第八章 MATLAB7控制系统分析

6.1系统的时域分析•6.1.1阶跃响应分析•6.1.2冲激响应分析•6.1.3任意输入的时域响应分析例6.1典型二阶系统如下所示：绘制出当时系统的单位阶跃响应。解：w=2:2:12;kosai=0.5;figure(1);holdonforwn=wnum=wn^2;den=[1,2*kosai*wn,wn^2];step(num,den);endholdoff，gridon，title('单位阶跃响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');2222)(nnnsssG12,10,8,6,4,2,5.0n例6.2现有一连续二阶系统如下所示：绘制出系统的单位阶跃响应。解：A=[-0.7524-0.7268;0.72680];B=[1-1;02];C=[2.87768.9463];D=0;sys=ss(A,B,C,D)step(sys);gridon;title('单位阶跃响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');212121219463.88776.2201107268.07268.07524.0xxyuuxxxx例6.4已知某二阶系统如下所示：试求该二阶系统的阶跃响应。解：num=[2-3.41.5];den=[1-1.60.8];sys(num,den,0.1)step(sys)dstep(num,den);gridon;title('离散系统阶跃响应');label('时间');ylabel('振幅')；8.06.15.14.32)(22zzzzzh例6.6某多输入系统如下所示：试求该二阶系统的单位冲击响应。解：A=[-2.8-1.537701.4;1.5377000;12.6601-4.8-4.2136;004.21360];B=[41;20;21;00];C=[1103;0201];D=[0-2;-20];impulse(A,B,C,D);gridon;title('单位冲击响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');2143212121432143210220102030110012021402136.4002136.48.46601.210005377.14.105377.18.2uuxxxxyyuuxxxxxxxx例6.7某离散二阶系统如下所示：试求该系统的单位冲击响应。解：A=[-1.2-0.75;0.751.075];B=[1;1];C=[43.7505];D=1;sys=ss(A,B,C,D,0.1);impulse(sys)dimpulse(A,B,C,D);gridon;title('离散冲击响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');unxnxyunxnxnxnx)()(7505.3411)()(075.175.075.02.1)1()1(212121例6.9已知某系统如下所示：以t=0.6为取样周期，将系统转换成离散系统，并求出离散系统的单位阶跃响应、冲击响应和零输入响应(x0=[1111]T)。4321214321432121210101025.10025.10.44.03.00008.0008.05.1xxxxyyuxxxxxxxx解：A1=[-1.5-0.800;0.8000;0.30.4-4.0-1.25;00-1.250];B1=[1010]';C1=[1212];D1=0;t=0.6;[A,B,C,D]=c2dm(A1,B1,C1,D1,t,'tusin');subplot(2,2,1)dstep(A,B,C,D);gridon;title('离散阶跃响应');xlabel('时间');ylabel('振幅’);subplot(2,2,2);dimpulse(A,B,C,D);gridon;title('离散冲击响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');subplot(2,2,3);x0=[1111];dinitial(A,B,C,D,x0);gridon;title('零输入响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');axis([06-0.52.5]);subplot(2,2,4);[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,1),zplane(z,p);gridon;title('离散零极点图');xlabel('实部');ylabel('虚部');例6.10对于二阶系统如下所示：试求出周期为4秒的方波输出响应。解：[u,t]=gensig('square',4,10,0.1);H=[tf([251],[123]);tf([01-1],[115])];lsim(H,u,t);gridon;title('周期为4秒的方波输出响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');5132152)(222ssssssssH例6.11有二阶系统如下所示：试求出系统对100点随机噪声的响应曲线。解：num=[2-6.83.6];den=[3-4.31.75];u=rand(100,1);dlsim(num,den,u);gridon;title('随机噪声响应');xlabel('时间');ylabel('振幅');75.13.436.38.62)(22zzzzzH例6.12设一高阶系统开环的传递函数为：试求出当输入为幅值±1的方波信号时系统的输出响应。解：num=1.064;den=[2-3.6851.791];u1=[ones(1,50),-1*ones(1,50)];u=[u1,u1,u1];figure(1);dlsim(num,den,u);gridon;title('离散系统仿真');xlabel('时间');ylabel('振幅');791.1685.32064.1)(2zzzH6.2系统的根轨迹分析•6.2.1函数指令方式•6.2.2给予根轨迹的设计工具例6.13某离散二阶系统如下：试绘制该系统的零极点图。解：n1=[0.00010.02181.04369.3599];d1=[0.00060.02680.63656.2711];sys=tf(n1,d1);pzmap(sys);[p,z]=pzmap(sys)title('零极点图');xlabel('实部');ylabel('虚部');2711.606365.00268.00006.03599.90436.10218.00001.0)(2323sssssssG例6.14某离散二阶系统如下：试绘制该系统闭环的根轨迹图。解：n1=[0.00010.02181.04369.3599];d1=[0.00060.02680.63656.2711];sys=tf(n1,d1);rlocus(sys);title('根轨迹图');xlabel('实部');ylabel('虚部');2711.606365.00268.00006.03599.90436.10218.00001.0)(2323sssssssG例6.15已知一个单位反馈系统开环传递函数如下：试绘制系统闭环的根轨迹图，并在根轨迹图上任选一点，计算该点的增益k，以及所有的极点位置。解：n1=1;d1=conv([10],conv([0.51],[41]));s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);[k,poles]=rlocfind(s1)title('根轨迹图');xlabel('实部');ylabel('虚部');)14)(15.0()(sssksG根据上面选择的极点，利用rlocfind(sys,p),可对指定根计算的增益和根矢量p。n1=1;d1=conv([10],conv([0.51],[41]));s1=tf(n1,d1);rlocus(s1);[k,poles]=rlocfind(s1,0.0009+0.7044i)sgrid;title('根轨迹图');xlabel('实部');ylabel('虚部');6.2.2基于根轨迹的设计工具打开根轨迹设计器的指令：rltoolrltool(sys)在MATLAB命令窗口中输入“rltool”后，直接打开系统根轨迹设计器；而rltool(sys)函数执行后则打开系统模型sys带根轨迹图的设计器。例6.18已知系统开环传递函数如下：试用根轨迹设计器来查看该系统在k=31时的闭环阶跃给定响应曲线、Bode图和单位冲击给定响应曲线。解：n1=[11];d1=conv(conv([10],[1-1]),[1416]);s1=tf(n1,d1);rltool(s1);)164)(1()1()(2ssssssG6.3系统的频域分析•6.3.1频域响应与Nyquist图•6.3.2Bode图分析•6.3.3Nichols图6.3系统的频域分析6.3.1频域响应与Nyquist图例6.19系统的闭环传递函数如下：请画出系统的幅频特性。解：num=4;den=[124];w=1:0.01:3;g=freqs(num,den,w);mag=abs(g);plot(w,mag);42)(2ssKsGc例6.20系统的传递函数如下：求当K分别取1700和6300时，系统的极坐标频率特性图。解：k1=1700;k2=6300;w=8:1:80;num1=k1;num2=k2;den=[1521000];figure(1);nyquist(num1,den,w);gridontitle('Nyquist曲线图');xlabel('实数轴');ylabel('虚数轴');figure(2);nyquist(num2,den,w);gridontitle('Nyquist曲线图');xlabel('实数轴');ylabel('虚数轴');sssKsG10052)(23例6.22已知离散系统：绘制出系统的Nyquist曲线，判别闭环系统的稳定性，并绘制出闭环系统的单位冲激响应。解：num=0.692;den=[1-1.7580.375];[z,p,k]=tf2zp(num,den);pfigure(1);dnyquist(num,den,0.1);title('离散Nyquist曲线图');xlabel('实数轴');ylabel('虚数轴');figure(2);[num2,den2]=cloop(num,den);dimpulse(num2,den2);title('离散冲击相应曲线');xlabel('时间');ylabel('幅值');375.0758.1692.0)(2zzzH6.3.2Bode图分析例6.23有典型二阶系统求ξ取不同值时的Bode图。解：wn=7;kosai=[0.1:0.3:2.0];w=logspace(-1,1,100);figure(1);num=[wn^2];forkos=kosaiden=[12*kos*wnwn^2];[mag,pha,w1]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);holdon;semilogx(w1,mag);subplot(2,1,2);holdon;semilogx(w1,pha);endsubplot(2,1,1);gridontitle('Bode图');xlabel('