第27章 相似三角形复习课 课件1

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1.成比例的项:叫做成比例的项。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,其中:a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项,若四条线段a、b、c、d中,如果(或a:b=c:d),那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段,简称比例线段.acbd=比例的性质:bcaddcba==;1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62、下列各组线段的长度成比例的是()A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得:mn65=方法(2)因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知1)x:(x+1)=(1—x):3,求x。(2)若,求。(3)若,求,.=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb(),_____,______.xyzxyzyxyzxyz-+====+-++1则3793441-197()()::,_______.xxyyxyyxy-++==+2222232已知,43则51156已知1,2,3三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式。2.比例中项:____.(),()____.cmcm+-+-23,23两数的比例中项是两线段2323的比例中项是±1cm1当两个比例内项相等时,即abbc=,(或a:b=b:c),那么线段b叫做线段a和c的比例中项.2acb=即:3.黄金分割:线段黄金分割。把这条)的比例中项,就叫做)与较短线段(原线段()是中较长线段()分成两条线段,使其把一条线段(BCABACAB,ACABBCACAB-=?251即:2ACB(),____.CABACAB=-=是线段的黄金分割点,较长线段251则4黄金三角形ABCDEF顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形图中有多少个黄金三角形?ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点?黄金矩形把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF如此继续下去…可得到一连串的黄金矩形1.相似三角形的定义:对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比:相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。21△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.3.相似三角形的判定方法预备定理:相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2≌△3△1∽△3∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.直角三角形相似的判定.DCBA求证:△ACD∽△ABC∽△CBD.已知:∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D相似三角形基本图形的回顾:现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN问题:请同学们利用直线MN在△ABC上或在边的延长线作出一个三角形与△ABC相似,并请同学们说明理由ABCMN第一种作法:理由:(1)DE∥BC(2)∠ADE=∠B或∠AED=∠C(3)AD:AB=AE:AC第二种作法:理由:(1)∠ADE=∠C或∠AED=∠B(2)AE:AB=AD:ACAEBCDADEBCM第三种作法:理由:(1)DE∥BC(2)∠ADE=∠B或∠AED=∠C(3)AD:AB=AE:AC第四种作法:理由:(1)∠ADE=∠C或∠AED=∠B(2)AE:AB=AD:ACABCEDABCEDMNMN第五种作法:理由:(1)DE∥BC(2)∠ADE=∠ABC或∠AED=∠ACB(3)AD:AB=AE:AC第六种作法:理由:(1)∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC(2)AE:AB=AD:ACABCABCDEMNMDEN第七种作法:(1)∠ACD=∠B(2)∠ADC=∠ACB(3)AD:AC=AC:ABABDCMNADEBABABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本图形的回顾:证明:∵CD⊥AB,E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=∠A∵∠EDA=∠FDB∴∠A=∠FDB∵∠ACB=Rt∠∴∠A=∠FCD∴∠FDB=∠FCD∵△FDB∽△FCD∴BD:CD=DF:CF∴BD·CF=CD·DF例1如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证:BD·CF=CD·DF二.知识应用:1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4(3)如图3,∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形的组数为________.ADBEC132如图(3)4(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO1234622.画一画:如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,画直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b,把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2①②桌面(1).如图,在水平桌面上的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同.①图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系?②若b1=3.2cm,b2=2cm,①号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同,①号“E”测试的距离c2应为多少?3.做一做:(2).已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD求证:(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BCABCD(3).如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_____________________________________。ABCP∠ACP=∠B;或∠APC=∠ACB;或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足什么关系时,△ACP∽△PBD.(2)当△ACP∽△PBD时,求∠APB的度数.4.想一想:ABCDP5.练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.GABCDEF12.如图,正方形ABCD的边长为8,E是AB的中点,点M,N分别在BC,CD上,且CM=2,则当CN=_________时,△CMN与△ADE的形状相同。EABCDMN3.在平面直角坐标系,B(1,0),A(3,-3),C(3,0),点P在y轴的正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.(1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围.(2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?6.思考题:PABCD挑战自我如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?NMQPEDCBA解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC,所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此,得x=48(毫米)。答:-------。80–x80=x120

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