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§8.12形位公差间的关系形位公差的分类：形状公差——直线度、平面度、圆度、圆柱度形状或位置公差——线轮廓度、面轮廓度定向位置公差——平行度、垂直度、倾斜度定位位置公差——同轴度、对称度、位置度跳动——径向、斜向、端面圆跳动，径向、端面全跳动这些项目中虽然概念不同，但有些相互之间却有密切联系，有些项目比较相似或受其他项目控制，有些是单项公差，有些属于综合公差，在一定的条件下可以互相取代应用。但对这一问题往往未能注意，有时设计人员绘制了零件的几何形状、尺寸，但对于形位公差的标注却比较草率从事，常常出现标注不当或重复标注的现象。有时由于技术人员对它的理解不同，造成应用上的混乱，给零件的制造和检测带来困难，因此，有必要深刻了解形状和位置公差之间的关系，熟练掌握它们的各种取代用法，这样，在标注零件的形位公差时，在满足要求的情况下做到最简洁、最明确、最实用，加工最经济，检测最方便。一、形状公差1、圆柱度、直线度、圆度圆柱度是限制实际圆柱面对理想圆柱面变动量的一项指标。它的公差带是以公差值t为半径差的两个同轴圆柱面之间的区域。它控制了圆柱体横剖面和轴剖面内的各项形状公差，诸如圆度、轴线直线度，素线直线度等。使用时，一般标注了圆柱度就没有必要再标注圆度，直线度。如果一定要单独标注圆度、直线度，则其公差值必须小于圆柱度公差值(见图1)，以表示设计上对径向或轴向形状公差提出进一步要求。图1圆柱度与圆度或直线度同时标注通常，圆柱度误差用圆度仪或配备计算机的三坐标测量装置检测，如果没有这些装置，最好不要使用圆柱度，可分别用圆度和圆柱面素线的平行度来代替使用(见图2)。图2圆度与平行度组合代替圆柱度用圆度和平行度来代替圆柱度时，应根据圆柱体的长径比确定圆度公差值与平行度公差值当圆柱体长度大于其直径时，素线平行度公差值必须相应大于其圆度公差值(见图3a)。当圆柱体长度等于其直径时，素线平行度公差值与其圆度公差值也应相等(见图3b)。当圆柱体长度小于其直径时，素线平行度公差值必须相应小于其圆度公差值(见图3c)。a)L＞Db)L＝Dc)L＜D图3按圆柱体长径比确定圆度公差与平行度公差圆度是限制实际圆对理想圆变动量的一项指标，其公差带是以公差值t为半径差的两同心圆之间的区域。线轮廓度是限制实际曲线对理想曲线变动量的一项指标，其公差带是包络一系列直径为公差t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。从线轮廓度公差带(见图4b)可见，线轮廓度不仅要求它的轮廓形状正确，还有一定的尺寸要求，即它的理想形状与尺寸有关，类似于尺寸偏差。而圆度则不然，它只限制两同心圆的半径之差，至于两同心圆的直径大小没有要求，两同心圆的位置不确定。所以，标注了线轮廓度可以得到类似于采用包容原则的效果(如图4c79.9mm80.1mm的两个同心圆之间)。图4a与图4c标注的效果实际是一样的。2、圆度、线轮廓度图4线轮廓度与包容原则众所周知，包容原则应用于单一要素时能综合控制圆柱孔或轴的纵、横截面的各种形状误差，其中包括圆度误差。所以标注了线轮廓度就可以完全控制圆度误差，而不必标注圆度，即线轮廓度可以取代圆度使用。一般对于圆曲线使用圆度比较直观、明确，尤其是在实际生产中测量圆度广泛采用两点、三点法极为方便。而线轮廓度则专用于非圆曲线。二、位置公差与形状公差零件被测要素的实际位置、方向总是和它的实际形状紧密联系在一起的。为了操作方便起见，不论用综合量规检验还是用指示式量仪测量，一般都直接在被测量要素的轮廓表面进行。所以位置误差是实际位置和实际形状所产生的综合效果，即测得的位置误差中包含了形状误差。所以通常同一要素给出的形状公差值应小于位置公差值(见图5)。图5形状公差与位置公差同时标注三、定向位置公差与定位位置公差定向公差与定位公差的关系如同位置公差与形状公差关系一样，通常定位公差可以控制定向要求，因为被测实际要素在定位公差带内不仅其位置公差变化(平移)受到控制，同时方向变化(角位移)亦受到控制1、同轴度、平行度如图6中两孔轴线同轴度公差完全可以控制两轴线的平行度要求，因其控制了被测轴线对基准的平移、倾斜或弯曲，所以不必再标注两孔轴线平行度。图6同轴度综合控制平行度2、位置度与垂直度位置度是一项综合公差。如图7所示，两孔轴线的直线度及两孔轴线对基准面的垂直度可由位置度综合控制，没有必要再重复标注。图7位置度综合控制垂直度与直线度3、定位公差(位置度、同轴度、对称度)所有定位公差的项目可由位置度来取代标注(见图8、图9)。图8及图9中的a)与b)具有同样的控制效果，公差带形状及检测方法相同。因此完全可以用位置度取代同轴度和对称度。由于在生产中对上述情况标注同轴度和对称度比标注位置度更直观明确，所以图样上标注同轴度和对称度更恰当，而位置度通常用于限制点、线的位置误差。图8位置度综合控制同轴度图9位置度综合控制对称度四、各种跳动1、径向圆跳动与径向全跳动径向圆跳动的公差带是垂直于基准轴线的任意的测量平面内半径差为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域(见图10a)，其公差带限制在两坐标(平面坐标)范围内。径向全跳动的公差带是半径为公差值t，且与基准轴线同轴的两圆柱面之间的区域(见图10b)，其公差带限制在三坐标(空间坐标)范围内。图10径向圆跳动与径向全跳动由于径向全跳动测量比较复杂，所以经常用测量径向圆跳动来限制径向全跳动。必须指出，在用测量径向圆跳动代替径向全跳动时，应保证被测量圆柱面上的母线对基准轴线的平行度，或者是被测量圆柱面的轴向尺寸较小，并借助于工艺方法可以保证母线对基准轴线平行度误差不大时，方可应用。为确保产品质量，应使径向圆跳动误差值与母线对基准轴线的平行度误差之和小于或等于所要求的径向全跳动公差值。2、端面圆跳动与端面全跳动端面圆跳动的公差带是在与基准轴线同轴的任一直径位置的测量圆柱面上沿母线方向宽度为t的圆柱面区域(见图11a)。端面全跳动的公差带是垂直于基准轴线，距离为公差值t的两平行平面之间的区域(见图11b)。图11端面圆跳动与端面全跳动显然端面圆跳动仅仅是端面全跳动的一部分，两者作用效果是不同的。应该根据功能要求来确定是标注端面全跳动还是端面圆跳动。通常，只有当端面的平面度足够小时，才能用端面圆跳动代替端面全跳动。例如，对于安装轴承的轴肩，因其径向尺寸(d1－d2)较小，可以用控制端面圆跳动误差来达到控制端面全跳动的目的(见图12)。图12用端面圆跳动控制端面全跳动3、径向圆跳动与斜向圆跳动对于圆锥表面和对称回转轴线的成形表面一般应标注斜向圆跳动。只有当锥面锥角较小时(如a≤10°)才可标注径向圆跳动代替斜向圆跳动，以便于检测。•如图13所示，设径向圆跳动误差为H，斜向圆跳动误差为h，则：h＝Hcosa。图13斜向圆跳动五、跳动公差与其他形位公差1、径向圆跳动、圆度、同轴度径向圆跳动是一项综合性公差，它不仅控制了同轴度误差，同时也包含了圆度误差。当被测圆柱面的轴线与基准线同轴时，由于被测要素存在圆度误差，因此会出现径向圆跳动误差；当被测要素为理想圆，但存在同轴度误差时，也会出现径向圆跳动误差。由此可见，只要存在同轴度或圆度误差，则必然存在径向圆跳动误差，反之则不一定。由于径向圆跳动误差检测较方便，因此，在生产中常常以径向圆跳动代替同轴度公差。对同一被测要素，标注了径向圆跳动后就不必再标注同轴度或圆度(见图14)，否则，同轴度公差值必须小于跳动公差值。图14圆跳动综合控制同轴度2、端面圆跳动、端面全跳动、端面垂直度、平面度a)、端面圆跳动和端面垂直度端面垂直度限制整个端面对基准轴线的垂直情况。公差带是垂直于基准轴线两平行平面之间的区域，它不仅限制了整个被测端面对基准轴线的垂直度误差，也限制了整个被测端面的平面度误差。而端面圆跳动仅仅限制被测圆周上各点的位置误差和在该圆周上沿轴向的形状误差，而不控制整个端面的平面度误差和垂直度误差。当被测端面对基准轴线存在端面圆跳动误差时，则被测端面必然存在垂直度误差，反之，当端面存在垂直度误差时，端面圆跳动误差却可能为零(见图15)，此时存在端面平面度误差。所以，标注端面垂直度公差可以控制端面圆跳动和端面平面度误差。在设计时，对一般起固定联接作用的端面，应优先采用端面圆跳动公差，因为这样检测方便，例如，安装滚动轴承的轴肩，齿轮坯端面等。当对加工定位作用比较重要的端面，应采用垂直度公差，以便同时控制平面度误差。如车床花盘端面、立车工作台面等。图15端面垂直度与端面圆跳动b)、端面全跳动和端面垂直度端面全跳动和端面垂直度公差对被测要素的控制是完全相同的，两者可以相互取代，也可以采用相同检测方法。在生产中，端面全跳动用于工件能够(方便地)围绕基准中心线回转的工件，如一般的轴类零件。而箱体类零件的端面与孔中心线通常标注垂直度公差。3、径向全跳动、圆柱度、同轴度a)、径向全跳动公差是一项综合控制指标,对单一要素的径向全跳动就是圆柱度。但对关联要素的径向全跳动则可以同时控制圆柱度误差和同轴度误差。所以不能简单地把径向全跳动与圆柱度等同起来。有圆柱度误差必导致有径向全跳动误差，同样有同轴度误差也必导致有径向全跳动误差(见图16)。图16径向全跳动与圆柱度、同轴度b)、取代用法★对单一要素和圆柱表面的全跳动误差的检测，如受到零件结构或检测设备的限制，可用素线的平行度和圆度代替(如图17a与17b的标注等价)。★对关联要素的全跳动可用素线的平行度，圆度以及同轴度多项分别代替控制(如图18a与18b的标注等价)。★当径向全跳动无法检测时，如果圆柱度检测手段比较成熟或具备先进测量仪器时，关联要素径向全跳动还可以用圆柱度与同轴度代替。图17平行度、圆度综合代替单一要素全跳动图18平行度、圆度、同轴度综合代替关联要素全跳动