第三节力矩与力偶

一、力矩二、力偶三、平面力偶系的简化与平衡§2－3平面力偶系内容力对点之矩与和力矩定理力偶及其性质平面力偶系的合成与平衡条件力对点之矩合力矩定理力偶和力偶矩力偶的性质力偶系的合成力偶系的平衡一、力矩1．力对点的矩力对点的矩扳手旋转螺母力F对O点之矩——力的大小F与力臂ｈ的乘积冠以适当的正负号，以符号Ｍo（F）表示。Ｍo（F）＝±Fｈ正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米，符号为Ｎ·m。力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。【例2－3】F＝100N的力按图示两种情况作用在锤柄上，柄长l=300mm，试求力F对支点Ｏ的矩。解题过程2．合力矩定理OO1O2OO()()()...()()niMMMMMFFFFF平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于同一点力矩的代数和。即：解题前须知：1．求解力对点之矩时应注意首先确定矩心，再由矩心向力的作用线作垂线求出力臂，根据力矩计算公式进行计算。2．计算力矩时应注意力矩正负的确定，以矩心为中心，沿力的箭头方向绕动，逆时针为正，反之为负。3．根据已知条件分析力矩计算方法时，可采用两种不同的方法进行计算：直接公式法（即按力矩公式进行计算）和力矩定理法（即按合力矩定理对力进行分解再计算）。【例2－4】圆柱直齿轮受啮合力F的作用。设F=1400N，压力角α＝20°，齿轮的节圆（啮合圆）半径r=60mm，试计算力F对轴中心O的矩。解题过程3．力矩的平衡条件（1）杠杆平衡应用实例（2）绕定点转动物体平衡条件各力对转动中心Ｏ点的矩的代数和等于零，即合力矩为零。用公式表示为：12()()...()0OOOnMMMFFF或()0OiMF汽车制动踏板双动汽缸均压式夹紧装置二、力偶1．什么是力偶力偶——力学中的一对等值、反向而不共线的平行力，用符号（F，F′）表示。力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离。力偶的作用面——两个力作用线所决定的平面。力偶的作用力偶矩——力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号，用以表示力偶对物体转动效应的量度。用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。MFd力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。Ｍo（F）＝±Fｈ一般规定：逆时针转向力偶为正，顺时针转向力偶为负。力偶矩的单位为N·m。力偶的三要素：力偶的大小转向作用面2．力偶的特性（1）力偶无合力，同时也不能和一个力平衡，只能用力偶来平衡。（2）力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。推论1：力偶可在它的作用面内任意移动和转动，而不改变它对物体的作用效果。推论2：同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，就不会改变力偶对物体的作用效果。3．力偶的表示方法力偶可用力和力偶臂来表示，或用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，M表示力偶的大小。三平面力偶系的合成与平衡条件1力偶系的合成:设在刚体基本平面上有力偶M1、M2、…Mn的作用，现求其合成结果。根据力偶的性质，力偶对刚体只产生转动效应，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即：M=M1+M2+…+Mn=∑M三、平面力偶系的简化与平衡1．平面力偶系的简化平面力偶系——作用在物体上同一平面内由若干个力偶所组成的力偶系。平面力偶系的简化结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即12niMMMMM2．平面力偶系的平衡必要和充分条件——所有力偶矩的代数和等于零。0iM半孔钻加工腰孔1－工件2－钻模板3－钻套4－半孔钻【例2－5】多刀钻床在水平工件上钻孔，每个钻头的切削刀刃作用于工件上的力在水平面内构成一力偶。已知切制三个孔对工件的力偶矩分别为M1＝M2＝13.5N·m，M3＝17N·m，求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B两处用螺栓固定，A和B之间的距离l＝0.2m，试求两个螺栓在工件平面所受的力。解题过程多刀钻床在平面工件上钻孔