第八章 齿轮传动

第八章齿轮传动第一节概述齿轮传动——精密机械应用最广泛的传动机构主要用途：1）传递任意两轴之间的运动和转矩2）变换运动的方式，转动移动3）变速，高转速低转速特点：1、传动稳定，传动精度高2、结构紧凑3、传动效率高，寿命长4.工作可靠缺点：制造、安装精度要求高齿轮传动分类：按齿廓曲线形状：渐开线齿，摆线齿，圆弧齿按齿线相对齿轮母线的方向：直齿，斜齿，人字齿，曲线齿按两轴相对位置平面齿轮传动（两轴平行）空间齿轮传动（两轴不平行）圆柱齿轮传动：直齿、斜齿、人字齿、齿轮齿条传动两轴相交：直齿、斜齿、曲齿圆锥齿轮传动两轴相错：螺旋齿轮、双曲线锥齿轮、蜗杆蜗轮传动齿轮传动类型如图齿轮机构的传动类型外啮合直齿轮1002直齿圆柱外啮合.avi内啮合直齿轮4-02.avi1、两轴线平行的圆柱齿轮机构齿轮机构的传动类型和特点直齿轮的啮合内齿轮啮合斜齿圆柱齿轮1005斜齿圆柱外啮合.avi人字齿圆柱齿轮1008人字齿圆柱齿轮.avi斜齿轮的啮合人字齿轮啮合2齿轮齿条传动1004直齿圆柱齿条啮合.avi齿轮齿条啮合直齿圆锥齿轮传动1009直齿圆锥齿轮.avi2、相交轴齿轮传动圆锥齿轮机构3、交错轴的齿轮机构蜗轮蜗杆传动1013蜗杆蜗轮传动.avi两轴相交错的斜齿圆柱齿轮机构1012交错轴斜齿圆柱齿轮.avi交错轴齿轮传动蜗轮传动齿轮机构的类型和特点齿轮机构的传动类型齿轮机构传动的特点缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。三、齿轮机构设计内容内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计第二节齿廓啮合基本定律齿轮传动的基本要求→瞬时传动比保持恒定→否则从动轮变速，惯性力，强度↓振动↑传动精度↓如图：齿廓c1，c2在K点接触主动轮1：ω1，从动轮2：ω2两轮在K点处的线速度：vK1，vK2相对速度：vK2K1作：NN——公法线，则vK1，vK2在NN方向上分速度应相等KOvKOvvvKKKKKK2221112211coscos2211112211222112~cos.cos.PNOPNONONOkOkOikk∴∴POPOi122112讨论：欲保证瞬时传动比为定值，P点应为连心线上的定点。P——节点齿廓啮合的基本定律:不论两齿廓在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P。满足齿廓啮合基本定律的齿廓——共轭齿廓常用的共轭齿廓——渐开线，摆线，修正摆线渐开线齿廓（一）渐开线的形成K0KN发生线kO基圆rbrk当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。渐开线形成2直齿圆柱齿轮齿面的形成1025直齿轮齿廓曲面.avi第三节渐开线及渐开线齿廓第三节渐开线及渐开线齿廓一、渐开线及其性质AK--渐开线θK——渐开线AK段的展角2．渐开线的性质1.圆的渐开线的形成1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即ANKN2）渐开线上任一点的法线必与基圆相切渐开线形成1015渐开线的形成.exe3）渐开线离基圆愈远，其曲率半径（NK）愈大，渐开线愈平直4）渐开线的形状决定于基圆的大小5）基圆以内无渐开线。二、渐开线的方程rK——K点的内径rb——基圆半径αK——m-m与NK的夹角称为压力角KbKrrcosKbkrrcos或KKbKKbbKrrrANONNKtg)(∴①KbKrrcosKKKKKKKtginvtg)(②渐开线（involute）函数一、齿廓啮合基本定律齿轮齿廓的设计小结二、渐开线齿廓（一）渐开线的形成(2)渐开线上任意一点的法线必切于基圆，与基圆的切点Ｎ为渐开线在K点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点K处的曲率半径。PkVkkk（二）渐开线的性质(1)NK=NK0rb渐开线上点Ｋ的压力角N发生线AKO基圆krk在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。NOK=kkbkrrcos(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。AO1Σ2o1rb2o2(5)基圆内无渐开线。Σ3KN2N1AO1Σ1一、齿廓啮合基本定律齿轮齿廓的设计二、渐开线齿廓（一）渐开线的形成（二）渐开线的性质以0为中心，以OA为极轴的渐开线上K点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式invk—渐开线函数N发生线AKO基圆kPkVkkkrbrkκκκκθtginvrkbcosrkKkNOA(()KKKbtgrNA三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明渐开线齿廓能满足定传动比的要求N1N2为C1法线→切于基圆1N1N2为C2法线→切于基圆2N1N2必于两基圆同时相切，N1N2为两基圆内公切线∵N1N2为定直线（基圆大小、位置固定）O1O2为定直线∴其二者的交点P为固定节点→节圆（21,rr）∴常数12121221bbrrrrPOPOi第四节渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸一、齿轮各部分名称齿数Z,齿顶圆ra(da)齿根圆rf(df)任意半径rk的圆周上：齿槽宽ek齿厚sk齿距pKpk=ek+sk1)模数mrfrra齿顶圆分度圆齿根圆h齿轮轴线端面Ohfhapsezpdpzdkkkk..任意圆直径dkppm模数(取标准)规定为一系列简单数据，并令该圆上:d=mz分度圆2)分度圆—具有标准模数和标准压力角的圆—计算的基准d（r)——分度圆的直径(半径)s——分度圆上的齿厚e——分度圆上的齿槽宽p——p=s+e分度圆上的齿距分度圆上——s=e齿顶(齿顶高)——分度圆与齿顶圆之间的部分(ha)齿根(齿根高)——分度圆与齿根圆之间的部分(hf)齿全高——齿顶圆与齿根圆之间的径向高度，h=ha+hf(3)分度圆压力角α分度圆上rrbcos（压力角从齿根圆到齿顶圆是逐渐增大的）KbKrrcos分析：m、z相同→分度圆大小相同→α可以不同∴cos.2.cos.zmrrb∴即基圆不同→渐开线形状不同∴α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数由∴标准规定了分度圆上α=20°，使渐开线形状也确定下来∴分度圆——齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆(4)齿数zz影响到齿轮的大小(d=mz)和渐开线齿廓的形状cos.21cos1mzrrb）（(5)齿顶高系数ha*和顶隙系数c*将齿顶高、齿根高变成以模数为基础的计算mchhmhhafaa*)(.**齿顶高系数ha*顶隙系数c*正常齿ha*=1短齿ha*=0.8c*=0.3当m≥1时:c*=0.25当m＜1时:ha*=1c*=0.35二、标准直齿轮的几何尺寸1．标准齿轮——m、α、ha*、c*均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，并且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。mesmpddmchzdmhzdmchhmhhmzrmzdbafaaafaa21.cos.)22()2().(,21,******mcczzmddadda*121212)(2)(21)(21标准安装时表8-3——全部记住2．标准齿条的特点齿数→无穷多基圆→无穷大渐开线齿廓→直线齿廓几何尺寸与标准直齿轮相同1．与齿顶（根）线平行的各直线上的齿距都相等pi=p=πm其中s=e的一条直线称为分度线2．齿条直线齿廓上各点具有相同的压力角α，且等于齿形角，齿廓倾斜角α=20°三、任意圆上的齿厚设计、检验齿轮时，常需要知道某一圆周上的齿厚如图，右侧渐开线分度圆的半径r,齿厚s,压力角α展角θ任意圆的半径ri,齿厚si,压力角αi,展角θi基圆半径rb)arccos()(2))(2()2(ibiiiiiiiiirrinvinvrrrsrsrBOCBOBrrs其中第五节渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、渐开线直齿轮传动的啮合过程开始啮合：主动齿轮齿根推动从动齿轮齿顶开始啮合点：从动齿轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2开始分离：主动齿轮齿顶最后接触从动齿轮的齿根开始分离点：主动齿轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1∴B1B2——实际啮合线N1N2——理论啮合线齿高↑，齿顶圆↑，B1B2向外延伸→直延伸到N1N2，不能超过极限点N1N2α′——啮合角:N1N2与啮合点节圆公切线的夹角，节点啮合处F与v夹角，节圆处压力角。二、正确啮合条件如图的两啮合点K，K′KK′——法向齿距（两轮相邻同侧齿廓沿公法线上的距离）显然，轮1上的法向齿距应等于轮2上的法向齿距两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kk1o1N2N1k1k2ko2kkN1o11N2o222kN2N1o1o22n1npp2n1npp2n1npp)(nbppb2b1bppp2211coscosmmpb•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。mmm2121法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。∴pb1=pb2（基圆齿距，基节）coscoscosmppdzpdddzpbbbb又∴正确啮合条件为:2211coscosmm由于m、α都已标准化∴2121mmm即两轮的模数和压力角必须分别相等三、正确安装和可分性（二）无侧隙啮合传动•正确安装中心距：无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。一对渐开线齿轮的啮合传动（一）正确啮合条件aa''r2'r1P•无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。21es12es•无侧隙啮合传动一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。bb'齿轮的啮合过程顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。（三)顶隙（也称径向间隙）r2r1o1o2'''（二）无侧隙啮合传动一对渐开线齿轮的啮合传动（一）正确啮合条件c一对渐开线标准齿轮正确安装时，两轮的分度圆相切、节圆与分度圆重合d=d’，α′（啮合角）=α（分度圆压力角），此时中心距为正确安装的中心距)(21212121zzmrrrra（无齿侧间隙）非标准安装时，参数变化∵a′amccrrrr.*2211有侧隙但i不变121212zzrrrribb所以,渐开线齿轮中心距离改变后传动比保持不变—该特性称为渐开线齿轮传动的可分性四、渐开线齿轮连续传动的条件1．重合度的定义为保证齿轮作定传动比的连续传动，应满足条件:bpBB21（实际啮合线≥基节）大于：当前一对齿在点B1分离时，后一对齿已进入啮合等于：当前一对齿在点B1分离时，后一对齿正好点B2处进入啮合121bpBB即要求:——重合度，重叠系数实际应用中：2.1][2．重合度的意义=1：齿轮传动中始终只有一对齿啮合=2：齿轮传动中始终有两对齿啮全↑→同时参加啮合的齿数↑→多对齿啮合时间↑→齿轮传动的承载能力↑，平稳性↑。=1.25：轮齿在转过一个基节的时间里，两对齿同时啮合占25%，一对齿啮合的时间占75%3．重合度的计算公式正确安装的标准齿轮传动：)tan(tan)tan(tan212211aazz1a111cosabarr——齿轮1齿顶圆压力角2a222cosabarr——齿轮2齿顶圆压力角ε与m无关，z1