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专题五特殊四边形的动态探究典例精析典例（2018河南，17）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：△CDP△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________；②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形.【解析】(1)证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，且DP=AB.∴∠CPD=∠PBO.∵OB=OA=AB，∴DP=OB.∴△CDP△POB.（2）①4提示：如图，过点P作PE⊥AB于点E.由（1）知DP∥AB，且DP=AB=OA，∴四边形AOPD是平行四边形.=OA·PE=2PE.∴当PE=OP=2时，四边形AOPD的面积最大，最大面积为2×2=4.②60°提示：如图，连接OD.由（1）知DP∥AB，DP=AB=OB，∴四边形BPDO是平行四边形.∴当PB=OB时，四边形BPDO是菱形.又∵OP=OB，∴PB=OB=OP.∴△PBO为等边三角形.此时∠PBA=60°.即当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形.特殊四边形的动态探究问题一般有3种考查形式：（1）通过线段的长度判定四边形的形状;(2)通过动点的运动时间判定四边形的形状;(3)通过角度的大小判定四边形的形状.解决此类型题的关键是要熟练掌握几种特殊四边形的判定定理及性质.通过动点的运动时间判定四边形的形状，要利用转化思想将其转化为通过角度的大小或线段的长度判定四边形的形状；通过线段的长度或角度的大小判定四边形的形状一般有两种类型:(1)当判定四边形是平行四边形时，需根据平行四边形的判定定理来进行求解;(2)当判定四边形是矩形、菱形或正方形时，一般的解题步骤为：①证明四边形为平行四边形；②根据特殊平行四边形的性质建立数学模型，列出等式进行求解；③检验所求线段的长度或角度的大小是否满足题意，根据题意进行取舍.方法指导备战演练解：解：解：解：解：解：7.（2018河师大附中联考）如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为1,设运动时间为t秒.（1）若AC=5，则当t=_______时，四边形AMQN为菱形；当t=________时，NQ与⊙O相切；（2）当AC的长为多少时，存在t的值，使四边形AMQN为正方形？请说明理由，并求出此时t的值.解：8.（2011河南）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°,点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE,EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.35解：