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1.我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若ΔABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．(1)请你通过画图、度量，填写表格(图画在草稿纸上，并尽量画准确)(2)你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．①．答：②．他们的关系是；（说明理由）2.如图△ABC和△CDE是等边三角形，B、E、F三点共线，连接CF(1)证明：BE=AD(2)证明：FC平分∠BFD3.将132分母有理化，我们可以借助分子分母同时乘32，过程如下1323232132(32)(32)用类似方法将1321分母有理化．4.已知四边形ABCD中，ADBC，,EF分别是,ABCD的中点，且,,ADEFBC的延长线分别交于,MN两点，求证：AMEBNE．5.两个有理数ab，由于2abab，所以任意两个不相等的有理数之间存在有理数．那么任意两个不相等的有理数之间是否一定存在无理数？∠BAC的度数40°60°90°120°∠BIC的度数∠BDI的度数ABCDIEEFABDCNMECABDF6.（2013－2014年最后一题）在中，平分，点为直线上一动点，于点．（1）如图1，当，，点与点重合时，；（2）如图2，当点在延长线时，求证：；（3）如图3，当点在边所示位置时，请直接写出与，等量关系式．7.（2014－2015倒数第二题）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△CMN．8.（2012－2013填空最后一题）a是不为1的有理数，我们把11a称为a的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112，－1的差倒数是111(1)2．已知113a，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，…，依此类推，a2012的差倒数a2013=．9.（2012－2013最后一题）某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？ABCBOABCPACBOPOO40ABC60BACPCAPOPAC)(21BACACBAPOPACAPOACBBAC21