平面的基本性质和推论

1.2.1平面的基本性质与推论一、复习回顾●lA●lA点A在直线l上点A在直线l外AA●AA●点A在平面内点A在平面外AlAlll直线l在平面外直线l在平面内lll公理1如果一条直线上有两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．ABlABBA直线,作用：判定直线是否在平面内．文字语言：符号语言：图像语言：二.引领探究..内也在平面求证：内，都在平面、已知直线练习BCACABACAB,证明：CB,BC公理2经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．ACB作用：确定平面的依据.CBACBA,,,,使有且只有一个平面三点不共线引领探究ABCBACABC推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理2的推论公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．lPlP且）（,作用：①判断两个平面相交；②判断点在直线上．lP引领探究练习.如图三棱锥A-BCD中，E,F,G,H分别是AB,AD,BC,DC上的点，已知EF,GH的延长线交与点P。求证：P,B,D三点共线BDACPEFGH）平面（平面所以平面，平面且，证明：因为BCDABDPBCDGHABDEFPGHEF三点共线即所以平面又因为平面PDBBDPBDBCDABD,,,三.当堂检测(1)两个平面的公共点的个数可能有......()(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数……()(A)0(B)1(C)2(D)０或无数(A)最多4条最少3条(B)最多3条最少1条(C)最多3条最少2条(D)最多2条最少1条DBABA1B1D1C1CDEFO例.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC交BD于点M,E为AB的中点，F为AA1的中点。求证：(1)C1,O,M三点共线；(2)E,C,D1,F四点共面；(3)CE,D1F,DA三线共点。M(4)四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作_____________个不同的平面.当堂检测(3)三条直线相交于一点，用其中的两条确定一个平面，可以确定的平面数是_______;3条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定1、3个。(1)、3条直线共面时(2)、每2条直线确定一平面时4条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定1、4、6个。(1)、4条直线全共面时(2)、有3条直线共面时(3)、每2条直线都确定一平面时四.课堂小结•三点共线问题：公共点在公共直线上•共面问题：找平行直线或相交直线•三线共点问题：先证两条直线交于一点，然后证交点在第三条直线上正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平面截得正方体的截面形状．五.提高与升华：思考：