贵州省习水县第一中学2016届高三数学下学期期中试题 理

1贵州省习水县第一中学高三年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（理科）试题★祝考试顺利★时间：150分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|230}Axxx，2{|log(1)2}Bxx，则()RCAB（）A．(1,3)B．(1,3)C．(3,5)D．(1,5)2．命题“若220xy，则0xy”的否命题为（）A．若220xy，则0x且0yB．若220xy，则0x或0yC．若220xy，则0x且0yD．若220xy，则0x或0y3．欧拉公式cossinixexix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数222,1,()log(1),1,xxfxxx则52ff（）A．12B．1C．5D．125．等差数列{}na前n项和为nS，且20162015120162015SS，则数列{}na的公差为（）A．1B．2C．2015D．20166．若ln2a，125b，01sin4cxdx，则,,abc的大小关系（）A．abcB．bacC．cbaD．bca7．2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自2的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是（）A．甲多B．乙多C．甲乙一样多D．不能确定8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中两人说对了．（）A．甲丙B．乙丁C．丙丁D．乙丙9．已知ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3450OAOBOC，则ABC的面积为（）A．85B．75C．65D．4510．已知函数sin2cosyxx（0）的图象关于直线1x对称，则sin2（）A．54B．35C．53D．5411．已知函数31()(0)3mgxxxmmx是[1,)上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线()ygx围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q的坐标为（）A．(03)，B．(03)，C．(02)，D．(02)，12．已知R，函数1,0,()lg,0,xxfxxx2()414gxxx，若关于x的方程(())fgx有6个解，则的取值范围为（）A．2(0,)3B．12(,)23C．21(,)52D．2(0,)5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．已知等比数列前n项和为nS，若42S,164S，则6S_______．314．已知x,y的取值如下表：x0134y2．24．34．86．7从所得的散点图分析，y与x线性相关，且axy95.0ˆ，则a=_________．15．在ABC中，30A，232BCACAB，则ABC的最大角的余弦值为．16．定义max{,}ab表示实数,ab中的较大的数．已知数列{}na满足1aa2(0),1,aa122max{,2}()nnnaaanN，若20154aa，记数列{}na的前n项和为nS，则2015S的值为．三、解答题（70分）17．（本题10分）已知在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且sincos0aBbA．（1）求角A的大小；（2）若25,2ab，求ABC的面积．18．（本题12分）当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（2）用,分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X，求随机变量X的分布列与数学期望()EX．19．（本题12分）如图，在四棱锥CD中，底面CD为直角梯形，D//C，DC90，平面D底面CD，Q为D的中点，是棱C上的点，D2，1CD12，CD3．4（1）求证：平面Q平面D；（2）若为棱C的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角QC大小为30，求Q的长．20．（本题12分）已知椭圆C：22221xyab（0ab）的右焦点为F（1，0），且（1，22）在椭圆C上。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得716QAQB恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21．（本题12分）已知函数2()ln(01)xfxaxxaaa且（1）求函数()fx在点(0,(0))f处的切线方程；（2）求函数()fx单调区间；（3）若存在1,21,1xx，使得12()()1fxfxe（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．22．（本题12分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE与AC交于点F．5（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由．（2）若AE=6，BE=8，求EF的长．参考答案1．A【解析】试题分析：由已知{|13}Axxx或，{|13}RCAxx，{|014}{|15}Bxxxx，所以()(|13}RCABxx，故选A．考点：集合的运算．2．D【解析】试题分析：命题“若220xy，则0xy”的否命题是“若220xy，则0x或0y”．故选D．考点：四种命题．3．B【解析】试题分析：2cos2sin2iei，对应点为(cos2,sin2)，由于22，因此cos20,sin20，点(cos2,sin2)在第二象限，故选B．考点：复数的几何意义．4．A【解析】试题分析：22553()log(1)log1222f，所以23log225331(())(log)2222222fff．故选A．考点：分段函数．5．B【解析】试题分析：由1(1)2nnnSnad得201620151120152014()()12016201522SSadad，所以2d，故选B．考点：等差数列的前n项和公式．66．D【解析】试题分析：111(cos)(coscos0)0442cx，1251552b，121ln2ln2ae，所以acb，故选D．考点：比较大小，定积分．7．B【解析】试题分析：记甲、乙两企业的每年应缴税收分别构成数列{}na、{}nb，则{}na是等差数列，{}nb是等比数列，110ab，331abb，不妨设111ab，233(1)abqq，则34bq，231433122aaqaa，2323443123122qqqbaq2(1)(21)02qq，所以44ba，故选B．考点：数列的应用．8．D【解析】试题分析：如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对，如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D．考点：合情推理．9．C【解析】试题分析：由题设得：345OAOBOC，9241625OAOB，所以0OAOC，90AOB，所以1122ABSOAOB，同理25OACS，310OBCS，所以65ABCOBCAOCABOSSSS．故选C．考点：向量的数量积，三角形的面积．10．A【解析】试题分析：由题意sin()2cos()5，sin2cos5，22sin4sincos4cos5，所以224sin4sincoscos0，所以2sincos0，7cos2sin，222sincossin22sincossincos222sin(2sin)4sin(2sin)5，故选A．考点：三角函数的对称轴．11．C【解析】试题分析：22'()1mgxxx，由题意1x时，22'()10mgxxx恒成立，所以22(1)mxx，而当1x时，22(1)1(11)2xx，所以2m，即m的最大值为2．此时312()23gxxxx，由于函数312()()23hxgxxxx是奇函数，关于点(0,0)对称，所以函数()gx的图象关于点(0,2)对称，所以点Q的坐标为(0,2)．考点：函数的单调性，函数图象的对称性．【名师点晴】函数的单调性一般都是与导数联系在一起，()gx在[1,)上递增，等价于'()0gx在[1,)上恒成立，由此可求得m的取值范围，从而求得最大值，过点Q的直线与曲线()ygx围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，由这里的任意性，只有一点符合要求，这点就是函数图象的对称中心，观察函数的表达式，本题通过构造奇函数以及图象平移可求得对称中心．12．D【解析】试题分析：函数()fx在(,1]上递减，在[1,0)和(0,)上递增，()fx的图象如图所示，由于方程()gxm最多只有两解，因此由题意()fn有三解，所以01且三解123,,nnn满足11n，210n，31n，11n，所以2()4141gxxx有两解，2(2)520x，25，所以205，故选D．8°1-11xyO考点：函数的零点，方程根的分布．【名师点晴】本题考查方程根的分布，难度很大．它是一个与复合函数有关的问题，解题方法与我们常规方法不一样，常规方法是求出函数(())fgx的表达式，解方程(())fgx或作出函数(())fgx的图象，由数形结合方法得出结论，但本题(())fgx的表达式很复杂，由于含有参数，几乎不能求出正确结果，因此我们从复合函数的角度来考虑，以简化方法．方程(())fgx可以这样解，求出方程()fx的解为0x，再解方程0()gxx即得，这样得到题中解法．13．52【解析】试题分析：由等比数列前n项和的性质知24264--SSSSS，，，也成等比数列，所以6412-16S，，成等比数列，故264-16=12=144S，解得6=52S．考点：等比数列前n项和公式．14．2.6【解析】试题分析：散点图经过的中心点坐标为,=2,4.5xy，代入回归直线方程axy95.0ˆ可得2.6.a考点：散点图与回归直线分析．【易错点晴】本题考查了散点图与回归分析，这类问题解得的一半思路是先画出散点图，看变量之间是否具备线性相关关系，若具备线性相关关系，再求回归直线方程，对于回归直线应用的易错点是代入其中某一数据对,1,2,3,iixyin，事实上，回归直线可能不经过任何一对观测值，但一定经过中心点,xy，所以应当把中心点的坐标代入给出的方程，从而求得a．15．21【解析】9试题分析：由