第七章 解耦控制

第七章解耦控制在多变量（即多入多出系统）系统中，多个调节（控制）量和被调节量之间存在相互耦合和影响，使得分析与控制变得很复杂困难，为克服这一困难须对系统解耦，即解除相互耦合，使得一个调节量控制一个被调量。用相对增益法确定（选择）调节量与被调量间的匹配可以对某些系统的控制获得较好的效果，但耦合严重的系统常需进行解耦，其本质是设计一个计算网络去抵消过程中的关联。§7.1相对增益一、相对增益及其矩阵的概念是一种用于描述过程相互耦合程度的方法。以图7.2所示的两调节量和两被调量(2×2)的过程对象为例：211111222211222111121221222111111111122211112212211211111212222222,,|yyyKKyKKyKKyPPyKKyyKyyKKKKKKyKKyKKKy由有简记为称为开环增益矩阵。到的相对增益定义为它们间的开环增益与之比，这里仅表示成和的函数：显然211122122112211221112212211221221111221221|*()(1)P*2)yTKKKKKKKKKKKΛΛPPnnn＝故＝。同理可求得，和为于是有称为相对增益矩阵。容易验证式中为开环增益矩阵，表点积（即矩阵相对应的元素相乘）。这一结论可以推广到个调节量和个被调量的情况（。的到是＝的到是＝的到是＝222112221122112221211222112112211221122211211212yKKKKKKyKKKKKKyKKKKKK二、相对增益矩阵的特性1.特点由（1）得其中大写Pij是开环增益阵P的代数余子式。所以Λ中第i行元素之和2.耦合分析图7.2的例子知可见：当K12和/或K21＝0时λ11=λ22=1,λ12=λ21=0,Λ为单位矩阵，说明两回路无关联（无耦合）；K12和K21越接近零,耦合作用越小。所以（1）一般来说，当通道的相对增益接近1，例如0.8λ1.2,则表明其它通道对该通道的关联作用很小。不必采取特别的解耦措施。（2）当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。换句话说，这个通道的变量选配不恰当，应重新选择。（3）当相对增益在0.3到0.7之间或者大于1.5时，则系统中存在着严重的耦合，解耦设计是必须的。,detPPpijijij1j1detdetdet1det1111＝列元素之和同理第njijijnjijnjijijnjijPPPpPPPp21122211221122211222112112212112221121121221122211221111KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK＝＝＝＝§7.2耦合系统中变量匹配一、变量匹配：指选择合适的调节量去控制相应的被调量，即变量配对问题。二、举例说明：仍以图7.2为例。如果系统K11=K22=10,K12=K21=1,那么这时应选择μ1控制y1，μ2控制y2；这称为变量匹配，闭环控制系统如图7.2所示01.101.001.001.1如果系统K12=K21=10,K11=K22=1,那么这时应选择μ2控制y1，μ1控制y2；闭环控制系统如下图所示01.001.101.101.0一、前馈补偿法方框中D21和D12为前馈补偿器，若使得那么耦合就完全被前馈补偿抵消了。求得§7.3解耦控制系统的设计0011221222211211ppGDuGuGDuGu1121222121,ppGGDGGD二、对角矩阵法22111121221211222112221122111121122221122211221112221121122211211222112112211222112112221121121221121222112112221121121212221121121212221121121GGGGGGGGGGGG1G00GGGGGGGGG1G00GG00GG00G;－－－＝－－－＝＝偿器的逆存在，则可求得补若＝那么＝代入前式得：－令GGGGDDDDGGGGDDDDGGGGuuuuDDDDGGGGyyuuDDDDuuuuGGGGyycccccc三、单位矩阵法（仍然用二所示结构图）常常难以完全实现。这是因为补偿器中各传函分子次数常等于分母次数。1121122221122211122211211222112112121222112112221121121GGGGGGGG11001－－－＝＝＝－令GGGGDDDDuuuuDDDDGGGGyycccc作业如图7.2所示的耦合系统，已知g11=g12=g21=g22=1/(10s+1),K11=K22=10,K12=K21=5,KC1=KC2=2,gC1=gC2=1+1/(50s)。(1)用相对增益法分析；(2)当r1=1(t)单位阶跃时，求y1(t)和y2(t)；(3)对角矩阵法解耦后的响应。注：仿真。