91(新)绝对值不等式

考试要求：1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：1b;(2).aababaccb（）2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:axbcaxbcxaxba3.会利用不等式(1)和(2)证明一些简单问题.知识回顾1、绝对值的定义|x|=x,x0－x,x00,x=02、绝对值的几何意义0x|x|x1x|x－x1|3、函数y＝|x|的图象y=|x|=x,x0－x,x00,x=0oxy11－14.两个重要的绝对值不等式:1b;(2).abaababaccb（）[例]设a、b∈R，关于x的方程x2+ax+b=0的实根为α、β，若|a|+|b|1，求证：|α|1，|β|1.[点评]法（一）利用韦达定理，再用绝对值不等式的性质，恰好能因式分解.法（二）考虑根的分布，证两根在（-1，1）内.(1)|32|7x≥(4)1|34|6x≤2(2)|3|4xx(3)|32|1x,25,.(1,4)(,0)(1,)2105(1,][,)333例.解下列不等式：考点1.|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c0)型不等式的解法5.绝对值不等式的解法:单绝对值号不等式的解法:(1)分段讨论法去绝对值符号;归纳:解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式(组).(3)平方法(4)数形结合法(利用绝对值的几何意义)(2)利用解法公式去绝对值符号;fxaafxafxa(0)或；(0)fxaaafxa；fxgxfxgxfxgx()()()或；()()()fxgxgxfxgx；练习1、解不等式：(1)(1||)0.xx2、解不等式：23||40xx{111}xxx或{11}xxx或3、解不等式2|4|2xx．解法3:分类讨论去绝对值符号（分类讨论思想）.解法4:运用解法公式去绝对值符号.解法1:数形结合法(函数与方程思想).解法2.根据绝对值的意义化简不等式(等价转化思想).聚焦高考(08’山东)若不等式|3x-b|4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为____________.(5,7)(09’广东)不等式的实数解为_____________．112xx32}2xxx｛且解绝对值不等式关键是去绝对值符号,你有什么方法解决这个问题呢?.xaxbcxaxbc考点2和型不等式的解法怎么解不等式|x-1|+|x+2|≥5呢?方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的思想).-212-3解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2所以原不等式的解为23xxx≥≤或解不等式|x-1|+|x+2|≥5解不等式|x-1|+|x+2|≥5解:(1)当x1时，原不等式同解于x≥2x-2-(x-1)-(x+2)≥5(x-1)+(x+2)≥5x1-(x-1)+(x+2)≥5≤≤x-21x≤-3x综合上述知不等式的解集为23≥≤xxx或(3)当x-2时，原不等式同解于(2)当-2≤x≤1时，原不等式同解于方法二：利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,把数轴分为三段,然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（零点分段讨论法）.(体现了分类讨论的思想)解不等式|x-1|+|x+2|≥5解原不等式化为|x-1|+|x+2|-5≥0(x-1)+(x+2)-5(x1)-(x-1)+(x+2)-5(-2≤x≤1)-(x-1)-(x+2)-5(x-2)f(x)=2x-4(x1)-2(-2≤x≤1)-2x-6(x-2)令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,则-312-2-2xy由图象知不等式的解集为23≥≤xxx或f(x)=方法三：通过构造函数，利用函数的图象(体现了函数与方程的思想)．归纳:双绝对值不等式的解法:(1)利用绝对值的几何意义(数形结合思想).(2)零点分段讨论法(分类讨论思想)(3)通过构造函数，利用函数的图象(函数与方程思想)．（4）对fxgx型22fxgxfxgx也可用平方法(等价转化思想)不等式2xx≥的解集是___________.1,3.(08’海南)已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.(1)作出函数y=f(x)的图象;(2)解不等式|x-8|-|x-4|2.(,5)练习：1.解不等式|2x-4|-|3x+9|12.(07华附模拟)函数f(x)=|x|-|x-3|的最大值为______.3广东各地模拟考试题2.(潮州)不等式|x+1|+|x-2|a有实数解,则实数a的取值范围是___________.1.(省实)若不等式|x-4|+|3-x|a的解集是空集,则实数a的取值范围是___________.3a(,1]3.(深圳中学)若|x+1|-|x-a|2对任意实数x恒成立,则a的取值范围是_________.(3,1)考点3.绝对值不等式中求参数的问题4.(08’茂名)若不等式|2x-1|+|x+1|≥a,(x∈R)恒成立,则常数a的取值范围是_________.32a5.(07’深圳)关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a在R上恒成立,则实数a的最大值是_________.23归纳：fxa（）恒成立maxfxa（）fxa（）有解minfxa（）fxa（）解集为fxamin（）fxa（）解集为fxamin（）fxa（）恒成立maxfxa（）fxa（）有解maxfxa（）fxa（）解集为fxamax（）fxa（）解集为fxamin（）(08’广东)已知a∈R,若关于x的方程有实根,则a的取值范围是___________.21||||04xxaa104a聚焦高考(07’广东)设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=___;若f(x)≤5,则x的取值范围是_____________.6[1,1]方法小结:解绝对值不等式的基本思路是去绝对值符号转化为一般不等式来处理。主要方法有：⑴同解变形法:运用解法公式直接转化；⑵定义法:分类讨论去绝对值符号；①含一个绝对值符号直接分类；②含两个或两个以上绝对值符号:零点分段法确定.⑶数形结合（运用绝对值的几何意义）;⑷利用函数图象来分析.