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数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！2015年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106考点：科学记数法—表示较大的数．12999数学网专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2015•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．aB．bC．cD．d考点：实数大小比较．12999数学网分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围．3．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．12999数学网专题：计算题．数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！分析：直接根据概率公式求解．解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．12999数学网分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，B．不是轴对称图形，C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形，故选：D．点评：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．（3分）（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°考点：平行线的性质．12999数学网分析：如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．解答：解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！点评：该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．6．（3分）（2015•北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2km考点：直角三角形斜边上的中线．12999数学网专题：应用题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∴MC=AB=AM=1.2km．故选D．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．7．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21B．21，21.5C．21，22D．22，22考点：众数；条形统计图；中位数．12999数学网专题：数形结合．数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．解答：解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．点评：本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．8．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）考点：坐标确定位置．12999数学网分析：根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．解答：解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选B数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！点评：此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．9．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡考点：一次函数的应用．12999数学网分析：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤50时，确定y的范围，进行比较即可解答．解答：解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当45≤x≤50时，1175≤yA≤1300；1100≤yB≤1200；1075≤yC≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．10．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．A→O→BB．B→A→CC．B→O→CD．C→B→O数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！考点：动点问题的函数图象．12999数学网分析：根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．解答：解：A、从A点到O点y随x增大一直减小到0，故A不符合题意；B．从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，但在A点距离最大，故B不符合题意；C．从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，故C符合题意；D．从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增大，明显与图象不符，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12999数学网分析：先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．考点：多边形内角与外角．12999数学网分析：首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答：解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180(n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．13．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．12999数学网分析：根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．解答：解：根据题意得：，故答案为：．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．14．（3分）（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2．考点：根的判别式．12999数学网专题：开放型．数学备课大师【全免费】“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！分析：由于关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可．解答：关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的