高二数学选修2-1_双曲线的简单几何性质3_ppt

双曲线的简单几何性质(3)---直线与双曲线的位置关系一、直线与椭圆的位置关系：（2）弦长问题||1||2akAB（3）弦中点问题（4）经过焦点的弦的问题（1）直线与椭圆位置关系韦达定理或设点作差法0___||)1(1||//2akAB二、直线与双曲线位置关系种类：XYO种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数有没有问题?[1]0个交点和两个交点的情况都正常,那么,依然可以用判别式判断位置关系[2]一个交点却包括了两种位置关系:相切和相交(特殊的相交),那么是否意味着判别式等于零时,即可能相切也可能相交?判断下列直线与双曲线之间的位置关系：[1]1169:,3:22yxcxl[2]1169:,134:22yxcxyl相切相交试一下:判别式情况如何?一般情况的研究1:,:2222byaxcmxabyl显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离例1、判断下列直线与双曲线的位置关系：224[1]:1,:1;52516xylyxc相交(一个交点)225[2]:1,:1.42516xylyxc相离例2、设双曲线)0(1:222ayaxC与直线1:yxl相交于不同的点A、B，求双曲线C的离心率e的取值范围.2211162||.2OABxyykxkkS例3、已知双曲线及直线，（）若直线与双曲线有交点，求的范围；（）若，求y..F2F1O.x11122yxkxy）联立解：（022)1(22kxxk)1|(|x时，当1k1xy个交点直线与双曲线有1时，当1k0)1(8422kk122kk且22k综上，当时，直线与双曲线有交点.y..F2F1O.一个交点？思考：什么情况下只有点直线与双曲线只有一交时，或当12kk交点？思考：什么情况下两个个交点时，直线与双曲线有两且当122kk交点在右支？思考：什么情况下两个个交点都在右支时，直线与双曲线有两当21k交点在两支上？思考：什么情况下两个个交点在两支上时，直线与双曲线有两当11k)(,||21)2(的距离到直线是ABOddABSOAB211kd1122yxkxy联立022)1(22kxxk||1||2akAB由弦长公式：|1|481222kkk222211122121kkkkS21222kky..F2F1OAB练习.设双曲线1322＝－yx则过点M与双曲线c有且只有一个交点的直线共有()A.2条B.3条C.4条D.无数条的左准线与x轴的交点是M,C数形结合22142xy已知双曲线方程例4、1111212MABMABABlNll（）过（，）的直线交双曲线于、两点，若为弦的中点，求直线的方程；（）是否存在直线，使，为被双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.解：，则，，，设)()(2211yxByxA1242121yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyMMAByxk2121，即21ABk的方程为：直线AB)1(211xy.012yx即)(21xxxyo2222..NM解法二：)1(1:xkylAB设，21k的方程为：直线AB)1(211xy.012yx即xyo2222..NM42122yxkkxy联立04)1(2)1(4)21(222kxkkxk121)1(22221kkkxx，则，，，的直线交双曲线于假设过)()()2(2211yxDyxCN1242121yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyNNyx211，即1CDk11122lyxyx的方程为：即2211242xyyx把代入得xyo2222..NMl直线与双曲线没有交点与所设矛盾.)211(在为弦的中点的直线不存，以N2920504xx其中课外练习:1.椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN的中点的直线斜率22，则nm的值是()(A)22(B)322(C)229(D)27322.过点A()21，的直线与双曲线xy2221交于MN、两点，求弦MN的中点P的轨迹方程.B解：设Mxy()11，，Nxy()22，，则xyxy121222222121，，两式作差并整理，得yyxxxxyy121212122设弦MN的中点Pxy()00，，又kkMNAP，且xxxyyy12012022，。则yxxy0000122所以所求中点P的轨迹方程是24022xxyy221133131(,),1213(266),0512yxAxyBCxyFyyAC在双曲线的一支上有不同的三点，（，）且与点（，）的距离成等差数列。（）求；（）求证的垂直平分线必过定点.解：edAFA1||AAFde11BCBFdCFdee同理，成等差数列、、CFBFAF.1231yy例6、成等差数列CBAddd,,13,6,yy成等差数列y..F2F1OxCBAy..F2F1OxCBA)6,(20xAC的中点坐标为）设（113121131223232121xyxy313131311312yyxxxxyy:相减1320xkAC)(213600xxxyAC的中垂线方程为：02252130yxx即.2250），（此直线过定点