QL---一元一次不等式总复习

思致超越知行合一Page1of15让每一个学生超越老师！一元一次不等式（组）总复习知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“”、“”、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么__acbc(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0abc，那么__acbc（或___abcc）（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,0c那么__acbc（或___abcc）说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：①若a－b＞0，则a大于b；②若a－b＜0，则a小于b；③若a－b≥0，则a不小于b；④若a－b≤0，则a不大于b；⑤若ab＞0或0ab，则a、b同号；⑥若ab＜0或0ab，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：①a-bOab；②a-b=Oa=b；③a-bOab．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其标准形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）思致超越知行合一Page2of15让每一个学生超越老师！(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例：131321xx解不等式：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．7．一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设ab）（重难点）不等式组图示解集xaxbbaxa（同大取大）xaxbbaxb（同小取小）xaxbbabxa（大小交叉取中间）xaxbba无解（大小分离解为空）9．解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．不等式的性质及应用思致超越知行合一Page3of15让每一个学生超越老师！1、若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）yx＜0中，正确结论的序号为________。2、若1)1(axa的解集是1x，则a必须满足_______3、已知ax＜2a(a≠0)是关于x的不等式，那么它的解集是()A.x＜2B.x＞－2C.当a＞0时，x＜2D.当a＞0时，x＜2;当a＜0时，x＞24、如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜3ab，那么a的取值范围是________.5、若m＞5，试用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．基础计算类问题1、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.2、不等式组20.532.52xxx≥≥的解集是.3、不等式组15xxx≥2的解集是_________________4、解不等式2110136xx≥54x-5，并把它的解集在数轴上表示出来．5、解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来（1）328212xx（2）572431(1)0.54xxx关于数轴的题思致超越知行合一Page4of15让每一个学生超越老师！1、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a__________b;|a|__________|b|;a+b__________0a－b__________0;a+b__________a－b;ab__________a.2、已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A、ab＞0B、abC、a－b＞0D、a＋b＞03、将不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）4、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（）A、0B、－3C、－2D、－15、如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围．在数轴上：可表示为图1－1―1⑵中的（）限制条件的解思致超越知行合一Page5of15让每一个学生超越老师！1、不等式3(x－2)≤x+4的非负整数解有几个.（）A.4B.5C.6D.无数个2、不等式4x－41141x的最大的整数解为（）A.1B.0C.－1D.不存在3、求方程４ｘ＋ｙ－２０＝０的正整数解。含字母的不等式1、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为()A.－1＜m＜3B．m＞3C．m＜－１D．m＞－１2、若51)2(12mxm是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为.3、已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.4、已知不等式2x－1＞x与ax－6＞5x同解，试求a的值.5、如果一元一次方程452xkx的解是正数，那么k的取值范围是________．6、已1.关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是()A、a＜－4B、a＞5C、a＞－5D、a＜－57、已知关于x的不等式2＜xa)1(的解集为x＜a12，则a的取值范围是（）．A．a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜18、若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足()．(A)a＜0(B)a＞－1(C)a＜－1(D)a＜19、若不等式组axx,4的解集是ax4，则a的取值范围是________．思致超越知行合一Page6of15让每一个学生超越老师！10、若不等式组kxx,21有解，则k的取值范围是()．(A)k＜2(B)k≥2(C)k＜1(D)1≤k＜211、若不等式组0,122xaxx≥有解，则a的取值范围是（）A．1aB．1a≥C．1a≤D．1a12、若不等式组121mxmx无解，则m的取值范围是．13、若关于x的不等式1270xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．76mB．76mC．76mD．76m14、关于x的不等式组123,0xax的整数解共有5个，求a的取值范围．15、已知关于x的不等式组0521xax≥，只有四个整数解，则实数a的取值范围是．16如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？17如果不等式组2223xaxb≥的解集是01x≤，那么ab的值为．18、已知关于x，y的方程组34,72myxmyx的解为正数，求m的取值范围．思致超越知行合一Page7of15让每一个学生超越老师！19、已知方程组②①myxmyx12,312的解满足x＋y＜0，求m的取值范围．20、已知关于x，y的方程组134,123pyxpyx的解满足x＞y，求p的取值范围．21、k满足______时，方程组4,2yxkyx中的x大于1，y小于1．22、知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．求最值问题1、已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.2、x取什么值时，代数式645x的值不小于3187x的值，并求出X的最小值。不等式中的实际应用问题1.应用题中的等量关系：(1)行程问题：路程=速度×时间思致超越知行合一Page8of15让每一个学生超越老师！①相遇问题：全程=甲路程+乙路程②追及问题：全程=速度快者的路程–速度慢者的路程③航行问题：顺流速度=轮船在静水中的速度+水流速度逆流速度=轮船在静水中的速度–水流速度(2)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间①当工作总量没有明确表示时，常把工作总量看作1；②几个人合作一件工程的工作量=各人工作量的和(3)增长率问题：①增长后的量=原来的量+增长的量=原来的量（增长前的量）×（1+增长率）②平均增长率问题：增长（下降）后的量=基础数量×[1+平均增长（降低）率]n(n是增长（降低）的次数)(4)数字问题：a、b、c分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，这个三位数是100a+10b+c(5)商品利润问题：总价=单价×数量利润=一件的利润×数量=（销售价–进货价）×销售数量利润率=进货价利润×100%1、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；思致超越知行合一Page9of15让每一个学生超越老师！（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）.（A）20cm3以上，30cm3以下（B）30cm3以上，40cm3以下（C）40cm3以上，50cm3以下（D）50cm3以上，60cm3以下一2、将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.3、、某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm1.1/秒，人跑步的速度为m5/秒，则导火线的长x应满足的不等式是：．4、乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．5、某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?分配类问题。1、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人？宿舍有几间？思致超越知行合一Page10of15让每一个学生超越老师！2、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．例1、球赛积分问题足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满了14场比