浅谈直方图与散点图

浅谈直方图与散点图目录A01：直方图a.直方图的定义与用途b.直方图制作步骤c.直方图读取方法d.制程能力和制程能力指数A02：散点图a.散点图简介b.散点图的应用及判断c.实作练习a.直方图的定义与用途b.直方图制作步骤c.直方图读取方法d.制程能力和制程能力指数直方图a.直方图的定义与用途定义：直方图又称品质分布图，它是根据生产过程中收集来的品质数据分布情况，画成的以组距为底边、以次数为高度的一系列连接起来的直方型矩阵图。在品质管理中，可以根据图形的分布情况来判断和预测产品品质及不合格率。31831531230930630342321规格下限（302）68101214直方图用途：1.了解特性数据分布的状态；2.研究和分析制程能力3.了解产品的不良率4.了解是否有异常品混入5.对比改善前后的效果平均不良异常离散不良b.直方图制作步骤直方图的专用名词①全距一般用R表示，其值为收集数据中的最大值与最小值之差，也就是所有数据从最小到最大跨度的区间。②组数一般用K表示，对于所研究的数据进行分组，所分组的个数就是该直方图的组数。③组距一般用C表示，组距表示的是所分成组的跨度区间，在图上体现的则是柱子的宽度，且所有的组距都是相等的。④下组界、上组界、中心点一个组的起始点成为下组界；一个组的末点称为上组界，；而中心点则是本组最小值与最大值的平均值的地方，即最大值到最小值的中心。b.直方图制作步骤直方图的制作流程①确定制作直方图的目的在制作直方图之前，目标必须清晰，才能够恰当的运用直方图解决问题。②设计检查表收集数据为了使数据分析的结果更可靠，需要尽量多的数据。一般情况下，需要收集至少50个以上的数据。示例目的：生产二线的日生产量有所下降，想研究是否因为倒装装电机电机时间过长而导致，于是着手调查该工序所需时间的数据，看其分布是否在规格值之内；数据收集50组：通过对该工位进行秒表测时，得到了50个数据，如下页图表所示。b.直方图制作步骤第一组第二组第三组第四组第五组40.131.236.530.633.236.530.83232.233.234.334.728.834.531.728.329.829.129.837.635.331.334.336.833.234.433.240.238.23037.832.637.133.9314326.335.13931.130.232.331.13736.838.937.127.136.830.6工位时间测定表③求全距全距=最大值-最小值43S-26.3S=16.7Sb.直方图制作步骤④求得组数K•查表法：根据制作直方图的经验，有一个参考表可供在制作直方图时参照。即根据收集到的数据数量，来确定需要分组的组数，如图表所示。收集到的数据组数小于505-750-1006-10100-2507-12250以上10-20分组参考表根据参考表，本例中组数定位8组组距K=8b.直方图制作步骤⑤计算组距注意：组距的大小最好是测量值最小单位的整数倍。本例中的测量值均为整数，测量值的最小单位即为0.1S。故此例取组距C=2.1Sb.直方图制作步骤⑥计算各组的下限值、上线值和中心值所以第一组的下组线为26.25S第一组的上组线=第一组的下组线+组距=26.25S+2.1S=28.35S中心值=（上组线-下组线）/2同理可以计算出其余各组的下组限、上组界及中心值，如图表所示组别下限值上限值中心值第1组26.2528.3527.3第2组28.3530.4529.4第3组30.4532.5531.5第4组32.5534.6533.6第5组34.6536.7535.7第6组36.7538.8537.8第7组38.8540.9539.9第8组40.9543.0542b.直方图制作步骤⑦制作次数分配表次数分配表组别下限值上限值中心值个数第1组26.2528.3527.33第2组28.3530.4529.46第3组30.4532.5531.512第4组32.5534.6533.610第5组34.6536.7535.75第6组36.7538.8537.89第7组38.8540.9539.94第8组40.9543.05421b.直方图制作步骤⑧绘制直方图b.直方图制作步骤⑨对绘制出的直方图进行解读数据分布的情形：是否为正常的尖峰分布数据的中心位置：是否与规格中心值重合数据离散的程度：图形的形状是窄且尖还是宽且扁数据分布和规格之间的关系：是重合还是偏离QC小组得出结论：数据的分布同规格值几乎重合，分布比较正常，所以周转轴的异响并非因轴系过大引起，应另找其他原因。c.直方图读取方法1.直方图的形状①常态形直方图柱子显示中间高两边地，柱子间无间隔并且呈现向中间集中地趋势，实际界限处于规格值之内，表示该制程的品质处于稳定状态，如图表所示。②缺齿形直方图的柱子无规则地长短不一，柱子的顶端凹凸不平，就行口中有缺损或者断裂的牙齿一样，如图表所示一般缺齿形形成的原因有两种：①直方图制作的方法不正确；例如：数据分组问题、计算组距问题、计算界限问题等②数据收集方法不正确例如：不同设备数据、不同人收集的数据、不同时段数据或不同产品问题造成。常态形缺齿形c.直方图读取方法③偏态形偏态形分左偏态形和右偏态形两种：直方图的柱子在最高点左右不均匀分布，左边少右边多时称右偏态，左边多右边少时称左偏态。偏态形④绝壁形绝壁分左绝壁形和右绝壁形两种：直方图的柱子从左到右呈现先高后低或从右到左呈先地后高依次排列，这样的形态称为左绝壁形和右绝壁形。也就是说，与常态的直方图比较，绝壁形直方图只有常态形直方图的左半边或右半边。左绝壁右绝壁c.直方图读取方法⑤双峰型直方图看起来好像是两个直方图连接在一起，左右两边各有较高的柱子，而中间的柱子较低，则称为双峰型。双峰形直方图如图表所示。⑥高原形直方图的柱子高低近似，柱子间高度相差甚微，看起来有点像高原一样，则称为高原形。原因：当数据来自几种平均值差异不大的产品，而这些产品有混在一起时，制作出来的直方图往往就是高原形。双峰形高原形c.直方图读取方法⑦离岛型说明：在右端或左端形成小岛。测定有错误，工程调节错误或使用不同原料所引起。一定有异常原因存在，只要去除，即可合乎制程要求，制出合格规格的制品。离岛形c.直方图读取方法2.符合要求的情形①理想形规格值的平均值与产品的分布平均值重合，而且直方图的下限与上限均在规格值的上下限范围之内，直方图的下限与规格值的下限、直方图的上限与规格值的上限之间的距离为4个标准差左右，这样的直方图时最理想的直方图。规格与分布平均值重合c.直方图读取方法②单侧拥塞形产品的分布均在规格值范围内，但是偏向上限或者下限分布，造成单侧拥塞，平均值不重合，称为单侧拥塞形。③两侧拥塞形产品分布的下限与规格下限重合，分布上界限与规格上限重合，即分布与规格恰好相等，称为两侧拥塞形。单侧拥塞形两侧拥塞形c.直方图读取方法④过度集中形该类产品分布的范围较小，而规格值的范围太大，也就是说制程的能力远远大于规格的要求。一般情况下，在宽规格严要求下会增加企业的成本，可以适当放宽要求，使其分布变宽才是良策。过度集中形c.直方图读取方法3.不符合要求的图形单边不良形双边不良形d.制程能力和制程能力指数1.制程能力制程能力是指制造过程中生产产品的品质能力，包括品质水平及品质的稳定性。2.制程能力计算的专用名词SL—规格值下限；SU—规格值上限；T—规格值范围；T0—规格中心；X—测定值的平均值；б—标准差；a—测定值平均值与规格值中心值之间的距离；b规格中心与规格下限之间的距离，及T/2。d.制程能力和制程能力指数3.制程能力的表示方法①制程准确度指数CaCa对产品来讲，就是一个产品特性值落在规格值之内的能力。Ca的计算公式为：Ca值表示的是测定值中心线与规格值中心线的偏离程度，即因而要求Ca值越小越好。②制程准确度指数CpCp不仅值产品的特性值落在规格值之内的能力，而且还要求特性值能够集中一些，不要太分散。Cp的计算公式为：双边规格时：单边规格时：33366LULUSXXSTCpSSTCp或——d.制程能力和制程能力指数等级Cp值判定与处理ACp≥1.33制程非常稳定，可将公差缩小或担任更精密的工作B1.33Cp≥1.00表示品质能力尚佳，应设法维持，不要使其变差。C1.00Cp≥0.67制程能力不足，有改善的必要，必要时检讨规格及作业标准。D0.67Cp采取紧急措施，对产品加以分类，全面检讨可能的因素，必要时停止生产Cp数值的判定与处理表等级Cp值不良率A0.674.55%B10.3%C1.330.006%D1.670.00006%Cp与工程不良率对照表d.制程能力和制程能力指数③制程综合能力指数CpkCpk是指不仅产品的特性值落在规格值之内，而且能够集中在规格值中心附近的能力。Cpk反映出该制程不仅品质稳定，而且品质水准也高。制程中和能力指数的计算公式如下：其中：T=SU-SLa=X-T0一般情况下，当Cpk≥1.33的时候，代表制程可以信赖—a.散点图简介b.散点图的应用及判断c.实做练习散点图a.制散点图简介定义：散点图：也称散布图，是研究成对出现的两组相关数据之间相互关系的简单图示技术，即用非数学的方式来辨认某现象的测量值与可能原因因素之间的关系。散点图的特点(1)从散点图可简单容易判断X与Y两个变量间:•是否有相关关系。•相关关系的強弱。•是正相关或者負相关。•是直线相关或是曲线相关。(2)从散点图上可简单容易判断数据是否有异常趋势或是有沒有必要作层別分析。散点图的用途(1)验证两个变量间的相关关系。(2)掌握要因对特性的影响程度。注意：绘制散点图的数据必须是成对的(X,Y)，在一直角坐标系中表示出来。通常用垂直轴表示现象测量值Y，用水平轴表示可能有关系的原因因素Xa.制散点图简介散点图分类完全相关正相关负相关无相关曲线相关b.散点图的应用及判断①•选定分析对象，并收集资料（至少三十组以上）②•标明X轴和Y轴。③•找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴Y。两个轴的长度大致相等。④•描点。当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心圆表示。⑤•判断。分析研究画出来的点子云的分布状况，确定相关关系的类型。应用散点图的步骤NO.X温度（℃）Y硬度（度）NO.X温度（℃）Y硬度（度）NO.X温度（℃）Y硬度（度）123456789108108908508408508908708608108204756484554595051425311121314151617181920840870830830820820860870830820525351454648555549442122232425262728293081085088088084088083086086084044535457505446525049b.散点图的应用及判断例题讲解①选定分析对象，并收集资料（至少三十组以上）外壳成形硬度与温度的关系b.散点图的应用及判断②建立直角坐标系，把数据分别标在坐标系上。相关性判断①对照典型图列判断法典型图得出结论：外壳成形硬度与温度有正相关关系b.散点图的应用及判断②象限判断法，又叫中值判断、符号验证法。相关性判断本例中：n1+n3=24n2+n4=6n1+n3=24＞n2+n4=6最终判定：外壳成形硬度与温度有正相关关系判定规则：1）n1+n3＞n2+n4则判为正相关关系2）n1+n3＜n2+n4则判为负相关关系b.散点图的应用及判断③相关系数判断法相关性判断相关系数，又称线性相关系数或者皮氏积矩相关系数，是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。是由卡尔·皮尔森在19世纪八十年代提出来的，现如今广泛应用于科学各领域。相关系数计算公式如下：相关系数r，取值范围为[-1,1]，r0表示正相关，r0表示负相关，|r|表示了变量之间相关程度的高低。特殊地，r=1称为完全正相关，r=-1称为完全负相关，r=0称为不相关b.散点图的应用及判断（一）计算出相关系数γΓ=0.8