31课题研究的一般过程和方法 (2)

微机电系统机械电子工程学院专业选修课程Micro-Electro-Mechanical-System(MEMS)第二章MEMS的设计内容提要硅晶体结构与微观力学微尺度效应MEMS设计的基本问题MEMS设计的具体方法•金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4•晶格常数a=5.43Å•每一个硅原子和与之紧邻的四个硅原子组成一个正四面体结构一、硅晶体结构与微观力学分析假设1、硅的晶面/晶向硅的晶胞结构•晶面与晶面族——（），三点性质。一般简称晶面•不平行的晶面族——{}•晶向——[]•密勒指数晶面与晶向各向异性•表现：——材料性质（强度等）——加工速率（腐蚀、扩散、注入等）硅单晶原子密度（111）（110）（100）扩散速度、腐蚀速度[111][110][100]•原因：晶面原子密度——书表2.4材料性质——无缺陷晶体材料变形——原子偏离晶格节点原平衡位置几何模型——所有格点用位置矩阵表达空间节点铰接桁架结构模型晶格点上的作用力——惯性力（外力）+原子间作用力（内力）边界条件接触面固定，则该面上所有的位移为零晶体内晶面之间的关系原理——将晶格视为空间珩架进行有限元分析2、微观力学分析假设分析前提——理论假设动力学例：大象S/V=10-4/mm，蜻蜓S/V=10-1/mm1SlV二、MEMS微尺度效应1、几何结构学中的尺度效应尺度缩小到微米以下将会带来不同物理后果；有些尺度的微型化在物理学上是行不通的影响到：动力学惯量、流体表面力、热惯量与热传递2112yyImc3111[]321232yyyyIbctI3112yyIbct微镜是光纤通信网络中微开关的必要零件，要求高速旋转，取决于角动量动力学例：微镜的响应速度微镜的截面惯性矩如果尺寸各减少1/21()()VlT3222()()()SMFMallTt3Ml2、刚体动力学中的尺度效应sl刚体的惯性力与它的质量和由于惯性作用使刚体起动或者停止时所需的加速度有关，对刚体部件进行微型化时，必须考虑由于尺寸减小使得产生和传递运动所需要的功、力、压力和时间等物理量产生的变化。(1)动力学中的尺度刚体从一个位置运动到另一个位置，运动的距离,L代表线性尺度，速度V=S/T，因此，当初速度为零时，力F为:式中刚体的质量(2)Trimmer力尺度向量Trimmer[1989]提出的一个独特的代表力尺度的矩阵。这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度a、时间t和功率密度等参数有关，这个矩阵称为力尺度向量F12F34F=[l]llll122131333041[][][][][]FFllllalllllllll时间Ta=F/M11.5211113122220.51.502ll2T([][][])[][][l]=llFFlSMllllllFll功率密度为每单位体积V0供应的功率p。能量在MEMS的设计中是一个很重要的参数，能量不足导致系统无法运动，能量过大可使系统结构损坏，过大功率会增加运行成本，同时也会缩短器件的工作寿命。刚体作功，W=FS，功率P=W/T功率密度则功率密度的尺度向量；0p/v00pFSVTV功率密度2.511.5410.533202[][][][]([][][])[]FFFllpllllVllllll以平板电容为例，如图2.26所示。平板中的电势能为式中击穿电压v随两平行板的间隙变化，该变化如图2.27所示，称为Paschen效应。当时，随着间隙的增加，击穿电压v急剧下降。然而当时，电压的变化改变方向。进一步增加间隙，击穿电压继续线形增加。22122orWLUCVVd图2.26充电的平行板5dm10dm3、静电力中的尺度效应图2.27Paschen效应10dm当击穿电压随d的增加而增加，V随尺度变化为平板电容中静电势能的尺度为上式尺度说明如果W,L和d同时减小10倍，电动势将减小1000倍。下面是静电力的尺度规律；垂直于平行板方向的静电力（沿d方向）为3Vl0011123()lllllUll20212rdWLVUFdd3个方向静电力与尺度有关减小平板尺寸静电力沿宽边W的静电力2012rLVFwd2012rLWVFd2l11011004、电磁场中的尺度效应沿长边L的静电力根据物理学中电磁场理论，处于磁感应强度B的磁场中的导体通入电流i时，导体内部或导电线圈所受电磁力为F，Q为导体单位面积的电荷，电动势是驱动电子通过导体的力。驱动电荷的能量为产生的电磁力将会改变磁场中导体的相对位移，可得到这些力的表达式U=dU=edQUxF常量iUxF常量如果考虑恒定电流流动情况即产生的电磁力为上式电流i与导体的横截面积有关，既,是无量纲的，因此电磁力的尺度为由上式可知，尺度减小10倍，将会导致电磁力减小104，即10000倍，这与静电力与L2成比例形成鲜明对比，电磁力在尺度方面不利的减小是静电力的100倍。这就是为什么几乎所有的微马达和制动器都采用静电驱动，而宏观的马达和制动器通常采用电磁驱动。另外一个原因是由于空间的容量问题。212LixF2ilUx224)()(llFl电能是MEMS的主要能源。电主要应用在微系统的静电、压电和热阻加热驱动上。涉及到电的尺度规律可以从电阻、电阻功率损失、电场能等物理规律中得出。电阻电阻功率损失式中，V是所加电压电场能1()AR=ll21()VPlR0()l221()2UEl5、电学中的尺度效应这些尺度规律证明对于器件的微型化是有用的。但是对一个带有电源的系统，如静电驱动电路电源功率损失与可用能量的比率为上式说明能量供给系统尺度减小时的不利，当电源的尺度减小10倍（如电源用于导电的材料线性尺寸）会导致由于电阻率的增加而引起的100倍功率损失。3()aVEl123()()(1)aVPllE对微小体积流动，毛细现象是主要问题。毛细流动不能随意按比例缩小.6、流体力学中的尺度效应对于微尺度，几乎所有的流体流动都是层流，因此用圆管层流公式推导微尺度流体流动的尺度效应。流体流经长度为l，半径为a的小圆管时的压降可用哈根-泊肃叶定律算出。流体的体积流速48apQL式中:a为管的半径，为管长l的压差p结论：当管的半径减小10倍时，单位长度的管压降将提高1000倍。上述分析表明在微米和亚微米尺度下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况需要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原理包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。28aveVpxa压力梯度为传热有三种形式：传导、对流、热辐射。大多微系统热传递采用导热和对流。7．传热中的尺度效应（1）传导中的尺度效应1）热通量的尺度固体中的导热符合傅立叶定律，对于一维x坐标方向的导热为(,,,)xTxyztqkx式中qx是沿x方向的热通量；k是固体导热率：T(x,y,z,t)为固体在直角坐标下，时间为t时的温度场。TQqAkAx一般固体的热流量形式为对于介观和微观的导热，其尺度规律为2）介观和微观固体热传导效应的尺度在瞬态导热分析中，经常使用无量纲的傅立叶数决定时间增量。它在数学上定义为02tFl220()FtLl式中：为材料热扩散率；t为热流量通过特征长度l的时间。从上式可知固体导热时间的尺度式中的F0和为常数固体在亚微米尺度内热流量的尺度规律表示尺寸减小10倍将导致热流量减小100倍。112()()Qlll（2）对流中的尺度效应对流时，固体与流体界面处出现边界层，由牛顿冷却定律描述式中Q为流体中两点间的热流总量，q是相应的热通量，A是热流的横截面积，h为传热系数，是两点之间的温差。3.多能量域耦合•要求知识学科跨度大•建模、分析难度大•计算量大特点：目的：设计阶段比较方案，检验掩模/工艺可行性三、MEMS的CAD与仿真1、MEMS的CAD1.微小结构尺寸•尺度效应对工作机理的影响•晶体内部结构对材料性质的影响2.MEMS制造工艺•工艺可能改变材料机械/电性质•与微电子联系紧密2、MEMS建模建模过程工程实际状态的模型化物理模型的建立数学模型的建立仿真验模建模要求正确性可视性网格划分的适用性——目的：对实际工程状态的特性进行分析计算两种分析方法A.微分方程组求解法物理有效量多与时间和空间有关，因此求解较难数学近似方法：将微分转换为差分等B.有限元方法将研究对象物理近似成模型数学近似方法：离散化3、ANSYS、NASTRAN程序简介(1)ANSYS在MEMS设计中的应用•直接耦合方法——受到耦合许可的限制•序贯耦合方法——对一个物理场进行分析后，将结果输入到随后的另一个物理分析中，只要非线性程度不高，序贯耦合分析是有效的多物理场耦合问题模块——结构、电磁、热传导、声学、流体动力学等•静态分析——求变形、电场、磁通密度及应力分布等•模态分析——求固有频率和振型•谐波响应分析——求对谐波载荷（电流、电压和力等）的响应•瞬态响应分析——求系统对任意随时间变化载荷（电流、电压和力等）的响应。压电分析问题微细化处理问题•网格直接局部细分法•欠缺尺度效应的考虑静力分析——与时间无关（或可忽略）的静力载荷（如集中/分布静力、温度载荷、强制位移、惯性力等）下的响应，并得出所需节点位移、节点力、约束（反）力、单元内力、单元应力和应变能等动力学分析——瞬态响应、振动模态、冲击谱、动力灵敏度、声学分析等。阻尼类型、动力定义方式类型决定其分析能力。屈曲分析（稳定性分析）——确定结构失稳临界载荷（2）NASTRAN的模块介绍非线性分析——考虑材料和几何、边界和单元的非线性因素，当材料在达到初始屈服极限时，往往还有很大潜力，采用非线性分析会得到有效的结果热传导分析——计算出结构内的热分布状况流体/固体耦合分析——解决流体和结构之间的互相作用效应，NASTRAN拥有流/固体耦合法、非弹性流体单元法、虚质量法等方法空气动力弹性及颤振分析——气动、惯性及结构力间的相互作用，NASTRAN可作静态和动态气弹响应分析、颤振分析及气弹优化。四、MEMS的设计定义准则用公式表示问题探究解答评价选择实施MEMS的设计涉及到系统设计、微传感器设计、微执行器设计、接口设计和能量供给的设计。工程设计是解决人们在生产和生活中遇到需要解决的问题。产品开发和工程设计一般能够被描述为以下三种解决问题的过程。（1）综合问题的解决：当设计目标集中解决设计问题时，能够被描述为处理问题过程.其流程如图2.1所示：（2）产品综合：当设计产品集中于应用系统理论,以及在设计工作中必须处理制造产品问题的过程,这种起始点是明确所需要的功能和所处理的技术资料,产品综合工作流程如图2.2所示.主功能子功能和手段原理化结构量化结构总体形状单元形状材料维度表面质量(3)产品开发集成：从市场需要出发到开发产品的活动，设计与市场及制造相联系的产品，这时处理的结果不是产品,而是商务.其流程如图2.3所示.决定基本要求访问使用者市场调查销售准备销售产品型号的决定生产原则设计产品初步设计修改制造产品改进工艺形式的考虑决定产品型号决定生产原则生产准备生产需求0需求水平的识别1需求水平的调查2生产原则的水平3生产设计的水平4产品准备的水平5执行的水平因此，产品设计是人们预想的实现,是新的观点的产生。为满足人们的需要，在进行MEMS设计时，应该考虑产品具有哪些功能,这些功能由什么方式实现。首先要求对所设计的MEMS产品展开系统功能分析。确定功能度，描述产品的功能，最后进行系统设计。目前有三种设计方法可供选用:（1）从系统功能设计开始,展开到系统设计。（2）从系统设计展开到子系统,元器件设计.（3）中间相遇方法(Meet-in-the-Middle),以一个简单的微系统为例，图2.4所示是微