第27章-相似三角形小结与复习

1.成比例的数（线段）：叫做四个数成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d为四条线段，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.acbd=定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。∽ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’与ABC的相似比为_________.21三角形相似的判定方法有哪几种?预备定理ABCDEDEABC∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC相似三角形判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似.ABCDEFABDE=ACDF=BCEF△ABC∽△DEF相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.ABDE=ACDFA=D△ABC∽△DEFABCDEF相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角形相似A=DB=E△ABC∽△DEFABCDEF相似三角形判定定理4：在直角三角形中，一条斜边和一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。相似三角形的性质：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高、对应角平分线，对应中线的比都等于相似比3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。2.位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上3.位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.1.找一找:(1)如图1,已知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有_____对三角形相似.ABCDEF如图(1)32.若如图所示，△ABC∽△ADB，那么下列关系成立的是()A.∠ADB=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.∠CDB=∠CABD.∠ABD=∠BDC3.△ABC中，AC=6，BC=4，CA=9，△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′最短为12，则它的最长边的长度为()A.16B.18C.27D.24BC2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE相似。EABCDMN1或43、如图,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4,AB=9,则AC=______DABC64、如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样关系时,△PCA∽△BDP.(2)当△PCA∽△BDP时,求∠APB的度数.PBCDA5、如图D,E分别AB,AC是上的点,∠AED=72o，∠A=58o，∠B=50o,那么△ADE和△ABC相似吗？AEBDC若AE=2,AC=4,则BC是DE的倍.APBC6、若△ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=_______，△ACP与△ABC的相似比是_______，周长之比是_______，面积之比是_______。62:32:34:97、如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝5cm，BC=3cm，当BD取多少cm时△ABC和△BDC相似？DABC538、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.ABCDEF若S△AEF=6cm2,则S△CDF=cm254练一练9、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解:设高楼的高度为X米，则1.8360601.8336xxx===答:楼高36米.