习题选讲

习题选讲轴向拉伸和压缩1、等直杆受力如图，横截面面积A＝100mm2，则横截面mk上的正应力有四种答案（D）（A）50MPa（压应力）；（B）40Mpa（压应力）（C）90Mpa（压应力）；（D）90Mpa（拉应力）2、图示等直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚度为EA，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移有四种答案：(B)（A）0；（B）Fa/(EA);（C）2Fa/(EA);（D）3Fa/(EA)NFNNN13-4-=0=9,=90MPaAFFFKN，F2F3、刚性杆AB的左端铰支，1、2两杆为长度相等、横截面面积相等的直杆，其弹性横量分别为E1和E2，且有E1=2E2，平衡方程与补充方程可能有以下四种：（C)（A）（B）（C）（D）4、图示平板，两端受均布载荷q作用，若变形前在板面划上两条平行线段AB和CD，则变形后：(A)（A）AB//CD，a角减小；（B）AB//CD，a角不变（C）AB//CD，a角增大（D））AB不平行于CD;,2121NNNNFFFFF12212,32NNNNFFFFF2121,32NNNNFFFFF12212,NNNNFFFFF1l2l1212121212122302322NNNNNNNNFaFaFaFFFFlFlllFFEAEApeacc2、图示结构中，若干1、2两杆，的EA相同，则节点A的竖向位移和水平位移。2、图示受力结构中，1、2杆的横截面积和许用应力分别为12112AyAx;0;03==NNNFFFFlllEAFlFlEAEA，1l221A=1010mm222A=10010mm1=160MPa2=8MPa试求①、②杆的应力同时达到许用应力的F和q4、静不定结构如图所示。AB为刚体，1，2杆的EA相同。试列出求解两杆轴力的方程？1NF2NF0AM12320cosNNFaFaFaa平衡方程B’1l2l变形协调方程212coslla11NFllEA22cosNFllEAa2122cosNNFlFlEAEAa2、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力3、铆钉受力如图，其挤压应力为4、图示A和B的直径都为d,则两者中最大切应力为：sAFsBFF2dt2Fdt24(a+b)Fad剪切2、铆接头的连接板厚度t=d，则铆钉的切应力和最大挤压应力为22,bsFFdtd6、图示两种联接，在相同荷载下，若d1=d2，则2,212/1212=/若，则dd7、形截面木拉杆连接如图示，这时接头处的切应力和挤压应力,FFblab122212FF/2=,=d/4d/49、图示销钉的切应力和挤压应力224,FdhFDd2///4105.7140FAFdMPaMPa//141.2bsbsbsFAFtdMPa/28.9FbdtMPa剪切强度挤压强度拉伸强度扭转12aa4、图1和2所示两圆轴材料相同，外表面上与轴线平行的直线AB在轴变形后移到AB’位置，已知,则（1）、（2）的两轴横截面上的最大切应力有四种答案：11122212GGGGGaa5、横截面面积相同的实心圆轴1和空心圆轴2，受相同扭矩作用，则其最大切应力有四种答案：max1max233412222122max12max2max1max21616,(1)(1)111TTDDDDaaaa6、受扭圆轴，当横截面上的扭矩T不变，而直径减小一半时，该横面的最大剪切应力与原来的最大切应力之比为8316TD7、图示圆轴受扭，则A、B、C三个横截面相对于D截面的扭转角有Bm-m,0,0DCCBBAppDBDCCBpDADCCBBAmlmlGIGImlGI8、图示圆轴由钢杆和铝套牢固结合在一起。扭转变形时，横截面上的切应力分布应为BdxdG121220RRdxdGRdxdGGG钢铝3mmmax133max233max1max2163m6m==dd16m16m==dd3/8（2）12mm1m12'12()2()31.5ABppABABppmmlmlGIGImmlmlGIGI1.53．悬臂梁受载如图，弯矩图有三种答案：4、图示梁，剪力等于零的截面位置x之值为：176qa76qaqa116qa76qa77/66xqaqa6、如图所示外伸梁绝对值最大的弯矩为16qa176qa6qa116qaqa26qa276qa28572qa22qa2max8572Mqa7、如图所示悬臂梁，其正确的弯矩图为2．已知B端外伸梁的剪力图，且梁上无集中力偶作用，则C截面的弯矩Mc＝；D截面的弯矩MD＝。2932qa212qa12xmqllxM211()022xxmMqlxqxl1()2xmqlx4、如图所示外伸梁的绝对值最大的FS和绝对值最大的M为：0.75qa1.75qa0.75qaqa20.75qa20.25qa20.5qaSmaxF=qa2maxM=0.75qaqa5qaqa3qa2qa＋－22qa22qa＋－＋2qaqa＋22qa2qa＋－21.5qa20.5qaqaqa＋－qaqa＋－212qa212qa75KN25KN75KN75KN45KN15KN25KN＋－＋－75KNm83.75KNm30KNm10KNm50KNm＋－＋15.625KNm274qa74qa74qa74qa14qa－74qa14qa－274qa214qa＋254qa2132qa弯曲应力1.受力情况相同的三种等截面梁，如图（1）、（2）、（3）所示。若用maxmaxmax123、、分别表示这三种梁内横截面上的最大正应力，则下列结论中哪个是正确的C;max1max2max3（）（）=（）;max1max2max3（）（）=（）;max1max2max3（）（）（）;max1max2max3（）（）（）（A）（B）（C）（D）maxZMyI2.一梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大应力之比max33223(4)812aZFlbFlbFlIbbbmax33/234()2212bZFlbFlbFlIbbbmaxmax/1/4ab3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将增大一倍2max002maxmax0622=26（）ZZbhMWbhMWM][t][c8.铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。材料的许用拉应力40MPa，许用压应力=100MPa。此梁的正应力强度计算的结果为：cZZ13930KN10KN-20KNm10KNm544.0310ZCImBCM-20KNmM=10KNm，3Ctmax51013910=34.5MPa4.03103Cmax5106210=15.1MPa4.0310c3Btmax5206210=30.2MPa4.03103Bmax52013910=69MPa4.0310ctmaxmax34.5MPa69MPatcc1．材料相同的圆截面梁，载荷如图所示，若二梁内最大应力相等，则D1：D2=FFFF4Fl4Fl2Fl2Fl331max2max12423232FlFlDD312:1:2DD2．两梁的几何尺寸形状及材料相同，从正应力强度条件出发，A的许用载荷[p]与B的许用载荷[q]之间有[p]＝[q]。max222Bmax4[]4[]/[]4[]/8[]8[]/[]8[]/AZZZZZZFlFWlpWlWqlqWlqWlW2l1max2max12()[]()[][][]ttZccZtcMyIMyIyy2max1max12()[]()[][]4[]ttZccZctMyIMyIyy6KNm10KN10KN10KNmmax36()61.10.1/32CCZMMPaWmax310()58.90.12/32EEZMMPaW61.1MPa3．矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5KN，a=1.5m，[σ]=10MPa，试确定此矩形截面b/h的最优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并计算所需圆木的最小直径d。6)(6222bdbbhW0dbdW令抗弯截面系数取最大值，则：2/bh7.5KNmmaxmaxmax3max[]930.227[][]MMMWdmW332,,3393ddbhdW4、简支梁如图所示，试求梁的最低层纤维的总伸长。223201()()26()6()()()()2lMxqxlxMxMxxxbhEbhqllxdxEbh弯曲变形1.已知梁的EI为常数，欲使梁的挠曲线在x=l/3处出现一拐点，则比值m1/m2为：12mml12112112()()033/1/2mmMxmxlmmllMmlmm5.图示二梁除载荷外其余条件相同。最大挠度比：32313221()()522322483/16/5BCCCBBBBllFFlFlwwlEIEIEIFlwEIwwq7、图示梁的EI为常数，在F、q共同作用下，D点的挠度为零，则F与q之间的关系为：AB段为刚体时D点挠度为零，BC为刚体时D点挠度为集中力和集中力偶作用下的挠度叠加。ql212ql2221(2)(2)20481634qllFlEIEIqlF1.图示简支梁（a）、（b）受均布载荷q作用，已知两梁的EI相同，则（b）梁的最大挠度应为（a）梁的最大挠度的16倍。4max4max53845(2)384abqlwEIqlwEI5、梁的横截面面积一定，若分别采用圆形、正方形、矩形，放置如图示，载荷沿y方向，则矩形截面梁的刚度最好；圆形截面梁的刚度最差。443224422I=,I=,I=641212,4II=I=41212ZZZZZZdabhdabhhaaaah圆方矩圆方矩8.欲使梁AB段中点的挠度为零，则m与q之间的关系为AB段为刚体时中点挠度为零，BC为刚体时中点挠度为均布载荷和集中力偶作用下的挠度叠加。m4225(2)(2)03841656qamaEIEIqam9.已知图（a）梁B端挠度为，转角为，则图（b）梁C截面的转角为：4/(8)qlEI)6/(3EIqlAB段为刚体时BC段没有变形，BC为刚体时绕着C点做刚体转动，C截面转角的正切等于B截面挠度与BC长的比值。43/88CqlqllEIEIq10.已知图（a）梁B点的挠度为，则图（b）梁中点的挠度为)16/(33EIFlwB2F2F2F333()22163256FlEIFlw应力状态和强度理论1、对于图中各应力状态，属于单向应力状态的是：22max22min12320202020:()(20)402220202020()(20)02240,0aMPa）2222xyyxyxminmax±（3、矩形截面简支梁受力如图（a）所示，横截面上各点的应力状态如图（b）所示。关于他们的正确性，现有四种答案：P剪力为零，纯弯曲，弯矩为正弯矩，上压下拉12453a+90aaxy2a2cos2yxa2sinx451354513545,0,=cos90sin90222=cos270sin270222(())/(1)(1)222