十字相乘法(精华版)

因式分解提高篇1.什么是因式分解？2.因式分解与整式乘法有哪些区别与联系？3.我们学过哪些因式分解的方法？复习因式分解一般按下列步骤进行（1）一提：提公因式法（2）二套：公式法若为二项式，考虑用平方差公式a2-b2若为三项式，考虑用完全平方公式a2±2ab+b2（3）三检查：括号里面分到底思考：将下列多项式进行因式分解a2+3ab+2b2十字相乘法什么是十字相乘？是不是所有的二次三项式都能用十字相乘分解因式？十字相乘有什么用处？口答计算结果(1)(x+3)(x+4)(2)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)思考：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab导入=x2+7x+12=x2-x-12=x2+x-12=x2-7x-12(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)两个一次二项式相乘的积一个二次三项式因式分解一个二次三项式两个一次二项式相乘的积整式乘法类比学习分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。试因式分解x2+4x+3可以看出常数项3=1×3而一次项系数4=1+3∴原式=(x+1)(x+3)x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）像这样，我们借助一个十字交叉相乘帮助我们分解因式的方法叫十字相乘法。xx133x+x=4xx2+4x+3（1）6=（2）-6=（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6（1）6=（2）-6=（1）6=（2）-6=（1）6=二、⑴x2+5x+6；⑵x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6拓展(x－y)2＋(x－y)－6x2–(2m+1)x+m2+m–2一、若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。相同同号a、b中绝对值较大的因数异号练一练-12=1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×4(x2+8x)2+22(x2+8x)+120是不是所有的二次三项式都能用十字相乘法分解因式？局限性2.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。十字相乘法公式：))(()(2bxaxabxbax1.如果二次三项式x2+px+q中的常数项q=ab，一次项系数p=a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。小结对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。思考：将下列多项式进行因式分解a2+3ab+2b2课后提升练习（a+b）2-4(a+b)+3x4-3x3-28x22x2-7x+35x2+6xy-8y2Thanks!!结尾