断裂韧性

断裂力学与断裂韧性1概述•按照传统力学设计，只要求工作应力σ小于许用应力[σ]，即σ[σ],就被认为是安全的了。•经典的强度理论无法解释为什么工作应力远低于材料屈服强度时会发生所谓低应力脆断的现象。•断裂力学就是研究带裂纹体的力学，它给出了含裂纹体的断裂判据，并提出一个材料固有性能的指标——断裂韧性，用它来比较各种材料的抗断能力。2格里菲斯(Griffith)断裂理论•2.1理论断裂强度理论断裂强度即相当于克服最大引力σc。该力和位移的关系为•图中正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完全分离所需的能量。分离后形成两个新表面，表面能为。可以得出：2.2格里菲斯(Griffith)断裂理论•金属的实际断裂强度要比理论计算的断裂强度低得多，粗略言之，至少低一个数量级，即。陶瓷、玻璃的实际断裂强度则更低。•实际断裂强度低的原因是因为材料内部存在有裂纹•早在20年代格里菲斯(Griffith)首先研究了含裂纹的玻璃强度，并得出断裂应力和裂纹尺寸的关系这就是著名的格里菲斯(Griffith)公式，其中是裂纹尺寸。2.3奥罗万(Orowan)的修正•Griffith成功地解释了材料的实际断裂强度远低于其理论强度的原因，定量地说明了裂纹尺寸对断裂强度的影响，但他研究的对象主要是玻璃这类很脆的材料，因此这一实验结果在当时并未引起重视。直到40年代之后，金属的脆性断裂事故不断发生，人们又重新开始审视格里菲斯的断裂理论了。•对于大多数金属材料，虽然裂纹尖端由于应力集中作用，局部应力很高，但是一旦超过材料的屈服强度，就会发生塑性变形。在裂纹尖端有一塑性区，材料的塑性越好强度越低，产生的塑性区尺寸就越大。裂纹扩展必须首先通过塑性区，裂纹扩展功主要耗费在塑性变形上，金属材料和陶瓷的断裂过程不同，主要区别也在这里。由此，奥罗万修正了格里菲斯的断裂公式，得出：122/cspE•比较奥罗万公式和格里菲斯公式可知,裂纹尖端的曲率半径随的增加而增大，当=时，奥罗万公式就变成格里菲斯公式。由此可见格里菲斯公式适用于裂纹尖端曲率半径,即裂纹尖端只能产生很小的塑性变形，而当时，由于裂纹尖端塑性变形较大，控制着裂纹的扩展，这时便要采用奥罗万的修正公式。3.3裂纹扩展的能量判据•在Griffith或Orowan的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为2γs或者为2(γs+γρ)。设裂纹扩展单位面积所耗费的能量为R，则R=2(γs+γρ)。而裂纹扩展的动力，对于上述的Griffith试验情况来说，只来自系统弹性应变能的释放。我们定义•亦即G表示弹性应变能的释放率或者为裂纹扩展力。因为G是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹就开始失稳扩展呢?•按照Griffith断裂条件G≥RR=2γs•按照Orowan修正公式G≥RR=2(γs+γp)•因为表面能γs和塑性变形功γp都是材料常数，它们是材料固有的性能，令GIC=2γs或GIC=2(2γs+γp),则有GI≥GIC这就是断裂的能量判据。原则上讲，对不同形状的裂纹，其GI是可以计算的，而材料的性能GIC是可以测定的。因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂是否发生。3．4裂纹尖端的应力场•4.1三种断裂类型•根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂纹分为三种类型：(1)张开型(或称拉伸型)裂纹外加正应力垂直于裂纹面，在应力作用下裂纹尖端张开，扩展方向和正应力垂直。这种张开型裂纹通常简称I型裂纹。•(2)滑开型(或称剪切型)裂纹•剪切应力平行于裂纹面，裂纹滑开扩展，通常称为Ⅱ型裂纹。如轮齿或花键根部沿切线方向的裂纹引起的断裂，或者一个受扭转的薄壁圆筒上的环形裂纹都属于这种情形。•(3)撕开型裂纹•在切应力作用下，一个裂纹面在另一裂纹面上滑动脱开，裂纹前缘平行于滑动方向，如同撕布一样，这称为撕开型裂纹，也简称Ⅲ型裂纹。实际工程构件中裂纹形式大多属于I型裂纹，也是最危险的一种裂纹形式，最容易引起低应力脆断。所以我们重点讨论I型裂纹。4.2I型裂纹尖端的应力场•设一无限大平板中心含有一长为的穿透裂纹，垂直裂纹面方向平板受均匀的拉伸载荷作用。•1957年Irwin得出离裂纹尖端为(r，θ)的一点的应力和位移为对于薄板平面应力状态，=0,,即只有3个应力分量作用在XOY平面内，见图3－2a。•由上述裂纹尖端应力场可知，如给定裂纹尖端某点的位置时(即距离(r,θ)已知),裂纹尖端某点的应力、位移和应变完全由KI决定，如将应力写成一般通式裂纹尖端应力应变场的强弱程度完全由KI决定，因此把KI称为应力强度因子。应力强度因子KI决定于裂纹的形状和尺寸，也决定于应力的大小。由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。对于图3-2a所示的情况，KI可用下式表示KI=σ·√πα(7-3)若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r,θ)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于KI之值；KI之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子。它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。断裂韧性Kc和KIC•对于受载的裂纹体，应力强度因子KI是描写裂纹尖端应力场强弱程度的力学参量，可以推断当应力增大时，KI也逐渐增加，当KI达到某一临界值时，带裂纹的构件就断裂了。这一临界值便称为断裂韧性Kc或KIc。应当注意，KI和Kc或K1c是不同的。•KI是受外界条件影响的反映裂纹尖端应力场强弱程度的力学度量，它不仅随外加应力和裂纹长度的变化而变化，也和裂纹的形状类型，以及加载方式有关，但它和材料本身的固有性能无关。•KI=Yσ·√πα4.3平面应力与平面应变•设有一块如图的等厚薄板，Z方向厚度远小于其他两个方向，他所受的载荷都在薄板的平行平面内，薄板的前后表面为自由表面，没有力的作用：σzτzxτzy都为0.•当X、Y方向变形时，由于板很薄，Z方向可以自由收缩，可以认为在所有垂直Z方向的面内σzτzxτzy均为0.因此体内只有三个应力分量，即σxσyτyx这种状态就是平面应力状态。•平面应力状态下，Z方向的应力虽然为0，但Z方向的应变并不为0，所以在平面应力状态下，三哥方向的应变分量都不为0.•设有一长水坝或很长的柱状物，在垂直于Z轴方向上受到外力作用时，除了两端以外，在垂直于Z轴的截面（XOY）上变形情况相同。因Z轴很长，严重限制了Z轴方向的变形，使Z轴方向变形为0，这样变形只是发生在XOY平面内，变形分量只有3个：εxεyγxy，这种状态称为平面应变状态。•平面应变状态下，Z方向应力并不为0，处于三向拉伸应力状态。•对于带有裂纹的厚板，在裂纹顶端产生三向拉伸应力状态，z轴方向的变形，除了近两侧表面外，都受到严重限制，使裂纹顶端附近区域沿Z轴方向几乎没有变形，因此厚板裂纹顶端附近可以认为处于平面应变状态•而断裂韧性Kc和KIc则是反映材料阻止裂纹扩展的能力，因此是材料本身的特性。Kc和KIc不同点在于,Kc是平面应力状态下的断裂韧性，它和板材或试样厚度有关，而当板材厚度增加到达到平面应变状态时断裂韧性就趋于一稳定的最低值，这时便与板材或试样的厚度无关了，我们称为KIc，或平面应变的断裂韧性，它才真正是一材料常数，反映了材料阻止裂纹扩展的能力。我们通常测定的材料断裂韧性，就是平面应变的断裂韧性KIc。而建立的断裂判据也是以KIc为标准的，因为它反映了最危险的平面应变断裂情况。从平面应力向平面应变过渡的板材厚度取决于材料的强度，材料的屈服强度越高，达到平面应变状态的板材厚度越小。KI、KIC、KC•KI（裂纹尖端应力场强度因子）：力学参量，与σ对应，只和载荷大小试样尺寸有关，与材料无关•KIC（平面应变断裂韧性）：力学性能指标，与σs对应，只和材料成分、组织结构有关，而和载荷及试样尺寸无关•KC（平面应力断裂韧性）：与试样厚度有关4.4断裂判据•当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上等于材料的平面应变断裂韧性KIc时，裂纹就立即失稳扩展，构件就发生脆断。于是，断裂判据便可表达为KI＝KIc这一表达式和材料力学中的失效判据σ=σs或σ=σb是相似的，公式的左端都是表示外界载荷条件(断裂力学的KI还包含裂纹的形状和尺寸)，而公式的右端则表示材料本身的某项固有性能。断裂判据可直接应用于工程设计中。例如，对无限大乎板中心含有尺寸为2a的穿透裂纹时，KI的表达式为KI=σ（a)1/2＝KIc根据这个公式，当我们用无损检测技术，探测出材料内部的裂纹尺寸时，而材料的断裂韧性KIc通过实验已经测出的话，我们可立即求出零构件的最大工作应力。反之，当已知工作应力，可同样根据这公式，求出零构件内部所允许的最大裂纹尺寸.•为了使构件不发生脆性断裂，设计者可控制的因素有三个：•材料的断裂韧性(KIC)；名义应力(σ)；构件中裂纹的长度(a)。•在这三个因素中，只有两个使独立的，若通过实验测得材料的断裂韧性和构件中存在的最大裂纹尺寸（2a），便可以根据下式确定构件的最大承载能力σcICcKYa4.5几种常见裂纹的应力强度因子•断裂判据K=KIc建立之后，要确定零构件所允许的工作应力和裂纹尺寸，必须从力学上计算应力强度因子和实验上测定材料的断裂韧性。因为应力强度因子值除与工作应力有关外，还与裂纹的形状和位置有关。一般地说，应力强度因子KI可表达为KI=Yσ(a)1/2Y为裂纹形状和位置的函数。•(1)对无限大平板中心有穿透裂纹，如图3-4(a)，•(2)对无限大平板，板的一侧有单边裂纹，如图3-4(b)，(3)对有限宽平板，中心有穿透裂纹，如图3-4(c)，Y是2a／w的函数，可由图中实线所示查出。•(4)对有限宽平板，板的两侧有双边裂纹，如图3-4(c)，其KI的表达式，•Y也是2a/w的函数，但由图中虚线所查出。(5)对圆柱形试样上有环形裂纹，如图3-4(d),试样外径为D,d为试样净截面直径，D-d/2为缺口和引发的疲劳裂纹长度。,Y为D/d的函数，已作出图解，可由图3-4(d)查出。(6)对三点弯曲试样，在缺口尖端引发疲劳裂纹，如图3－4(e),Y是a／w的函数，可由图中所示的曲线查出。用三点弯曲试样是测定材料断裂韧性的简便方法。(7)当板厚为无限大，表面有半椭圆的裂纹时，也如图3－4(h),实际上这是工程结构件最常见的缺陷形式，例如压力容器与管道，其脆性破坏大多是从表面缺陷处开始的。但表面裂纹与穿透裂纹不同，它是一个三维问题而不是一个二维问题，这在数学上处理起来非常困难，所以目前只有近似解法。Q值仍由图3－4(h)所示曲线中查得。4.6裂纹尖端的塑性区•由屈服准则，材料在三向应力状态下的屈服条件为•式中σ1、σ2和σ3为主应力，σs为材料的屈服强度。将主应力公式代入VonMises屈服准则中，便可得到裂纹尖端塑性区的边界方程，即•对于厚板，表面是平面应力状态，而心部则为平面应变状态。•对平面应力状态，θ=0，，=0，代入Mises屈服条件，可得σys=σs通常将引起塑性变形的最大主应力，称为有效屈服应力，以σys标记。•对平面应变状态，同样有，•但，如代入Mises屈服准则，整理后可得如以代入，可得平面应变状态下，σys=3σs•从6-8实际试样塑性区大小图可以看出，不管是平面应力还是平面应变的塑性区，都是沿X方向的尺寸最小，所以裂纹就越容易沿X方向扩展。把沿X方向的塑性区尺寸定义为塑性区宽度。其值可令θ=0求得：(平面应力)(平面应变)•由此，平面应变塑性区宽度比平面应力的小的多。因此，平面应变是一种最硬的应力状态，其塑性区最小。•塑性区尺寸ro正比于KI的平方，但反比于材料的屈服强度。•考虑应力松弛的影响后，平面应力和平面应变条件下，塑性区宽度Ro=2ro•不论是平面应力和平面应变，塑性区宽度总是与（KIC/σs）2成正比•为了保证试样满足平面应变条件，要求试样厚度远大于裂纹顶端塑性区尺寸，目前各国KIC试样标准要求:•B约为22Ro2()ICsKB4.7有效裂纹及KI的修正•欧文(Irwin)认为，如果裂纹尖