01简谐运动 振幅 周期和频率 相位

第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位1物理学第五版a定义：物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动b实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等1机械振动c周期和非周期振动平衡位置一简谐运动第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位2物理学第五版口琴的发音机理12345677654321？？第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位3物理学第五版3265琴码弓提琴弦线的振动第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位4物理学第五版简谐振动最简单、最基本的振动谐振子作简谐振动的物体简谐振动复杂振动合成分解2简谐振动第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位5物理学第五版kl0xmoAA弹簧振子的振动00Fx第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位6物理学第五版振动的成因b惯性a回复力第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位7物理学第五版mk2令xxFm3弹簧振子的运动分析xtx222dd得xa2即omakxF具有加速度与位移的大小x成正比,而方向相反特征的振动称为简谐振动a第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位8物理学第五版F=-kx准弹性力系统本身决定的常数离系统平衡位置的位移扩展:不仅适用于弹簧系统kxF物体所受到的合外力∝第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位9物理学第五版简谐振动的微分方程积分常数，根据初始条件确定)cos(tAx解方程设初始条件为:解得xtx222dd000=时，，vvtxx若某物理量满足*，则其运动方程可用时间t的正、余弦函数形式描述，该物理量的变化称为简谐振动。简谐振动的运动方程*第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位10物理学第五版lTFP转动正向mglmglMsinsin5，时动力学分析：lgt22ddoAm22ddtJmgl2mlJ例1单摆第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位11物理学第五版)cos(mtlg2令0dd222tlgt22ddlTFP转动正向oAm2mlJ第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位12物理学第五版例2复摆22ddtJmglJmgl2令)5(*lP（C点为质心）转动正向CO22ddsintJJmglM222ddt第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位13物理学第五版0dd222t)cos(mt角谐振动Jmgl*lP（C点为质心）转动正向CO第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位14物理学第五版４、简谐振动的判据xtx222dd（2）简谐振动的动力学描述kxF（1）物体受线性回复力作用平衡位置0x)cos(tAx（3）简谐振动的运动学描述xa2（4）加速度与位移成正比而方向相反第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位15物理学第五版)cos(dd222tAtxa)cos(tAx由得)sin(ddtAtxv简谐运动方程第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位16物理学第五版tx图tv图ta图TAA2A2AxvatttAAoooT)cos(tAx)2πcos(tA)sin(tAv)πcos(2tA)cos(2tAaT第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位17物理学第五版三、简谐振动的特征maxxA)cos(tAx)sin(tAv)cos(2tAa１、振幅2maxmax,AaAV物理意义：表示振动的范围（强弱）第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位18物理学第五版在t=0时刻0000sincosAvAx)sin()cos(00tAvtAx对给定振动系统，振幅由系统开始振动的总能量决定，与计时零点的选择无关。常数A的确定22020vxA222vxA第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位19物理学第五版)cos(tAx２、周期、频率kmTπ2弹簧振子周期π2T周期])(cos[TtA注意tx图AAxT2TtoglTπ2单摆mglJTπ22π复摆第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位20物理学第五版讨论:1、k在串联、并联后的等效计算？2、k被剪为长度相同的n段后，其中任意一段的ki如何计算？第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位21物理学第五版π21T频率Tπ2π2圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关，与计时零点的选择无关tx图AAxT2Tto)cos(tAx])(cos[TtA第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位22物理学第五版频率为Hz33.1/1T例如，心脏的跳动80次/分s75.0)(8060(801秒分）T周期为大象25~30马40~50猪60~80兔100松鼠380鲸8动物的心跳（次/分）第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位23物理学第五版昆虫翅膀振动的频率（Hz）雌性蚊子355~415雄性蚊子455~600苍蝇330黄蜂220第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位24物理学第五版相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态（相貌）.物体经一周期的振动，相位改变.2πt３、相位)cos(tAx相位(位相)tt)()(0tt时，初相位第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位25物理学第五版(1)与状态参量)(0tx，v有一一对应的关系)sin();cos(00tAvtAx例：当30t时：方向运动向处以速率质点在xvAx2,2AxAv232每变化原来的值（回到原状态），最能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。整数倍，x、v重复(2)0t第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位26物理学第五版00tanxv常数的确定000vvxxt初始条件)sin(tAv)cos(tAx对给定振动系统，初相由初始条件决定.四、第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位27物理学第五版cos0A2π0,0,00vxt已知求讨论xvo)2πcos(tAxtx图AAxT2Tto0sin0Av0sin取2π第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位28物理学第五版一弹簧振子作谐振动，振幅为m，周期为T，其运动方程用余弦函数表示，若t=0时，振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初位相为？例13第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位29物理学第五版mVmV21)s(ts/mVo用余弦函数描述一简谐振子的振动，若其速度~时间（v~t）关系曲线如图所示，则振动的初位相为（A）π/6（B）π/3（C）π/2（D）2π/3（E）5π/6例2√第九章振动9-1简谐运动振幅周期和频率相位30物理学第五版AvAx0000sincos000sincos的符号决定大小和由由t=0时小结20000cossinAaAv000cossin的符号决定大小和由