5-第四章 组合逻辑电路分析

13.3组合逻辑电路分析数字电路与逻辑设计第四章组合逻辑电路分析2§4.1概述逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路功能：输出只取决于当前的输入。组成：门电路，不存在记忆元件和反馈回路。功能：输出取决于当前的输入和原来的状态。组成：组合电路、记忆元件。3组合逻辑电路：在任何时刻的输出状态只取决于这一时刻的输入状态，而与电路的状态无关的电路。电路结构：由逻辑门电路组成。电路特点：没有记忆元件，没有从输出到输入的反馈回路。4y1y2yma1a2annmmnnaaafyaaafyaaafy,,,,,,,,,2121222111)(AFY向量形式输入与输出的函数关系组合逻辑电路的框图5组合电路的研究内容：分析：设计：给定逻辑电路图得到逻辑功能分析给定逻辑功能画出逻辑电路图设计6组合逻辑电路分析基础1.由给定的逻辑图逐级写出逻辑关系表达式。分析步骤：2.用逻辑代数或卡诺图对逻辑代数进行化简。3.列出真值表并进行功能评价。注意：输入、输出变量的排列顺序可能会影响分析的结果，一般按ABC或F3F2F1的顺序排列。电路结构输入输出之间的逻辑关系4.做出功能描述。5.评价与改进。7〈1〉分析步骤〈2〉设计步骤设计要求逻辑抽象选定器件类型画出逻辑电路将函数变换为适当形式给定组合逻辑电路输出函数表达式列出真值表功能描述评价与改进组合电路的分析方法与设计方法8例1：分析下图的逻辑功能。&&&ABFABABBABABABABAFBABABABA9ABF001010100111真值表特点：输入相同为“1”；输入不同为“0”。同或门BAFBABABABAF=1ABF10例2：分析如下电路图的功能P4解：step1.电路中有那些元器件？（三个与门、一个与非门、一个或非门）step2.列出逻辑表达式。P1P2P3432131PPPFABCBPBPABCPABCCPCPABCAPAP1412＆＆ABFC1＆＆B11step3.化简：step4.填写真值表，由真值表知，当A=B=C=0或A=B=C=1时，电路输出为1，可知该电路具有：1.作为“不一致检测电路”，当输入不一致时，输出为0；2.可靠性检测，三个设备同时工作（正常都为0），若有一个设备坏，则输出为1，进行报警。（是否可能三个设备同时坏？几率很小。)例如：飞机为双发动机、供电系统的主备用机……）ABCCBAABCCBAABCCBAF)(12练习：1、分析如下电路图的功能＆＆＆＆ABFABABAABBABAABB解：step1.电路中哟那些元器件？（4个二输入与非门）step2.列出逻辑表达式。F=step3.化简：step4.填写真值表，说明功能。（是一个异或门电路）ABBABABABAF132、分析下图的逻辑功能。143、试分析下列电路的功能=1F3A3=1F2A2=1F1A1=1F0A0M154、试分析如下电路，按照要求写出逻辑函数表达式和真值表=1≥1WA=1≥1XB=1YCZD5、分析下图的逻辑功能16•（1）写出电路输出函数的逻辑表达式X=Y=Z=•(2)对Y表达式化简Y=17BABAABBAABBA(3)列出真值表18ABXYZ00010010011010011010(4)分析功能该电路具有比较两个1位二进制数A和B大小的功能，即AB，X为1；A=B，Y=1;AB,Z=1。故该电路可以作为一位二进制的数值比较器。6、分析下图的逻辑功能19•根据给出的逻辑电路图可写出函数表达式并化简得：•S=•C=•由真值表看成，若将A、B分别作为一位二进制，则S是A、B相加的“和”，而C是相加产生的“进位”。•该电路是一个“半加器”20BABAABABSC000001101010110121§4.2组合逻辑电路设计基础任务要求最简单的逻辑电路1.建立给定问题的逻辑描述。分析步骤：2.求出逻辑函数的最简表达式。3.选择逻辑门类型并进行逻辑函数变换。4.画出逻辑电路图。22例1：设计三人表决电路（A、B、C）。每人一个按键，如果同意则按下，不同意则不按。结果用指示灯表示，多数同意时指示灯亮，否则不亮。1)首先指明逻辑符号取“0”、“1”的含义。2)根据题意列出真值表。ABCF00000010010001111000101111011111真值表三个按键A、B、C按下时为“1”，不按时为“0”。输出是F，多数赞成时是“1”，否则是“0”。23ABCF00000010010001111000101111011111真值表3)画出卡诺图，并用卡诺图化简：ABC000111100100100111ABACBCCABCABF244)根据逻辑表达式画出逻辑图。CABCABF&1&&ABBCF(1)若用与或门实现25CABCABCABCAB&&&&ABCFCABCABF(2)若用与非门实现26例2设计一个监测信号灯工作状态的逻辑电路。每一组信号灯由红、黄、绿三盏灯组成，共有三种正常工作状态：红、绿或黄加绿灯亮；其它五种亮灯状态为故障RAGRAGRAG正常工作状态RAGRAGRAGRAG故障状态RAG27（1）逻辑抽象取红、黄、绿三盏灯的状态为输入变量，分别用R、A、G表示，亮时为1，不亮时为0。取故障信号为输出变量，以Y表示，正常工作下Y为0，发生故障时为1。列出真值表逻辑真值表RAGY00010010010101101000101111011111逻辑函数式由真值表可得RAGGRAGARGARGARY＋＋＋＋＝28化简RARGGRY＋＋＝AGR000111100100110111用0化简可得到最简与或非表达式GRGARY＋＝29画出逻辑图最简与或的逻辑图最简与或非的逻辑图1G&Y11&AR&1G1AR1&Y1例3：设计一个乘法器，用于产生两个2位二进制数相乘的积。•分析：两个2位二进制相乘最大乘积为十进制的9，故需要4位二进制表示。设两个二进制数分别为A1A0和B1B0，乘积为M3M2M1M0。•采用真值表法和分析法。29（1）真值表法31AB00010203101112132021222330313233M000001230246036901013BBAAM0101010101012BBAABBAABBAAM0101010101010101010101011BBAABBAABBAABBAABBAABBAAM01010101010101010BBAABBAABBAABBAAMA1A0B1B0M3M2M1M000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000000000000000000010010001100000010010001100000001101101001真值表表达式表达式化简：01013BBAAM0111012BBABAAM0010110101011BAABBABBABAAM000BAM采用8个与门、两个或门和若干非门即可实现。（2）分析法•按二进制乘法运算法则和对问题的假设，可列出乘法计算过程如下：33•分析知：的算术值等于的逻辑值•C1=A1B0A0B1是进位值•C2=C1•A1B1=A1B0A0B1•A1B1=A1B0A0B1jiBAjiBA所以可分析得到该电路的输出函数表达式•M0=•M1=•M2=•M3=3400BA1001BABA111001111BABABABAC10012BABAC4.2.3设计中几个实际问题的处理•一、包含无关条件的组合逻辑电路设计例4：设计一个组合逻辑电路，用于判别以余3码表示的1位十进制数是否为合数。ABCDF0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111真值表ABCDFddd0000101011dddF=)15,14,13,2,1,0()12,11,9,7(dm根据真值表可得F的逻辑表达式无关项卡诺图化简3636ABCD0001111000011110ddd0000101011dddBCDADABF逻辑电路图37BCDADABFBCDADABBCDADAB&&&&FBACD结论：•设计包含无关条件的组合逻辑电路时，恰当地利用无关项进行函数化简，通常可以使设计出来的电路更简单。3839加法器:实现二进制加法运算的电路进位如：000011+10101010不考虑低位来的进位半加器实现要考虑低位来的进位全加器实现二、多输出函数的组合逻辑电路设计1、半加器半加：实现两个一位二进制数相加，不考虑来自低位的进位。两个输入AB表示两个同位相加的数两个输出SC表示半加和表示向高位的进位半加器：半加器真值表逻辑表达式逻辑图BABABASABC&=1..ABSC00ABSC00011011101001COABSC逻辑符号：2、全加器输入Ai表示两个同位相加的数BiCi-1表示低位来的进位输出表示本位和表示向高位的进位CiSi全加：实现两个一位二进制数相加，且考虑来自低位的进位。逻辑符号：COAiBiCi-1SiCiCI全加器：AiBiCi-1SiCi00000101101011111.列真值表2.写出逻辑式1111iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAS1111iiiiiiiiiiiiiCBACBACBACBAC11iiiiiiCACBBA1iiiCBA100010011001011101010101COCOAiBiCi-1SiCi半加器构成的全加器11iiiiiiiCACBBAC1iiiiCBASAiCi-1Bi逻辑图&&&=1≥1CiSi145例5多输出组合逻辑电路的DCB＋CA＋BCD＋AC3FDCA＋DCB＋ACD＋BCD2FDCA＋CBA＋CDA＋CBA1FF1的卡诺图CDAB0001111000111101111110F2的卡诺图CDAB0001111000011111111011F3的卡诺图CDAB00011110000111111111101111BD＋A3FAD＋BD2FDA＋BA1F化简46DF31&ABAB&&11F2F1ADA单个最简整体最简BDAABDAFBDAADBAADADBDFBDABABDBADABAF＋＋＋＋321)()(DF31&AB&AB&&11F2F1ADAD结论•设计多输出函数的组合逻辑时，如果只是孤立地求出各输出函数的最简式，然后在画出逻辑图，则该逻辑图通常不是整体最简单的。•因为各输出函数间往往有相互联系的共同部分，因此应该把它们当作一个整体来考虑。•关键是找出各输出函数的公用项。4748例5有四台设备，每台设备用电均为10kw。若这四台设备有F1，F2两台发电机供电，其中F1的功率为10kw，F2的功率为20kw。而四台设备工作情况是：四台设备不可能同时工作，只有可能其中任意一台至三台同时工作，且至少有一台工作。试设计一个供电控制电路。解第一步：列真值表。设A,B,C,D为四台设备工作情况。A,B,C,D为1时表示工作，为0时表示不工作。F1,F2为发电机供电情况，F1,F2为1时表示供电，为0时表示停止供电。根据对四台设备的工作要求列出真值表。49ABCDF1F20000××0001100010100011010100100101010110010111111000101001011010011011111100011101111110111111××50第二步：根据真值表写出F1，F2的逻辑表达式，并用卡诺图化简。mdF)15,0()14,13,11,8,7,4,2,1(1mdF)15,0()14,1