【单点训练】相似图形

【单点训练】相似图形菁优网©2010-2013菁优网（1）相似图形我们把形状相同的图形称为相似形．（2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．（3）相似三角形对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．【单点训练】相似图形一、选择题（共20小题）1．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A．4组B．3组C．2组D．1组2．下图中，各组图形相似的是（）A．①③B．③④C．①②D．①④3．下列图形中，不一定相似的是（）A．邻边之比相等的两个矩形B．四条边对应成比例的两个四边形C．有一个角相等的菱形D．两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形4．关于下列说法，不正确的是（）A．平移变换不改变图形的形状和大小B．经轴对称变换所得的像与原图全等C．相似变换既改变图形中角的大小，也改变了图形中线段的长度D．旋转变换可以改变图形的方向5．用幻灯机将一个△ABC的边长放大为原来对应边长的4倍，下列说法中错误的是（）A．放大后三角形面积是原来的16倍B．放大后周长是原来的4倍C．放大后∠A，∠B，∠C的大小分别是原来对应角大小的4倍D．放大后对应中线长是原来的4倍6．下列图中与众不同的图案是（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．7．放大镜中的三角形与原三角形的关系是（）A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同8．下列各组图形中不一定相似的有（）①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤两个直角三角形；⑥两个等腰直角三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个9．用一个能放大5倍的放大镜看△ABC，则（）A．△ABC放大后，∠A的度数是原来的5倍B．△ABC放大后，面积是原来的5倍C．△ABC放大后，面积是原来的10倍D．△ABC放大后，周长是原来的5倍10．下面图形中，相似的一组是（）A．B．C．D．11．下列图形不一定相似的是（）A．所有的矩形B．所有的等腰直角三角形C．所有的等边三角形D．所有边数相等的正多边形12．下列说法正确的是（）A．所有的等腰梯形都相似B．所有的平行四边形都相似C．所有的圆都相似D．所有的等腰三角形都相似13．你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性（）A．大小不同B．大小相同C．形状相同D．形状不同14．下列说法正确的是（）A．所有的菱形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的正方形都相似D．所有的梯形都相似15．我们已经学习了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，是相似图形的有（）A．①③B．①②C．①④D．②③16．下列图形中，是相似形的是（）A．所有平行四边形B．所有矩形C．所有菱形D．所有正方形17．下列图形一定相似的是（）菁优网©2010-2013菁优网A．所有的直角三角形B．所有的等腰三角形C．所有的矩形D．所有的正方形18．用放大镜看一个Rt△ABC，该三角形边长放大10倍后，下列结论正确的是（）A．∠B是原来的10倍B．周长是原来的10倍C．∠A是原来的10倍D．面积是原来的10倍19．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是（）A．2：1B．4：1C．8：1D．16：120．将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是_________．22．观察下列图形，并填空：与A相似的有_________．与B相似的有_________．与C相似的有_________．23．下图中，形状相同的图形有哪些_________．24．将直角三角形的三条边都同时扩大m倍（m为正整数），得到的新三角形为_________三角形．25．如图，在12×7的正方形方格中有一只可爱的小狐狸，其中的相似三角形有_________对．菁优网©2010-2013菁优网26．指出下列各组图形中哪组肯定是形状相同的图形_________．A．两个腰长不等的等腰三角形；B．两个半径不等的圆；C．两个面积不等的矩形；D．两个边长不等的正方形．27．判断题：（1）所有的三角形都相似_________（2）所有的梯形都相似_________（3）所有的等腰三角形都相似_________（4）所有的直角三角形都相似_________（5）所有的矩形都相似_________（6）所有的平行四边形都相似_________（7）大小的中国地图相似_________（8）所有的正多边形都相似_________28．下列图形中，形状一定相同的有_________．A．两个半径不等的圆；B．所有的等边三角形；C．所有的正方形；D．所有的正六边形；E．所有的等腰三角形；F．所有的等腰梯形．29．请将下图中的相似图形的序号写出来_________．30．（2008•西宁）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：_________（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．三、解答题（共1小题）（选答题，不自动判卷）31．（2007•常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．菁优网©2010-2013菁优网（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于_________；②当菱形的“接近度”等于_________时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．菁优网©2010-2013菁优网【单点训练】相似图形参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A．4组B．3组C．2组D．1组考点：相似图形．1765053专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件进行分析，排除错误答案．解答：解：①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．故选C．点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．2．下图中，各组图形相似的是（）A．①③B．③④C．①②D．①④考点：相似图形．1765053专题：几何图形问题．分析：根据相似图形的定义，结合图形，以选项一一分析，排除错误答案．解答：解：①形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；②形状相同，但大小不同，符合相似定义，故正确；③形状不同，不符合相似定义，故错误；④形状不同，不符合相似定义，故错误．故①②正确，故选C．点评：本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．3．下列图形中，不一定相似的是（）A．邻边之比相等的两个矩形B．四条边对应成比例的两个四边形C．有一个角相等的菱形D．两条对角线的比相等且夹角相等的两个平行四边形考点：相似图形．1765053专题：常规题型．菁优网©2010-2013菁优网分析：根据各选项的条件和相似形的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；B、四条边对应成比例，但四个角不一定对应相等，故本选项错误；C、有一个角相等，则其它角也对应相等，又菱形的四条边都相等所以对应成比例，两菱形相似，故本选项正确；D、可以证明两平行四边形对应边成比例，对应角相等，所以两平行四边形相似，故本选项正确．故选B．点评：本题主要考查相似形的定义，多边形相似必须满足对应边成比例、对应角相等，二者缺一不可．4．关于下列说法，不正确的是（）A．平移变换不改变图形的形状和大小B．经轴对称变换所得的像与原图全等C．相似变换既改变图形中角的大小，也改变了图形中线段的长度D．旋转变换可以改变图形的方向考点：相似图形；轴对称的性质；平移的性质；旋转的性质．1765053专题：常规题型．分析：本题考查平移变换，轴对称变换，相似变换以及旋转变换的定义．对选项进行一一分析，排除错误答案．解答：解：A、平移变换不改变图形的形状和大小，符合平移的变换，故正确；B、经轴对称变换所得的像与原图全等，符合轴对称变换，故正确；C、相似变换不改变图形中每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数，故错误；D、旋转变换可以改变图形的方向，符合旋转变换，故正确．故选C．点评：根据平移变换，轴对称变换，相似变换以及旋转变换的定义解题．平移变换不改变图形的形状和大小，经轴对称变换所得的像与原图全等，旋转变换可以改变图形的方向，相似变换不改变图形中每一个角的大小，图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数．5．用幻灯机将一个△ABC的边长放大为原来对应边长的4倍，下列说法中错误的是（）A．放大后三角形面积是原来的16倍B．放大后周长是原来的4倍C．放大后∠A，∠B，∠C的大小分别是原来对应角大小的4倍D．放大后对应中线长是原来的4倍考点：相似图形．1765053专题：常规题型．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形对应角相等和对应中线的比等于相似比，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：根据题意，幻灯机放大前后两三角形相似，A、放大后三角形面积是原来的16倍，正确；B、放大后周长是原来的4倍，正确；C、放大前后角的大小不变，故本选项错误；D、放大后对应中线长是原来的4倍，正确．故选C．点评：本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．6．下列图中与众不同的图案是（）菁优网©2010-2013菁优网A．B．C．D．考点：相似图形．1765053分析：根据轴对称图形的定义可知．解答：解：观察图形可知A的对称轴有无数条；B的对称轴有3条；C的对称轴有4条；D的对称轴有1条．故选A．点评：本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．7．放大镜中的三角形与原三角形的关系是（）A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同考点：相似图形．1765053专题：常规题型．分析：根据相似图形的定义，直接得出结果，选择正确答案．解答：解：放大镜中的三角形与原三角形是相似变换．∴他们之间的关系是形状相同，大小不同．故选C．点评：本题考查的是相似形的识别，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．8．下列各组图形中不一定相似