1参数估计

参数估计•一、点估计也称定值估计，就是直接用抽样平均数代替总体平均数，用抽样成数代替总体成数。如果用表示总体平均数的估计值，表示总体成数的估计值，则有：•注意：点估计不认为=,而是认为在点估计值的附近。,xXpPXxx•1、总体平均数的点估计值•对一批某型号的电子元件进行耐用性能检查，按随机重复抽样方法取100件做耐用测试，所得结果的分组资料如下，要求对该批元件的耐用时数做出估计。•样本平均数为:1055.5(xfxf小时）•2、总体成数的点估计值•设有一总体，其成数未知，若从该总体抽取一个容量为的随机样本，则样本成数是总体成数的估计量。•例2仍按上图的资料，假定该厂的质量标准规定，元件耐用时数达到1000小时及以上着位合格品，要求估计该批电子元件的合格率。•解：耐用时数1000小时以上者为：35+43+9+3+1=91。•抽样合格率为：91%•所以可以认为该批元件的合格率约为91%。•总体参数点估计方法的优点是简便易行，所以常为实际工作者所采用。但它也有不足之处，即这种估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大。要解决这个问题，就必须采用总体参数的区间估计方法。•二、区间估计•1、定义：区间估计是指在一定概率保证下，用样本统计量和抽样平均误差去推断总体参数的可能范围的估计方法。•2、区间估计必须具备三个基本要素：•一是样本统计量，可以是样本的平均数，也可以是样本成数；•二是误差范围，即抽样极限误差，通常都用样本指标抽样极限误差来表示总体指标估计的区间，这个区间也叫做置信区间；•三是概率，表示总体指标落入估计区间有百分之几的概率保证。•也可以用数学公式简洁地表示区间估计：•样本指标-极限误差总体指标样本指标+极限误差1、总体平均数的区间估计•用区间估计的方法来估计总体平均数，必须具备三要素：•点估计量即样本平均数、平均数的抽样极限误差和概率。•例3、从某校全部学生中随机抽取100名学生，平均体重58千克，抽样平均误差1，用95.45%的概率来对全部学生平均体重作出区间估计。2、总体成数的区间估计•用区间估计的方法来估计总体成数P，同样必须具备三要素：点估计量即样本成数P成数的抽样极限误差和概率。•例4、从某校10全部学生中随机抽取100名学生，戴眼镜者占40%，抽样平均误差1%，用99.73%的概率来对总体成数P进行区间估计。•三）综合练习•例某灯泡厂从一批10000只中随机抽取100只，检验其耐用时数。规定灯泡耐用时数在950小时以上者合格品，有关抽样结果及其整理数据如表所示•试在概率保证程度为92%下，对这批灯泡的平均耐用时数和合格品率进行估计。耐用时数（小时）元件数（件）(f)组中值（x)xf950以下3950—1050411050—1150521150以上4合计100测试题•某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下•898884868775737268•829958815479769576•609165767276858992•578381787772617087•要求：•（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，60到70分，70到80分，80到90分，90到100分，并根据分组整理成变量分配数列；•（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围•这道题可以说是一道综合题目，它同时要用到第三四及其本章所学的内容•••谢谢各位光临指导