十字相乘法分解因式

一、计算：)9)(5(xx(1)(2)(3))6)(23(xx(4))18)(4(xx45142xx138292xx72142xx)5)(12(xx6072xx(x+p)(x+q)=x²+(p+q)x+pq)9)(5(xx)6)(23(xx)18)(4(xx45142xx138292xx72142xx)5)(12(xx6072xx下列各式是因式分解吗？观察左右两边你有什么发现？例1：因式分解762xx)1)(7(xxxx71或71步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式xxx67十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。x-7x=-6x首尾分解，交叉乘，求和凑中，因式横。试一试：1582xx)3)(5(xxxx35xxx8)5()3(小结：用十字相乘法把形如二次三项式分解因式使(顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱)x²+(p+q)x+pqx²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)练一练：2256712xxxx226310xxxx小结：用十字相乘法把形如的二次三项式分解因式当pq0时，pq分解的因数p、q()当pq0时，pq分解的因数p、q()同号异号将下列各式分解因式x²+(p+q)x+pqx²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q))6)(23(xx观察：pq与p、q符号关系6072xx45142xx72142xx小结：当pq0时，pq分解的因数p、q()同号异号当pq0时，pq分解的因数p、q()且（p、q符号）与p+q符号相同（其中绝对值较大的因数符号）与p+q符号相同138292xx练习：在横线上填、符号__342xx__322xx2092yy56102tt当pq0时，pq分解的因数p、q(同号)且（p、q符号）与pq符号相同当pq0时，pq分解的因数p、q(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同选择题：以下多项式中分解因式为的多项式是（）46xxA2422xx2422xxB2422xx2422xxCD46xxc试将分解因式1662xx1662xx28xx提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。1662xx独立练习：把下列各式分解因式121315222xxxx301718322yyyy42132aa含有x的二次三项式，其中x2系数是1，常数项为12，并能分解因式，这样的多项式共有几个？A2个B4个C6个D8个将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-13x+42(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36(2x+3)(x+4)=2x2+11x+122x1x342x×4+1x×3=11x结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和(2x+3)(x-4)=2x2-5x+122x1x3-42x×（-4）+1x×3=-5x结果中一次项系数是分解后十字交叉相乘所得的和十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）例1、用十字相乘法分解因式2x2-2x-122x2-2x-12=2（x²-x-6）=2(x-3)（x+2)1529122xx)34)(53(xx：原式所以xx4335xxx29)20()9((顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。)例1、（2）例1、（3）22752yxyx))(72(yxyx：原式所以x2xy7y1xyxyxy572十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）例1、（4）9922baba322)3(32)3(babababababa233bababa963十字相乘法（竖分常数交叉验，横写因式不能乱。）1、十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三项式分解因式3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之间的符号关系q0时，q分解的因数a、b(同号)且（a、b符号）与p符号相同当q0时，q分解的因数a、b(异号)（其中绝对值较大的因数符号）与p符号相同将下列各式用十字相乘法进行因式分解（1）2x2+13x+15（2）3x2－15x－18(3)6x2-3x–18(4)8x2-14xy+6y2把下列各式分解因式（1）4x2+11x+6（2）3x2+10x+8(3)6x2-7xy–5y2(4)4x2-18x+18(5)4（a+b）2+4(a+b)-15