2.楞次定律ii全磁通解：设当I0时，电流方向如图LINNBdSSlad例：直导线通交流电置于磁导率为的介质中求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势tsinII0已知其中I0和是大于零的常数设回路L方向如图xo建坐标系如图在任意坐标x处取一面元sdsdNNBdSSldxxINadd2NIldad2lnNIltdad02sinlnSBdsNdadtlNIrlncos200dtdi交变的电动势LIladxosddadtlNIrilncos200普遍t0ii2ti0iLIladxosd9、2动生电动势与感生电动势穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。引起磁通量的变化可以有两种原因：1)磁场恒定不变，导体运动，这种感应电动势称为动生电动势；2)静止的导体，它包围的磁场发生了变化时，这种感应电动势称为感生电动势。vlabB均匀磁场是变化的tB一、动生电动势◆单位时间内切割磁力线的条数vlabBlvi由楞次定律定方向abiB均匀磁场导线ab在磁场中运动电动势怎么计算？1、动生电动势◆法拉第电磁感应定律建坐标如图tBlxdtdxBldtdiBlvabivlabB均匀磁场0x设回路L方向如图L负号说明电动势方向与所设方向相反◆由电动势与非静电场强的积分关系非静电力－－洛仑兹力fmBvqfmBvqBvqEKvBdlvBlvBdlbaiiabve0aBbLabldBvldBv或动生动生电动势的公式dtdi适用于一切产生电动势的回路ldBvbai适用于切割磁力线的导体iidldBvdi2、能量转换关系aBbveuw电子运动的合速度为：vuw所受的洛仑兹力：BwqFwF0wF如移动的导线中有电流讨论vuBvuqw)Bw(qwF0uBvqvBuqlIddtldquq0ldBvIvBlId0动安IvF第一项是安培力对导线元运动时所做的机械功率；第二项是动生电动势对电流所做的电功率。0动安IvF可见：虽然洛仑兹力作功为零，但安培力和动生电动势都能做功，这是因为两者分别是洛仑兹力的两个分力，故两者的功率大小相等而符号恰好相反，其和恒为零。所以，在两种过程中磁场不做功，能量没有损耗，磁场只是在其中起转换能量的中介作用。1)如外力克服安培力做正功，即安培力做负功，则动生电动势做正功。即外力的机械功转变为电功，这就是一切发电机的工作原理；vlabB均匀磁场I2)如安培力做正功，则动生电动势必做负功，则必须有电源克服动生电动势作电功，即电源做的电功转变为对外的机械功，这是一切电动机的工作原理。FabB均匀磁场IabzB例在空间均匀的磁场中,导线ab绕Z轴以匀速旋转,导线ab与Z轴夹角为,BBzabL设求：导线ab中的电动势。vB02llldr解：建坐标如图rBvBBvsinlBLiildlsinBd02222sinLB0dl在坐标处取l该段导线运动速度垂直纸面向内，运动半径为rcosvBdlldlsinB2ld)Bv(di0方向从ab二、感生电动势感生电场t,rBBSSdB1、感生电场的性质dtdiSSdtB感生由于磁场随时间变化而产生的电场动生电动势的非静电力是：洛仑兹力；问题：感生电动势的非静电力又是什么？导体回路未动，这时的感应电流是原来宏观静止电荷受非静电力作用形成的，而静止电荷受到的力只能是电场力。所以这时的非静电力只能是某种电场力。0SSdE感生LS何种电场？麦克斯韦假设：变化的磁场会激发起一种非静电性的电场，这种电场具有涡旋性，其电场线是无头无尾的闭合曲线。这种电场称为涡旋电场，感生电流的产生就是这涡旋电场作用于导体中自由电荷的结果。法拉第电磁感应定律SdtBldESL感生非保守场无源场涡旋场S是以L为边界的任意面积2、感生电场的计算SdtBldESL感生※特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化则感生电场具有柱对称分布Bt具有某种对称性才有可能计算出来感生E※原则解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以O为心，过场点的圆周环路LrEldEL2感生感生B0LrdtdBS由法拉第电磁感应定律B的方向平行柱轴,且有例：特殊情况下感生电场的计算空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，求：感生E分布cdtdB/SdtBldESL感生dtdBrSE2感生2rSRrdtdBrE2感生2RSRrdtdBrRE22感生00idtdB00idtdBdtdBrSE2感生2rSRrdtdBrE2感生2RSRrdtdBrRE22感生感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场的。dtdBrREdtdBrE222感生感生特殊条件电子感应加速器的基本原理1947年世界第一台70MeV讨论I12345限制在圆柱形空间的磁场随时间变化，讨论：以下各导线中的感应电动势和感应电流RB1352电子感应加速器Fe=-eEFm=evB提供切向加速度提供法向加速度FeREB......................FmFm太小Fm太大保证不断加速的电子沿着半径R的轨道运动，对磁场有什么要求？BB2rEdRE2tBREdd2eEFetBeRdd2dtdvmmvBeR2RvmevBFm2BB2dtddtBdR2dt时间平均磁场增量dB电子速度增量dvt0B0BvvmBeR002ddv0涡旋电流产生的原因：uBBB1、涡旋电场作用下2、在磁场中运动块状导体在例1求半径oa线上的感生电动势RldE0感生RE感生可利用这一特点较方便地求其他线段内的感生电动势补上半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律解:补上两个半径oa和bo与ab构成回路obaodtdaobaobi00obaodtdBSba)(tBboa例2求上图中线段ab内的感生电动势求:ab解：补上半径oabo设回路方向如图dtdboaboaoabo00booadtdab扇形BSdtdBSab扇形例3又如磁力线限制在圆柱体内,空间均匀dBdtcoBba