10-静电场中的导体和电解质1

1第十章静电场中的导体和电介质一、静电场中的导体1.导体静电平衡条件导体静电平衡条件：(1)导体内部任何一点的场强等于0。(2)导体表面任何一点的场强都垂直表面。推论：(1)导体是等位体。(2)导体表面是等位面。2.导体上电荷分布无论导体内是否带有空腔，电荷全分布在导体外表面上。.pUU2oE即：导体表面上任一点的场强E正比于该点的电荷面密度2）导体表面上各处的电荷密度与电场强度E的关系3）电荷面密度与导体表面曲率的关系E表面尖端处，E较大表面平坦处，E较小表面凹进处，E最弱3.静电屏蔽以静电平衡为前提空腔内有带电体的导体壳将腔内带电体与导体壳连接，会出现什么情况？若将导体壳接地，又会出现什么情况？腔内无电荷分布：E内=0屏蔽外场屏蔽内场3二、静电场中的电介质1.电介质的电结构电介质绝缘体不导电在外电场E内0每个分子带负电的电子→束缚电子带正电的原子核分布在10-10m范围一般分子内正负电荷不集中在同一点上所有负电荷负重心所有正电荷正重心两类电介质：重心不重合重心重合p有极分子0p无极分子两种电介质放入外电场，其表面上都会出现电荷电极化电介质的电极化与导体有本质的区别：EE0E内0E内E电介质：导体：42.电极化现象1）有极分子0E外0piEpEp可见：E外强，排列越整齐p端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。取向极化2）无极分子0E外电中性E0p同样：E外强，p大,端面上束缚电荷越多，电极化程度越高。位移极化说明：(1)取向极化→有极分子，位移极化→两种介质(2)对均匀电介质体内无净电荷，束缚电荷只出现在表面上(3)束缚电荷与自由电荷在激发电场方面，具有同等的地位一般地，E外不同，则介质的极化程度不同。p53.电极化强度矢量PVpPi单位：C/m2显然：E外=00pi0P2）成正比与EP对各向同性的电介质有：实验结论：E1Pro1ree—电极化率相对介电常数rEPoeEEE外即：3）电击穿—电介质的击穿当E很强时，分子中正负电荷被拉开—自由电荷绝缘体导体电介质击穿电介质所能承受不被击穿的最大电场强度击穿场强例：尖端放电，空气电击穿E=3kv/mm单位体积内所有分子的电偶极矩矢量和1）的定义：P6dS4.极化强度与极化电荷的关系PcosdSqnlqdcosPdSSdP1.)小面元dS对面S内极化电荷的贡献在已极化的介质内（无极分子）任意作一闭合面S，S将把位于S附近的电介质分子分为两部分。一部分在S内，一部分在S外。S电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献(假定负电荷不动)n分子数密度lP外场Sd在dS附近薄层内认为介质均匀极化P:电介质极化程度，极化电介质宏观效果由未抵消的极化电荷体现。7sdPdsPqdn如果/2落在面内的是负电荷如果/2落在面内的是正电荷所以小面元ds对面内极化电荷的贡献2.)在S所围的体积内的极化电荷与的关系qPSSdPqPSdldSV8SdPqddSPndSqdnP介质外法线方向PdSSdl内nP^nPˆ^n^3.)电介质表面极化电荷面密度束缚面电荷密度与该处电极化强度P在介质表面外法线方向的分量值相等。'95.有电介质存在时的静电场的计算1）有介质存在时的高斯定理：注：在电介质存在空间的电场由自由电荷介质上的束缚电荷共同产生以两个平行导体平板为例：设两平板间充满均匀各向同性介质。rVV0实验测得：未放介质两极板间的电位差为→Vo放入介质两极板间的电位差为→V并且：roVVr→介质的相对介电常数1r10rS用Eo表示导体板上自由电荷产生的电场；iooq1SdE自q1SdEor则有：即：自qSdEor引入：or介质介电常数ED电位移矢量自qSdD有介质空间的高斯定理D的单位：C/m2以E′表示束缚电荷产生的电场；电介质内的合场强为：无介质时的电位差：Vo=EodEEEod导体板间的电位差：V=Ed如图取高斯面S，按高斯定理：EEroroVVEoE′11自qSdDED(1)处处对应，且方向一致与ED自qSdD(2)与)qq(1SdEo束自等价(3)以上讨论对任何形状的电介质都成立。2）环路定理束缚电荷q束产生的电场与自由电荷q自产生的电场性质相同保守力场0ldE3）归纳(1)有介质存在时，出现三个物理量DPE、、EPoeEDorPEDo(2)四个常数之间的关系orer1(3)解题一般步骤由q自自qSdDDDEEPoe说明：12例1.一个带正电的金属球，半径为R电量为q，浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为r。求E、U(r)、P。由q自自qSdDDDEEPoeRq分析：电荷q及电介质呈球对称分布则E、D也为球对称分布解：取半径为r的高斯同心球面rRiqSdD00DRr2r4DSdDqqirˆr4qD2则有：DErRRr0Erˆr4qE2orpldEUrRRrRrRdrE)(U0R4qorr4qUor20r4qE13E1EPRroroerˆr4q112r（1）r不同，各点极化程度不同rRRr0Erˆr4qE2orr4qUorR4qUor0Drˆr4qD2RDRErRURo结论：（2）2020rr4qr4qEr1减弱：球面处的介质油面上出现了束缚电荷q'---------------q（3）空间某点处的E仅与该点的电介质有关，而该处的U与积分路径上所有电介质有关。Rq14例2.两共轴的导体圆筒内外半径分别为R1、R2(R22R1)，其间有两层均匀介质，分界面的半径为r，内外层介质的介电常数分别为1、2(1=22)，两介质的击穿强度都是EM，当电压升高时，那层介质先击穿？并求两筒间的最大电位差。1R2Rr12解：设内外圆筒电荷线密度为、–11111r2ErrR22222r2ERrr112221rrEE12r2r22Rr1R21r221EE当电压升高时，外层介质先达到EM被击穿击穿时，介质分界处的电场：r2E2MM最大电荷线密度：rE2M2M两筒最大电位差：21Rr222M1rR11Mdrr2rdr2U122MrRRlnrE2115例3.一平行板电容器，两极板间距为b、面积为S，带电为Q，其中置一厚度为t的平板均匀电介质，其相对介电常数为r,求该电容器两极板之间的电场分布，两极板的电压。brt解：设极板面密度为、-空气隙中，做如图高斯柱面，由高斯定理可得：侧面下上dSDdSDdSDdSDS00SDSqdSDS自DoE则：S16brt介质中，做如图高斯柱面，由高斯定理可得：orE则：ldEUUUldEtotttbtt1111t1brrorS侧面下上dSDdSDdSDdSDS00SDSqdSDS自D