54求曲线的方程

12f(x,y)=00xy在平面上建立直角坐标系:点一一对应坐标(x,y)曲线曲线的方程坐标化研究形成解析几何平面解析几何研究的主要问题是：1.求曲线的方程;2.通过方程研究曲线的性质.的曲线一、曲线的方程和方程个方程的解；曲线上点的坐标都是这1二、坐标法的点都是曲线上的点以这个方程的解为坐标23例1.设A、B两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.解:∵7(1)23(1)ABk,∴所求直线的斜率k=12又∵线段AB的中点坐标是1317(,)22即(1,3)∴线段AB的垂直平分线的方程为13(1)2yx.即x+2y-7=0法一:法二:4例1.设A、B两点的坐标是(-1,-1)、(3,7),求线段AB的垂直平分线的方程.解:设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任一点,我们的目标就是要找x与y的关系式则|MA|=|MB|先找曲线上的点满足的几何条件∴2222(1)(1)(3)(7)xyxy代坐标∴22222121691449xxyyxxyy∴270xy(Ⅰ)化简证明）的解；坐标都是方程（的，垂直平分线上每一点）由求方程的过程可知（15072,211111yxyxM）的解，即是方程（的坐标）设点（1127yx的距离分别是、到点BAM1212111yx;1365121yy2121173yxBM.1365121yyBMAM112121128yy2121724yy.的垂直平分线上在线段点ABM.)()2)(1(的垂直平分线的方程是线段可知，方程由AB直接法AM16求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M的坐标(,)xy;2.写出适合条件P的几何点集:()PMPM;3.用坐标表示条件()PM,列出方程(,)0fxy;4.化简方程(,)0fxy为最简形式;5.检验（多去少补）.建系设点-找条件-代坐标-化简-检验7.41,1,1,1.1的轨迹方程点，求两点的距离的平方差为、与点，两点的坐标是、已知练习MBAMBA，由题意可知：解：设yxM,422MBMA411112222yxyx.01的轨迹方程即为点化简得：Myx8取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：22(0)(2)2xyy218yxMB⊥x轴，垂足是B，xyOFl2,0yxM,B.222方程求这条曲线的，建立适当的坐标系，的距离的差都是到的距离减去个点到的上方，它上面的每一一条曲线也在，的距离是到，点的一个点已知一条直线和它上方例lFllFF0x2MBMF设点M(x,y)是曲线上任意一点，9的轨迹方程。求动点，满足，动点距离为的是两个定点，它们之间、已知MMBMAMaBA2练习2解：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则有A(－a,0)，B(a,0)，设顶点M(x，y)．由△ABM是直角三角形可知|OM|＝|OB|＝a，M点的轨迹是以O为圆心，以a为半径的圆(除去A、B两点)，∴M点的轨迹方程为x2＋y2＝a2(x≠±a)．ABMXYO1011（2）多去少补.（1）如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程．12方程。的顶点的轨迹求抛物线例Rmmmxy12132则解：设顶点,,yxM1mx12my得：消去参数m01y2x即为所求的轨迹方程。间接法13的轨迹方程。求满足动点上移动，在曲线，：已知点例MMBAMMxyBA,2132,042XOY00,yxByxM,20，A,,yxM解：设动点MBAM2yyxxyx00,22,yyyxxx00222得：代入把11232300yyxx113200xy又即为所求的轨迹方程。229xy则,,00yxBBM14.,0,3122的轨迹方程求连线的中点为和定点上移动，在曲线动点MMAByxB,,yxM解：设动点则,,00yxB230xx.412312,3222202000即为所求轨迹方程又yxyxyyxx20yyBMxyoA：练习315xy0CBAM(,)xy..,2,2337的轨迹方程的中点，求点是线段设点点轴交于与垂直的直线且与直线过点交于点轴与的直线，过点的坐标是如图，已知点题练习第思考：MABMByCBCACAxCACCP,,yxM设点yBxA2,0,0,2思路二：思路一：,,yxM设点bBaA,0,0,思路三：,,yxM设点MCMO16求曲线方程的步骤：.1数学思想：.3求曲线方程的方法：.217题、组第题；、、组第习题课本214321.237BAP18