第2章_货币时间价值

第2章货币时间价值本章学习目标通过本章学习理解并掌握货币的时间价值的概念，了解其表现形式并会熟练应用货币时间价值的各种计算方法。并能熟练运用上述计算方法进行各种财务决策。第一节认识货币时间价值一、对货币时间价值观念的认识二、货币时间价值计算中几组相关概念的比较（1）剩余价值观按照马克思的劳动价值理论，货币时间价值产生的源泉并非表面时间变化引起的，而是劳动者创造出来的剩余价值。货币需求者之所以愿意以一定的利率借入资金，是因为因此而产生的剩余价值能够补偿所支付的利息。1.货币时间价值的含义与真正源泉在哪里？一、对货币时间价值观念的认识（2）资金时间价值是在生产经营中产生的货币作为要素资本参与社会再生产活动，经过一定时间的周转循环而发生的无风险增值，这种增值能够给投资者带来更大的效用。货币具有时间价值的条件：1.资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。货币必须是一种要素资本才能发生增值。这种要素资本可能是以借贷的形式存在的，也可能是以投资与被投资的形式存在的。2.货币必须参与社会资本的周转与循环。3.货币具有时间价值是货币所有者对投资与消费决策选择的结果。4.货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。2.货币时间价值的表示方法（1）货币时间价值可以用绝对数和相对数形式表示。（2）投资报酬率与货币时间价值率是有差异的。（3）货币时间价值原理揭示了不同时点上资金之间的数量换算关系。二、货币时间价值计算中相关概念的比较（一）单利与复利所谓单利是指本期利息不能作为下一期本金计算利息，利息是由初始本金、利率和计息期数算术乘积确定的；所谓复利是指本期利息作为下一期本金计算利息，利息是由初始本金、利率和计息期数的几何乘积确定，即“利滚利”。（二）终值和现值1.所谓终值（FutureValue）是指货币在未来某一时点的价值，这一价值是由本金和按照复利计算的利息两部分构成。2.所谓现值（PresentValue）是与终值相对应的概念，是指未来某一时点上的货币资金现在的价值，即零时的价值。现值是理财决策中常用的价值标准，通过计算不同决策方案未来现金流量的现值，可以比较不同方案的优劣。（三）名义利率和实际利率复利的计息期不一定总是一年，当利息在一年内要复利多次时，给出的年利率叫名义利率。公式为：实际利率=[1+（名义利率/一年内的复利次数）]一年内的复利次数-1即，实际利率=（1+r/M）M-11.复利终值的计算某人将10000元存入银行，存款期限为3年，利率为5%，则第1年、第2年和第3年年末的终值各是多少？第二节货币时间价值的基本计算一、一次性收付款项的复利终值与现值的计算FV1＝10000×(1+5%)＝10500（元）FV2＝10000×(1+5%)2＝10000×1.1025＝11025（元）FV3＝10000×(1+5%)3＝10000×1.1576＝11576（元）012310000110251050011576500525551500=10000×5%525=10000×5%+500×5%551=10000×5%+(500+525)×5%复利终值的计算公式为：(1+i)n可表示为(F/P,i,n),FVIFi,n例如:(F/P,5%,3),FVIF5%,3(见教材附表1)00(1)n(1)nnnnFVPViFVPVi表示第期期末的终值表示本金i－代表利率n－代表期限代表复利终值系数例2-2：某人有10万元，欲投资一回报率为10%的项目，经过多少年后才能使资本增值到2倍？FVn＝100000×2＝200000（元）FVn＝100000×(1+10%)n200000＝100000×(1+10%)n(1+10%)n＝2查复利终值系数表，在i＝10%列项下查找２，最接近的值为：2.1436，所以，n的近似值为8年。精确解法（插值法）:查复利终值系数表得：（F/P,10%,7）=1.9487（F/P,10%,?）=2（F/P,10%,8）=2.1436?=7.26(年)?721.9487872.14361.9487现有10万元，欲在5年之后使其增值到原来的2倍，则投资人选择投资项目的最低报酬率为多少？FVn＝100000×2＝200000（元）FVn＝100000(1+i)5200000＝100000(1+i)5(1+i)5＝2查复利终值系数表，在n＝5行内查找２，最接近的值为：2.0114，所以，i的近似值为15%。例2-3精确解法（插值法）:查复利终值系数表得：（F/P,14%,5）=1.9254（F/P,？,5）=2（F/P,15%,5）=2.0144?=14.867%?14%21.925415%14%2.01141.92542.现值现值（PresentValue）是与终值相对应的概念，是指未来某一时点上的货币资金现在的价值，即零时的价值。现值是理财决策中常用的价值标准，通过计算不同决策方案未来现金流量的现值，可以比较不同方案的优劣。现值计算公式：（1+i）-n为复利现值系数可表示为(P/F,i,n),PVIFi,n例如:(P/F,5%,3),PVIF5%,3(见教材附表2)代表利率代表期限代表终值代表现值inFVPViFVPVnnn00)1(2.复利现值的计算例2-4某人拟在20年后获得本利之和40万元，假设投资报酬率为6%，那么，他现在需要投入多少资金？PV0=400000×(1+6%)–20=400000×(P/F,6%,20)=400000×0.3118=124720（元）二、不等额系列收付款项的复利终值与现值的计算1、不等额系列收付款项的复利终值计算（1）图示和计算公式，教材19页（2）举例，教材【例2.5】2、不等额系列收付款项的复利现值的计算（1）图示和计算公式，教材19页（2）举例，教材【例2.6】三、年金终值与现值的计算年金的概念与种类年金是指相等间隔期内发生的一系列等额货币资金收入、支出或收支净额。如每月发放的基本工资、定期等额存入银行的款项、每月领取的养老保险金、分期支付的工程款、分期收回的等额货款等等都是年金的表现形式。根据年金的时间分布形式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。普通年金普通年金又称为后付年金，是指在各期期末连续发生的年金形式。如下图所示，在第1、2、3年年末分别发生了100元的现金支出，这种年金形式即为后付年金。2103100100100预付年金预付年金又称先付年金，是指各期期初连续发生的年金形式。如下图所示，在第1、2、3年年初分别发生了100元的现金支出，这种年金形式即为先付年金。2103100100100递延年金递延年金是指发生在后期的年金形式，如果用m＋n表示年金的期限，那么，在前m期内没有发生年金的收支，而在后n期内则发生了年金的收支。如下图所示，第1期期末没有发生现金支出，而是从第2、3期期末才有现金的流出。2103100100永续年金永续年金则是指期限为无穷大的年金形式。如等额支付的优先股股息可视为永续年金形式。100100100普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年金终值：计算示意图…………AAAAAA·(1+i)0A(F/P,i,0)A·(1+i)1A(F/P,i,1)A·(1+i)2A(F/P,i,2)A·(1+i)n-2A(F/P,i,n-2)A·(1+i)n-1A(F/P,i,n-1）12n-1n2.年金的终值与现值1100FV(1)(/,,)nntnttAiAFPit普通年金终值：普通年金终值公式推导过程：s=A（1+i)0+A（1+i)1++A（1+i)n-2+A（1+i)n-1……等式两端同乘以(1+i):(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2++A(1+i)n-1+A(1+i)n……上述两式相减:i·s=A(1+i)n-As=Aiin1)1(普通年金的终值普通年金终值的计算可以将每一年的年金分别计算终值，然后再求和得到。普通年金终值系数可表示为(F/A,i,n),FVIFAi,n,例如:(F/A,5%,3),FVIFA5%,3(见教材附表3)10i,ni,n11100111(1)[(1)1]/(/,,)FVIFA[(1)1]/(/,,)FVIFAFV(1)(/,,)[1(/,,)]FV(/,,)[1(/,,)]ntnntnnnnntntttnntFVAiAiiFVAFAinAiiFAinAiAFPitAFPitAFAinAFPit和或为普通年金终值系数。例2-6某人为了在20年之后退休时能获得一定的养老保险，现在每1年年末存入养老保险账户1万元，利率为5%，那么，该人退休时其养老保险账户的资金余额为多少？FV20＝10000×（F/A,5%,20）＝10000×33.066＝330660（元）例2-7某公司为了在5年之后，利用折旧基金重新购置原价为10万元的固定资产，假设贴现利率为10%，那么，该公司每年需要计提多少折旧基金？100000＝A×（F/A,10%,5）＝A×6.1051A＝16379.75（元）即：从现在起，每年计提16379.75元，5年后即可满足重新购置固定资产的资金需求。课堂练习某公司拟在5年后还清10万元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，那么每年需要存入多少资金？普通年金现值：普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)A·(1+i)-n12n-1n普通年金现值：111PV(/,,)(1)nnntttAAPFiti公式推导过程:pv0=A/(1+i)+A/(1+i)2+…+A/(1+i)n(1)上式两端同乘以(1+i)得:(1+i)pv0=A+A/(1+i)+…+A/(1+i)n-1(2)(2)式两边-(1)式两边得:ipv0=A-A/(1+i)n则:pv0=(A-A/(1+i)n)/i=A〔（1+i）n-1〕/i（1+i）n=(A/i)(1-1/(1+i)n)=A*(1-(1+i)-n)/i当上式中的n→∞时,A/(1+i)n→0,则:pv0=A/i普通年金现值普通年金现值的计算可以将每一年的年金分别计算现值，然后再求和得到。普通年金终值系数可表示为(P/A,i,n),PVIFAi,n例如:(P/A,5%,3),PVIFA5%,3(见教材附表4)00i,ni,n[1(1)]/(/,,)=PVIFA[1(1)]/(/,,)PVIFAnnPVAiiPVAPAinAiiPAin，和或为普通年金现值系数。例题2-8面值1000元的债券两年到期，其息票利率为6%，每半年付息一次，如果市场利率为10%，问该债券售价应为多少？解：PV=1000*(0.06/2)/(1+0.1/2)+1000*(0.06/2)/(1+0.1/2)2+1000*(0.06/2)/(1+0.1/2)3+1000*(0.06/2)/(1+0.1/2)4+1000/(1+0.1/2)4=929.08(元)实际上，债券现值可分为两部分，一个是年金部分（即息票利息），另一个是面值部分。例2-9某公司拟购置一台柴油机，更新目前的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，假设利率为12%，每月复利1次。问柴油机应使用多少个月才划算？例2-10假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？20000=A×（P/A,10%,10）=A×6.1446A=3254（元）即:每年至少要收回3254元才能满足偿债要求，并有盈利。预付年金终值：预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算示意图…………AAAAAA·(1+