3电测深曲线正演数学模型及程序设计

电测深曲线正演数学模型及程序设计1.电测深正演数学模型2.滤波系数计算方法及正演滤波系数3.电测深理论曲线正演计算实用程序4.线性滤波法用于电测深正演计算的其他应用5.水平-垂直界面组合地电断面电测深正演计算及程序1.电测深正演数学模型（一）电测深视电阻率褶积积分表达式理论对称四极电测深视电阻率表达式变换成离散形式，自变量取对数，引入新变量将新变量代入1.电测深正演数学模型（一）电测深视电阻率褶积积分表达式化简继续变换得到褶积积分表达式1.电测深正演数学模型（一）电测深视电阻率褶积积分表达式采用对数变量后，其他装置表达式二极装置温纳装置偶极装置赤道偶极轴向偶极方位装置径向装置1.电测深正演数学模型（二）电测深视电阻率离散化数学模型编程，褶积表达式离散化采样公式核函数离散式代入积分表达式采样定理：采样间隔x满足xfc21时，则)(xS的离散采样值),2,1,0)((nxnS可唯一地表征连续函数)(xS为：xxnxxxnxSinxnSxSn)()()()(cf截断频率，奈奎斯特频率。最大采样间隔：cfx21（奈奎斯特采样定律）1.电测深正演数学模型（二）电测深视电阻率离散化数学模型引入新变量，继续简化，令𝑦−𝑛∆=𝑢,则d𝑦=d𝑢上式变为令滤波系数可编程正演数学模型1.电测深正演数学模型（二）电测深视电阻率离散化数学模型iyee取6)10ln(每个对数节取6个点，间隔固定。6)10ln(ie，6)10ln(1ie由递推公式计算)(iT只要给出地电断面层参数的值，由递推公式求得一系列核函数采样值2.滤波系数计算方法及正演滤波系数电测深正反演中所使用的3种滤波系数（1）由核函数计算视电阻率函数值的正演滤波器（2）由视电阻率函数确定核函数（视电阻率转换函数）的反演滤波器（3）由一种装置的视电阻率函数确定另一种装置的视电阻率函数的变换滤波器2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（一）频率域中的傅氏变换法空间域中褶积积分形式满足此褶积关系的函数对对此函数对进行傅氏变换，分别求出视电阻率的频谱与核函数频谱，则在频率域中褶积式表示为2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（一）频率域中的傅氏变换法滤波器滤波函数的频谱为滤波器振幅、相位频率响应对滤波器频率响应进行反傅氏变换，得到滤波器脉冲响应2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（一）频率域中的傅氏变换法为了缩短滤波器的长度，减小截断误差的影响，滤波系数取样尽量与脉冲响应的节点（脉冲响应曲线与横轴的交点）重合。为此在用上式计算滤波系数时，取样点向左移动一段距离s，使取样点位于节点处，其位移值s为2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（二）最小二乘法基本原理：调整滤波系数，使滤波器实际输出与理想输出之间的偏差平方和最小。视电阻率线性滤波公式设待求滤波系数共)1(n个，记为),,1,0(niCi选择输入函数T和输出函数s变换对作线性组合，作为输入函数和输出函数对记输入函数),,2,1,0,,,2,1,0(ninmjTij实际输出为inniijSjCT21ˆ，),,2,1,0(nmj2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（二）最小二乘法则实际输出sjˆ和理论输出sj之差的平方和记为为使目标函数值达到最小，令对所有的滤波系数kC的偏导数为零0]ˆ)([00kjnmjnisjiijTCT，),,2,1,0(nk令：kinmjkjijaTT0，knmjkjsjgT0ˆknikiigaC0，),,2,1,0(nk2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（二）最小二乘法2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（三）滤波系数的精度代数和为1：1)(nnC二层理论曲线计算的)(rS位与滤波得到的)(rS值比较利用Ghosh给出的一组函数对计算比较2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（四）各种装置正演滤波系数2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（四）各种装置正演滤波系数2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（四）各种装置正演滤波系数2.滤波系数计算方法及正演滤波系数（四）各种装置正演滤波系数3.正演计算实用程序