两角和与差的正弦公式与余弦公式

第一章三角公式及应用1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式创设情境兴趣导入sin()sincoscossin．cos()coscossinsin．两角和的余弦公式内容是什么？1两角和的正弦公式内容是什么？2动脑思考探索新知由同角三角函数关系，知sin()sincoscossintan()cos()coscossinsin，当coscos0时，得到tantantan()1tantan（1.5）利用诱导公式可以得到tantantan()1tantan（1.6）注意在两角和与差的正切公式中，α，β的取值应使式子的左右两端都有意义．巩固知识典型例题例7求tan75的值．分析可利用公式将75°角看作45°角与30°角之和．解tan75tan(4530)tan30tan451tan30tan45313313333323．巩固知识典型例题例8求下列各式的值tan25tan351tan25tan35；1tan151tan15．（1）（2）分析（1）题可以逆用公式（1.3）；（2）题可以利用进行转换．tan451解（1）tan25tan35tan(2535)tan6031tan25tan35=；1tan15tan45tan151tan151tan45tan15（2）tan(4515)tan603．运用知识强化练习1．求tan15的值.2．求tan105的值.23.23.动脑思考探索新知在公式（1.3）中，令，可以得到二倍角的正弦公式sin2sincoscossin2sincos即sin22sincos(1.7)同理，在公式（1.1）中，令，可以得到二倍角的余弦公式22cos2cossin(1.8)因为22sincos1，所以公式(1.8)又可以变形为2cos22cos1或2cos212sin．还可以变形为21cos2sin2或21cos2cos2．动脑思考探索新知在公式（1.5）中，令，可以得到二倍角的正切公式22tantan21tan（1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用．巩固知识典型例题3sin5sin2cos2、例9已知，且为第二象限的角，求的值．解因为为第二象限的角，所以2234cos1sin1()55，故24sin22sincos25，27cos212sin25．巩固知识典型例题1cos23(π,2π)sincos4、例10已知，且，求的值．分析224与，与之间都是具有二倍关系的角．巩固知识典型例题1cos23(π,2π)sincos4、例10已知，且，求的值．(π,2π)π(,π)22解由知，所以2122sin1cos12293故22142sin2sincos2()22339由于ππ(,)442，且211()1cos132cos4223所以3cos43．巩固知识典型例题例11求证1costan2sin．证明右边=2coscos22tan22sincos2sin222=右边．运用知识强化练习120119sin22169169cos.1010.1．已知5sin13，且为第一象限的角，求sin2cos2、．4cos252[π,2π]sin．2．已知，且求222sin22sincoscos2cossin2tantan21tan二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；二倍角的正切公式．理论升华整体建构tantantan()1tantantantantan()1tantan；．两角和与差的正切公式内容是什么？1二倍角公式内容是什么？2自我反思目标检测学习行为学习效果学习方法自我反思目标检测１.求22tan22.51tan22.5的值．实践调查：用两角和与差的正切继续探索活动探究读书部分：阅读教材相关章节书面作业：教材习题1.1（必做）学习指导1.1（选做）公式印证一组诱导公式