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1ODCBA第五章相交线与平行线1．相交线基础训练1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）ABCD2．如图，直线AB、CD交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝200°，OE平分∠BOD，则∠COE＝。3．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于点O，则∠AOE与∠DOB的关系是。4．如图，直线a,b相交于点O，若∠1＝70°，则∠2＝（）A．70°B．20°C．110°D．120°5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOD的对顶角是，∠AOC的邻补角是，若∠AOC＝40°，则∠BOD＝，∠COB＝。6．如图，直线AB、CD相交于点O，则∠AOD的度数为。7．如图，当剪刀所形成的四个角中，一个锐角增加23°时，相对另一个锐角（）A．减少23°B．增加23°C．不变D．增加67°8．如图，三条直线a、b、c相交于点O，∠1＝30°，∠2＝85°，则∠3＝。9．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的大小。第2题图2121第3题图第4题图第5题图DOEBACDOBACODCBAEF第6题图321Ocba第8题图CAEBD第7题图第9题图2121ba21210．如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别平分∠BOD和∠BOC，若∠DOE＝35°，求∠COF。能力训练11．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE＝4：1，求∠AOF。12．如图，已知直线AB、CD交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD,试说明：∠EOF＝180°。13．如图，有两堵围墙，小强想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请你帮小强想一个测量方法，并说明原理。综合训练14．ECEBFDFADAFEBCODBACCFBEDAOCFDEBACFDBAEOBA3（1）观察图①，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角。（2）观察图②，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角。（3）观察图③，图中共有条直线，对对顶角，对邻补角。（4）你发现了什么规律？若有2010条不同直线相交于一点，则可能形成多少对对顶角、多少对邻补角？15．如图，直线a、b、c两两相交，∠1＝53∠3∠4＝115°，求∠2。2．垂线基础训练1．如图，直线a、b相交于点O，下列说法正确的个数是（）①若∠1＝90°，则a⊥b；②若a⊥b，则∠4＝90°；③若∠1＋∠3＝180°，则a⊥b；④若∠1＝∠2，则a⊥b。A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，OC⊥AB于点O，∠1＝∠2,则图中互余的角有对。3．如图，已知∠AOB＝∠COD，则∠BOC：∠AOB：∠AOD＝1：2：3，则图中互相垂直的直线有。4．求证：互为邻补角的角平分线互相垂直。5．下列说法中，正确的个数是（）①连接两点线段的长度叫做两点间的距离；②从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；③两点之间线段最短；④垂线段最短。A．4个B．3个C．2个D．1个cba2341DCBA第3题图2341ab第1题图12EOABC第2题图46．如图，∠APC＝90°，PB⊥AC，则AC、AP、PB的大小关系为，原理为。7．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则P是AC的距离是()A．3B．4C．5D．68．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个AEBCAEBCAEBCCABE9．如图所示，是一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹，则表示该运动员成绩的是()A．线段AP1的长B．线段BP1的长C．线段AP2的长D．线段BP2的长能力训练10．已知：一点M及∠AOB，过M点作OA、OB的垂线。11．一辆汽车在直线的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，请在图中公路AB上分别画出离村庄M最近的位置P和离村庄N最近的位置Q。12．点P为直线L外一点，A、B、C为L上三点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，则点P到L的距离d的范围为（）A．4B．3C．小于3D．小于等于313．在下图中按要求画图。APBCABEPDCOBMAOBMANMAB5（1）过B画AC的垂线段（2）过A画BC的垂线（3）画出表示点C到AB距离的线段。14．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，垂足为O，OF平分∠AOC，∠AOF：∠AOD＝5：26，求∠EOC。综合训练15．如图，已知OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，若∠MON＝45°，则OA⊥OB，你能说明为什么吗？16．如果∠B的两边分别与∠C的两边垂直，若∠B＝40°，画图并求∠C的大小。3．同位角内错角同旁内角基础训练1．如图，∠3与∠4是角，∠5与∠7是角，∠3与∠5是角，∠4与∠8是角。2．已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是()A．∠AMFB．∠BMFC．∠ENCD．∠END3．已知：如图，AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有()①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；③∠1与∠3是内错角；A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④CBAOAMBNCOEDBAFCABCDFEMN23EDAB41第1题图第2题图12435678第3题图64．如图，∠1与∠2是同位角的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，按各组角的位置，判断错误的是()A．∠1与∠2是同旁内角B．∠3与∠4是内错角C．∠5与∠6是同旁内角；D．∠5与∠8是同位角；6．如图，与∠1构成同位角的角的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，(1)∠1与∠5是两条直线和被第三条直线所截构成的角；(2)∠2与∠8是两条直线和被第三条直线所截构成的角；(3)∠2与∠5是两条直线和被第三条直线所截构成的角；(4)∠3与∠7是两条直线和被第三条直线所截构成的角。能力训练8．如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，内错角有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，与∠1是同位角的有，与∠2是内错角的有，与∠3是同旁内角的有。综合训练10．如图是一种跳棋棋盘，其游戏规则是：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角，跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上，如从起始位置∠1跳到终点位置∠3，路径1：∠1－同旁内角→∠9－内错角→∠3；路径2：∠1－内错角→∠12－内错角→∠6－同位角→∠10－同旁内角→∠3……试一试：（1）从起始∠1跳到终点∠8；（2）从起始∠1跳到终点∠8；要求跳遍所有的角，且不重复；（3）从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的跳，能否跳到终点∠8。12121212132567841BDCA2EFBACD12357486cba123GCDABEF第6题图第3题图第8题图第9题图12345678910111274．平行线基础训练1．在同一平面内两条直线的位置关系是（）A．相交或垂直B．平行C．垂直或平行D．相交或平行2．同一平面内有三条直线a、b、c，有a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直3．在同一平面内有两条直线a,b，分别根据下列情形，写出a、b的位置关系。1）如果它们没有公共点，则。2）如果它们都平行于第三条直线，则。3）如果它们有且只有一个公共点，则。4.下列说法不正确的有（）1）过任意一点P可作书籍直线L的一条平行线2）同一平面内的两条不相交的直线是平行线3）过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行4）平行于同一直线的两条直线平行A．0个B．1个C．2个D．3个5．在同一平面内①若AB∥CD，AB∥EF，则CDEF，理由是②L1∥L2，L3与L1相交，则L3与L26．在同一平面内，下列说法正确的有（）①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交②若a∥b，b与c相交，则a∥c，a与c相交③若a⊥b,b⊥c,则a⊥c④若ab，b∥c，则a∥cA．1个B．2个C．3个D．都不正确7.a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（）个A．1个B．0个C．3个D．0、1、2、38．作图（1）M是直线AB外一点，过点M的直线MN与AB交于点N，过点M画直线CD，使CD∥AB；（2）点P是∠ABC的边AB上的一点，直线EF经过点P且与直线BC平行。能力训练9．在同一平面内，直线L的同侧有A、B、C三点，如果AB∥L，BC∥L，那么A、B、C三点的位置关系是怎样的？为什么？10．如图所示是一个风车，如果CD旋转到与地面EF平行的位置，AB能同时也与地面EF平行吗？想一想，为什么？8综合训练11．如图，在同一平面内，一组共n条(n≥2)互相平行的直线和两条平行线a、b相交构成若干个“＃”形，构成记为y，请填出下表。n2345…N“#”形个数…5．平行线的判定(1)基础训练1．如图，由∠1=∠A，可判断∥，根据是。2．下列四个图形，若∠1=∠2，能够判定AB∥CD是()ABCD3．如图，下列条件中，不能判定直线L1∥L2的是()A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°4．如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需要把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是()A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°5．如图，直线AB、CD被直线EF所截。(1)若∠1=70°，∠2=70°，则∥，理由是。(2)若∠3=110°，∠4=110°，则∥，理由是。6．一种工件如图，要求AB∥CD，如果∠MGH=60°，再测出∠=60°或∠=120°，即可判断该产品合格。7．如果，木工师傅用角尺画出I件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？8．已知：如图，∠1=120°，∠C=60°，判断AB与CD是否平行？为什么？n条baDABCE1ABC12ABCD12ABCD121ABD2CHGABCDMNFEABCD1234北北l2l112345第3题图第4题图第5题图第6题图60°BAD123C9FCANDQBPMEABCDEFGK9．如图，下列条件中，能判断AB∥CD是()A．∠1=∠5B．∠4=∠8C．∠1+∠2+∠3+∠4=180°D．∠2=∠610．如图，AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？能力训练11．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，小敏画平行线的依据有()①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行A．①②B．②③C．③④D．①④12.如图，直线EF和AB，CD分别相交于K,H,，且EG⊥AB于点G，∠CHF=60°，∠E=30°，求证:AB∥CD13．如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角。14．书籍：如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠EMP＝∠PMB，∠ENQ＝∠QND，且∠EMP＝∠QND。求证：①MP∥NQ②AB∥CD15.如图，已知：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC,CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF有什么样的位置关系？试说明所得结论的理由。综合训练18765432BCDAEACFDB12(1)(2)(3)(4)PPPPABCDEF101ABCD1324cba123ABCDEcba12345EADBC16.如图，直线AB、CD被直线EF所要截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME，图中有哪几组平行线？说明理由。6.平行线的判定（2）基础训练1.如图（1）,直线a、b被c所截，若∠1=∠3，则∥，根据是。∠2=∠4，则∥，根据是。如图（2）,如果∠1=65°，∠C=65°，∠D=120°，那么平行的直线有。2.如图，