第04章紊流流动

1第四章流体的紊流流动Chapter4TurbulentFlow24.1紊流状态的时均值和脉动值34速度的时均值和脉动值紊流时，各质点的运动复杂，没有一定的规律和方向。但可以认为有一个平均度，附加一个脉动速度。这一脉动速度的大小和方向变化很快。00110xxxtxxtxxvvvvvdttvvdtt5式中：—X轴方向上的平均速度；—是中围绕的脉动变化量。称为脉动速度。的大小和快慢由流体的紊流状态决定。且具有如下特性：尽管中的脉动分量的时均值为零，但平方的时均值通常不为零，即：实际上，反映了某紊流场中紊流强度的大小，对相同大小的，脉动分量不同(和)，显然有:xvxvxvxvxv210txtvdxxvxvxv21210txxxtvvvdttxxvvxvxvxv强2x2)()v()(强xv6789104.2沿平板的紊流速度边界层有一时均速度为的束流紊流流体沿水平方向流过一大平板，如图所示：xvv11与平板接触后，由于流体的粘性作用，在平板附近产生一很大的速度梯度(粘性应力很大)，首先产生一层流的速度边界层。在层流边界层区，粘性应力为主。随着沿平板流动，粘性动量传输作用。有所下降，但很大，会产生不稳定的扰动。在边界层上都会产生局部紊流，即，速度边界层发生分支。此过程为边界层从层流边界层向紊流边界层过渡，称“过渡区”。随着流动，扰动充分发展为“紊流边界层”。但即使在充分发展的紊流边界层中也存在一层流底层、过渡层和紊流层。在紊流边界层中，雷诺应力为主。124.3管道中紊流流动与管道内壁摩擦阻力的表示流体的紊流是一种非常复杂的流动状态。目前对于紊流流动的动量传输及流动状态的数学定量描述还没有达到层流流动那样的严格水平。尽管如此，人们已提出了一些定量分析。紊流流动动力学的数学模型如基于模型的描述紊流动量传输方程的雷诺方程。但这些理论一方面十分复杂，同时这些理论体系目前还没有达到十分完善的程度。本课程不介绍紊流动力学的理论分析，只介绍一个工程上有实际意义经常用到的管道中紊流流动平均速度问题，即流量计算有关的参数(圆管内紊流流动摩擦系数即确定法)。k13由于实际流体具有粘性，无论流体是处于层流还是紊流流动，对管壁均有一种摩擦阻力。对于在半径为R，长度为L的圆管中流动的粘性流体对管壁之间的总摩擦阻力可表示为：式中：—流动流体在管壁处产生的粘性剪切应力；—流体与管壁的总接触面积。为使流体能在管道中流动，需要在L长管的两端施加一压力差(P1-P2)来驱动流体流动，即克服摩擦力：式中：—管道横截面积。02kFRL02RLA21241kFRPP2R14对于层流，可通过动量传输原理严格地解出管道中的速度分布函数vx(r)，并由牛顿粘性定律：准确地推导出在管壁处的粘性切应力。但是由于紊流很复杂，不易推导出严格的管中流体的速度分布，因而也无法计算管中的流量Q及阻力Fk等。处理管中紊流流动及摩擦阻力Fk的方法是假定存在一无量纲的参数—摩擦系数f，且紊流对管道的摩擦阻力可表示为：式中：f—摩擦系数，无量纲，只是Re的函数（管道几何形状一定）；A—流体与管壁的接触面积(圆管，A=2πRL)；K—流体单位体积的特征动能。0xrRdvdr042kFfAK15其中：，为管道内的平均速度。将A=2πRL和K代入(4-2)得：并与(4-1)式联立，消去Fk可得f与v的关系：如果已知某紊流流体在一定的管道中的流动摩擦系数f，就可由上式算出管道中的平均速度。212Kvv243122kFfAKfRLv1221454/2PPDfLv16由于紊流流动状态的复杂性，f系数要通过实验测定，并表达为雷诺数的函数。不同相对管壁表面粗糙度下，圆管中紊流流体的摩擦系数与雷诺数的曲线关系如图4-1所示。有了f-Re曲线图，对具体管道中的流动，只要反复查途中的f便可计算出管道中均流速。17