保险精算学课件

保险精算南通大学理学院主讲教师：陆志峰教材指定教材王晓军等，保险精算原理与实务（第二版），中国人民大学出版社，2010。参考资料Kellison,S.G.，TheoryofInterest，2ndEdition,SOA，1991.Bowers,N.L，ActuarialMathematics，2ndEdition，SOA，1997.课程结构基础利息理论基础生命表基础核心保费计算责任准备金计算多重损失模型保单的现金价值与红利拓展特殊年金与保险寿险定价与负债评估偿付能力与监管2020/1/234第一章导论精算科学(ActuarialScience)精算科学是以概率论与数理统计为基础的，与经济学、金融学及保险理论相结合的应用与交叉性的学科。在保险和社会保障领域，精算科学通过对风险事件及其损失的预先评价，实现科学的风险管理，为保险和社会保障事业的财务稳健发展提供基本保障。保险精算学的基本原理(1)要素未来事件不确定性财务收支预先评估(2)模型和方法模型：各因素相互关系的数学公式方法：借助精算模型实现预先评估(3)精算假设对未来风险发生规律的假设在过去经验的基础上，根据对未来的判断预先做出基本精算原理-例按照收支对等原则如果1人投保1年期100,000元寿险，假设1年内死亡概率4.3%，在不考虑保险公司的费用、投资收益、利润的情况下：保费=期望损失=100,000×0.0043=430元（忽略利息）精算师精算师被称为金融、保险、投资和风险管理的工程师通过对风险和损失的预先评价，对风险事件做出预先的财务安排，保证风险经营的财务稳健性。精算师的主要职业领域保险公司（寿险、非寿险、健康保险）养老金计划社会保障银行、投资、公司财务、金融工程法律法规教育精算管理控制系统环境因素（法律、社会、人口、税收等）风险分析产品设计定价监测和分析经验数据偿付能力评估资产负债管理资产评估利润分析负债评估怎样成为精算师考试制度：英国精算学会、北美寿险精算学、北美非寿险精算学会、美国养老金精算师学会、加拿大精算学会。教育认可制度：澳大利亚：初级课程认可，高级课程考试；德国、意大利、法国、瑞士、西班牙、荷兰、巴西、墨西哥等国家主要采取学历认可制度。国际精算协会的精算师后续教育制度精算职业发展1775年，英国的公平人寿社团最早将精算师引入保险领域。1848年，英国在世界上最早成立了精算学会1889年，美国精算学会1892年，法国精算学会1895年，国际精算协会2006年，中国精算师协会第二章利息理论基础利息理论要点利息的度量利息问题求解的原则年金收益率分期偿还表与偿债基金第一节利息的度量第一节汉英名词对照积累值现实值实质利率单利复利名义利率贴现率利息效力AccumulatedvaluePresentvalueEffectiveannualrateSimpleinterestCompoundinterestNominalinterestDiscountrateForceofinterest一、利息的定义定义：利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。影响利息大小的三要素：本金利率时期长度二、利息的度量积累函数金额函数贴现函数第N期利息)(ta)(tA)(1ta0t1------------------------------K-----------------------------------------------------------1)(1ta)(ta)(tA)1()()(nAnAnI()In累积函数累积函数是单位本金的累计额，以表示。其中，，。)(ta)0()()(AtAta1)0(a)()0()(taAtA累积函数a(t)01ta(t)01ta(t)01t图2-1图2-2图2-3a(t)通常为t的连续函数，在坐标平面上表现为通过（0，1）点的曲线，如图2-1和图2-2所示a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。利息度量一——计息时刻不同期末计息——利率第N期实质利率期初计息——贴现率第N期实质贴现率)1()(nAnIin)()(nAnIdn利息率利息率1年内1单位本金的利息就是实际年利息率以表示第n个基本计息时间单位的实际利率)1()1()(1)(nAnAnAnainni)0()0()1(1)1(1AAAai现值和贴现率现值和贴现率在复利下，tti)1(1现值和贴现率在单利下，现值和贴现率贴现率：单位货币在单位时间内的贴现额，单位时间以年度衡量时，成为实际贴现率。d表示一年的贴现率:dn表示第n年贴现率:iiiiaaAAAd1111)1(1)1()1()0()1()()1()()()1()(nanananAnAnAdniiiiiaad111)1()1(1)1(iiid11111ddi1可见，di现值和贴现率现值和贴现率现值和贴现率例2.1实质利率/贴现率某人存1000元进入银行，第1年末存款余额为1020元，第2年存款余额为1050元，求分别等于多少？2121ddii、、、例2.1答案1211112222(0)1000,(1)1020,(3)1050(1)(0)20(3)(2)30202%(0)1000201.96%(1)1020302.94%(1)1020302.86%(2)1050AAAIAAIAAIiAIdAIiAIdA利息度量二——积累方式不同线形积累单利单贴现指数积累复利复贴现iniiittan)1(11)(iiitant)1()(dndddttan)1(11)(1dddtant)1()(1单利和复利单利：只在本金上生息设第t年实际利率it，1年末的累积额为:第2年末的累积额为:当各年利率均为i时，有itta1)()1)(0()0()0()1(11iAiAAA1212(2)(0)(1)(0)(0)(1)AAiAiAii)1)(0()(itAtA单利和复利复利：在本金和利息上生息设第t年实际利率it，1年末的累积额为:第2年末的累积额为:当各年利率均为i时，有)1)(0()0()0()1(11iAiAAA)1)(1)(0()1)(0()1)(0()2(21211iiAiiAiAAniAnA)1)(0()(tita)1()(单复利计息之间的相关关系单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保持恒定。时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。1t1t例2.2某人存5000元进入银行，若银行分别以2%的单利计息、复利计息、单贴现计息、复贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少积累值？例2.2答案5531%215000)5(%2)4(5556%2515000)5(%2)3(5520%)21(5000)5(%2)2(5500%)251(5000)5(%2)1(55）（复贴现计息单贴现计息复利计息单利计息AAAA利息的度量三——利息转换频率不同实质利率：以一年为一个利息转换期，该利率记为实质利率，记为。名义利率：在一年里有m个利息转换期，假如每一期的利率为j，记为这一年的名义利率，。利息力：假如连续计息，那么在任意时刻t的瞬间利率叫作利息力，记为。实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名义利率类似。)(miit()mimj实质利率与实质贴现率初始值利息积累值11ii1d111）（idvv名义利率与名义贴现率名义利率:一年结算多次的规定的年利率。以表示，m表示结算次数，)(mimmmii]1[1)(名义利率名义利率1i1i141)4(i2)4(41i3)4(41i4)4(41i)(miimimm11)(名义贴现率名义贴现率1d1d141)4(d2)4(41d3)4(41d4)4(41d)(mddmdmm11)(名义利率与名义贴现率名义贴现率:一年结算多次的规定的年贴现率。以表示，m表示结算次数，()mdid111mmmdd]1[1)(例2.31、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。例2.3答案1、2、3、420(4)0.0815001742.9744niP84.693206.01100021122)2(0nndAA%0605.611206.014121413)4(12)12(4)4(idi利息力定义：瞬间时刻利率强度()()()ln()()()ln()()limlimtmmmmAtdAtAtdtatdatatdtid利息力利息力：衡量确切时点上利率水平的指标。定义利息力δ为，)1ln(11)1(lim]1]1[limlim11)(imiimimmmmmmie1故，e等价公式一般公式恒定利息效力场合dstseta0)(ln(1)()exp{}iann1ln()exp{}vann例2.4确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值1、2、%52)1(05.0tt例2.4答案50.104610001000272.1648100010001100105.0)1(05.005.010101002tdtteeee、、三、变利息什么是变利息？常见的变利息情况连续变化场合：函数利息力离散变化场合：)(t),,(,,11ttddii111()(1)(1)ttkkkkatid0()exp{()}tatsds例2.51、如果，试确定1在n年末的积累值。2、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%，最后5年为4%，试确定1000元在15年末的积累值。3、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额应该为多少？tt11例2.5答案5.712)03.1()98.0(100021411000306.193504.1045.105.11000)1()1()1(10002116832)2(24)4(5555352510)1ln(110idiiineentdttn、、、第二节利息问题求解原则一、利息问题求解四要素原始投资本金投资时期长度利率及计息方式期初/期末计息：利率/贴现率积累方式：单利计息、复利计息利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力本金在投资期末的积累值二、利息问题求解原则本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题工具：