两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式新课导入想一想：cos15?30sin45sin30cos45cos42621222322那呢？cos75cos15cos(4530)cos75cos(3045)?分析：注意到，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得（）cos()cos[()]coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是两角和的余弦公式，记作。()ccoscossinsincos()cos()?思考：由如何求:探索新知一1、cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ探索新知二sin()?思考：如何求sincos[()]2coscossinsin22sincoscossincos[()]2cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45624sin)sincoscossin(2、()S上述公式就是两角和的正弦公式，记作。探索新知二sin()?－那()S上述公式就是两角差的正弦公式，记作。sin)sincoscossin(3、sincoscossinsin[()]sincos()sin()cos有将上式中以代得sin由sincoscossin探索新知三用任意角的正切表示的公式的推导:,tan()tan()及sincos+cossincoscos-sinsinsin(+)cos(+)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()tan+tantan(+)=1-tantan()记：+T4、sintan,cos由将上式两角和的正切公式以代得tantan()tan[()]1tantan()tan-tan=1+tantan探索新知三()记-Ttan-tantan(-)=1+tantan5、注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。2、注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式。tan()?－那33sin,sin(),54cos(),tan()44a例：已知是第四象限的角，求的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1sin1(),5sin3tancos4所以)sincoscossin444于是有sin(242372();252510例题剖析)coscossinsin444cos(242372();252510tantantan14tan()41tan1tantan4314731()4242372();2525104cos4cossin4;(2)sin70cos70sin20sin70;1tan15(3).tan15。。。。。。。。。例：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin7227221-(2)sin70cos70sin20sin70。。。。1tan15tan45tan15(3)tan15tan45tan15。。。。。。1-1-例题剖析cos4cossin4。。。。解：（1)由公式得：sin7227221sin(4)sin30;2。。。722cos(2070)cos900;。。。tan(4515)tan603。。。cos20cos70sin20sin70。。。。例3求证：.sin(2)sin2cos()sinsinabbabaa+-+=求下列各式的值：（1）cos75°；（2)sin20°cos50°-sin70°cos40°；（3）；（4）tan17°＋tan28°+tan17°tan28°1tan151tan15+-oo例5课堂练习与提升例613cossin,22xx已知函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期及最大值；（2）求f(x)的单调递增区间。解：（1）、由已知(2)()cos,2],342,2;3334,233xfxzkkkkkxkkk、令z=,由的单调递增区间为[2由2x+解得2因此，f(x)的单调递增区间为[2].cossinsin33xxf(x)=coscos(),3x()2;fxT则的最小正周期为最大值为1.小结1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtanα-tanβtan(α-β)=1+tanαtanβsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos()coscoscoscos2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式.课外作业,cossin)(2f、已知函数(1)()f求的单调区间；(2)[0,]().2f当时，求的最小值xxcos53sin1531、化简：①2cos2sin3xx②