完全信息动态博弈

第三章完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡一博弈扩展式表述二子博弈精练纳什均衡三应用举例博弈的战略表述案例-房地产开发项目-假设有A、B两家开发商市场需求：可能大，也可能小投入：1亿假定市场上有两栋楼出售：需求大时，每栋售价1.4亿，需求小时，售价7千万；如果市场上只有一栋楼需求大时，可卖1.8亿需求小时，可卖1.1亿博弈战略表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述一博弈扩展式表述博弈的扩展式表述包括三个要素:参与人集合每个参与人的战略集合由战略组合决定的每个参与人的支付进入者进入不进入（0，300）在位者市场进入阻挠博弈树不可置信威胁合作（40，50）斗争（-10，0）A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)参与人(A,B,N)战略支付参与人集合参与人行动顺序参与人的行动空间参与人的信息集参与人的支付函数外生事件的概率分布房地产开发博弈结,决策结结,终点结枝结,初始结信息集一博弈扩展式表述博弈的基本构造结:包括决策结和终点结两类;决策结是参与人行动的始点,终点结是决策人行动的终点.结满足传递性和非对称性x之前的所有结的集合，称为x的前列集P（x），x之后的所有结的集合称为x的后续集T（x）。枝:枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表参与人的一个行动选择.信息集:每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结:1每个决策结都是同一个参与人的决策结;2该参与人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结.A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B在决策时不确切地知道自然的选择;B的决策结由4个变为2个房地产开发博弈A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策)房地产开发博弈一博弈扩展式表述只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果博弈树的所有信息都是单结的，该博弈称为完美信息博弈。自然总是假定是单结的，因为自然在参与人决策之后行动等价于自然在参与人之前行动但参与人不能观测到自然的行动。不同的博弈树可以代表相同的博弈，但是有一个基本规则：一个参与人在决策之前知道的事情，必须出现在该参与人决策结之前。AB坦白抵赖BBAA坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)坦白抵赖坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的扩展式表述囚徒困境博弈的扩展式表述智猪博弈的扩展式表述？5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈第三章完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡一博弈扩展式表述二子博弈精练纳什均衡•扩展式表述博弈的纳什均衡•子博弈精练纳什均衡•用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡•承诺行动与子搏弈精练纳什均衡•逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题三应用举例博弈的划分博弈的划分：从参与人行动的先后顺序：静态博弈和动态博弈静态博弈：参与人同时选择行动或非同时行动但后行动者并不知道前行动者采取了什么具体行动；动态博弈：参与人行动有先后顺序，且后行动者能够观察先行动者选择的行动。博弈的划分参与人对其他参与人（对手）的特征、战略空间及支付函数的知识：完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息：每一个参与人对所有其他参与人的（对手）的特征、战略空间及支付函数有准确的知识，否则为不完全信息。博弈的划分：行动顺序信息静态动态完全信息完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）完全信息动态博弈子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）不完全信息不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967-1968）不完全信息动态博弈精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1965）Kreps和Wilson(1982)Fudenberg和Tirole(1991)完全信息静态博弈的特点？占优均衡DSE重复剔除占优均衡IEDE纯战略纳什均衡PNE混合战略纳什均衡MNE完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）考虑下列问题：一个博弈可能有多个（甚至无穷多个）纳什均衡，究竟哪个更合理？纳什均衡假定每一个参与人在选择自己的最优战略时假定所有其他参与人的战略是给定的，但是如果参与人的行动有先有后，后行动者的选择空间依赖于前行动者的选择，前行动者在选择时不可能不考虑自己的行动对后行动者的影响。子博弈精练纳什均衡的一个重要改进是将“合理纳什均衡”与“不合理纳什均衡”分开。完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡（举例）泽尔腾（1965）进入者进入不进入（0，300）在位者合作（40，50）斗争（-10，0）市场进入阻挠博弈树特点：剔除博弈中包含的不可置信威胁。承诺行动-破釜沉舟-背水一战给定进入者进入，剔除（进入，斗争），（进入，默许）是唯一的子博弈精练纳什均衡不可置信威胁支付函数行动举例（结婚-反对）文君父亲（1，1）与司马断绝关系断绝父女关系（-1，1）（-1，-1）结婚默认二子博弈精练纳什均衡一个纳什均衡称为精练纳什均衡，当只当参与人的战略在每个子博弈中都构成纳什均衡，也就是说，组成精练纳什均衡的战略必须在每一个子博弈中都是最优的。一个精练纳什均衡首先必须是一个纳什均衡，但纳什均衡不一定是精练纳什均衡。承诺行动-当事人使自己的威胁战略变得可置信的行动。完全信息动态博弈-子博弈精练纳什均衡泽尔腾（1965）泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。第三章完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡一博弈扩展式表述二子博弈精练纳什均衡•扩展式表述博弈的纳什均衡•子博弈精练纳什均衡•用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡•承诺行动与子搏弈精练纳什均衡•逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题三应用举例战略的表述战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。个人选择的战略表示第）称为一个战略组合，，，，，（维向量战略，个参与人每人选择一个如果战略集合个参与人所有可选择的代表第个参与人的特定战略表示第issssssnnisSisiniiii21在静态博弈中，战略和行动是相同的。作为一种行动规则，战略必须是完备的。扩展式表述博弈的纳什均衡足球男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)（0，0)(2,1)xx’男的策略：{足球，芭蕾}选择足球；还是选择芭蕾。女的策略：（足球，芭蕾），（芭蕾，足球）（芭蕾，芭蕾），（足球，足球）1、追随策略：他选择什么，我就选择什么2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾；4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里，参与人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的信息集（包含一个或多个决策结后，再采取行动方案。o什么是动态博弈？扩展式表述博弈的纳什均衡若A先行动，B在知道A的行动后行动，则A有一个信息集，两个可选择的行动，战略空间为:(开发，不开发）；B有两个信息集，四个可选择的行动，B有四个纯战略：开发策略：不论A开发不开发，我开发；追随策略：A开发我开发，A不开发我不开发；对抗策略：A开发我不开发，A不开发我开发；不开发策略不论A开发不开发我不开发，简写为：（开发，开发），（开发，不开发），（不开发，开发），（不开发，不开发），括号内的第一个元素对应A选择“开发”时B的选择，第二个元素对应A选择“不开发”时B的选择。A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’什么是参与人的战略？扩展式-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0{开发,开发}{开发,不开发}{不开发,开发}{不开发,不开发}开发不开发开发商B开发商A战略式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’{开发,(开发,不开发)}纳什均衡与均衡结果：存在三个纯战略纳什均衡：(不开发，（开发，开发）），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发））两个均衡结果：（开发，不开发）（不开发，开发）注意：均衡不同于均衡结果扩展式-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0{开发,开发}{开发,不开发}{不开发,开发}{不开发,不开发}开发不开发开发商B开发商A战略式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’{开发,(开发,不开发)}路径在扩展式博弈中，所有n个参与人的一个纯战略组合决定了博弈树上的一个路径。（开发，{不开发，开发}）决定了博弈的路径为A—开发—B—不开发--（1，0）（不开发，{开发，开发}）决定了路径：？第三章完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡一博弈扩展式表述二子博弈精练纳什均衡•扩展式表述博弈的纳什均衡•子博弈精练纳什均衡•用逆向归纳法求子搏弈精练纳什均衡•承诺行动与子搏弈精练纳什均衡•逆向归纳法与子搏弈精练纳什均衡的存在问题三应用举例子博弈精炼纳什均衡泽尔腾引入子博弈精练纳什均衡的概念的目的是将那些不可置信威胁战略的纳什均衡从均衡中剔除，从而给出动态博弈的一个合理的预测结果，简单说，子博弈精练纳什均衡要求均衡战略的行为规则在每一个信息集上是最优的。子博弈精炼纳什均衡-不可置信威胁美国普林斯顿大学古尔教授在1997年的《经济学透视》里发表文章，提出一个例子说明威胁的可信性问题：两兄弟老是为玩具吵架，哥哥老是要抢弟弟的玩具，不耐烦的父亲宣布政策：好好去玩，不要吵我，不管你们谁向我告状，我都把你们两个关起来，关起来比没有玩具更可怕。现在，哥哥又把弟弟的玩具抢去玩了，弟弟没有办法，只好说：快把玩具还我，不然我就要去告诉爸爸。各个想，你真要告诉爸爸，我是要倒霉的，可是你不告状不过没有玩具玩，而告了状却要被关禁闭，告状会使你的境遇变得更坏，所以你不会告状，因此哥哥对弟弟的警告置之不理。的确，如果弟弟是会算计自己利益的理性人，在这样的环境下，还是不告状的好。可见，弟弟是理性人，他的告状威胁是不可置信的。子博弈精练纳什均衡A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发(不开发，（开发，开发）），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发））如果A选择开发，B的最优选择是不开发，如果A选择不开发，B的最优选择是开发，A预测到自己的选择对B的影响，因此开发是A的最优选择。子博弈精练纳什均衡结果是：A选择开发，B选择不开发。xx’对于(不开发，（开发，开发）），这个组合之所以构成纳什均衡，是因为B威胁不论A开发还是不开发，他都将选择开发，A相信了B的威胁，不开发是最优选择，但是A为什么要相信B的威胁呢？毕竟，如果A真开发，B选择开发得-3，不开发得0，所以B的最优选择是不开发。如果A知道B是理性的，A将选择开发，逼迫B选择不开发。自己得1，B得0，即纳什均衡(不开发，（开发，开发））是不可置信的。因为它依赖于B的一个不可置信的威胁。同样：（不开发，不开发）也是一个不可置信威胁，