9(C-18)静态稳定性 - - 电力系统 湖南大学

1第十八章电力系统静态稳定性18-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理18-2简单电力系统的静态特性18-3自动励磁调节器对静态特性的影响18-4电力系统静态稳定实际分析计算的概念218-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理一、未受扰运动与受扰运动1、动态系统的运动状态描述11111(,...,,...,;)(,...,,...,;)(,...,,...,;)iniiinnnindxdtfxxxtdxdtfxxxtdxdtfxxxt2、未受扰运动——系统未受扰动时，对应的给定初始状态的一个特解对应任一给定初始状态的特解X(t)描述一种系统的运动状态00()tXX()tX()[,()]dtttdtXFX3、受扰运动——系统受到扰动，相当于系统具有初始状态X0，其对应的特解00()tXX()tX()[,()]dtttdtXFX4、系统平衡状态Xe——eF[t,X]=0()0dtdteX=XX注意：线性定常系统F(X,t)=AX,A非奇异——唯一Xe；A奇异——无限个Xe；非线性系统，可能1个或多个Xe(),()dtFttdtXXX——状态向量,运行参数()()ttXFX318-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理一、未受扰运动与受扰运动5、动态系统平衡状态实例注意：稳定性研究的重点——平衡状态的稳定性——通过受扰运动的性质判断NNNNJJ;,(())(sin)(sin)TmTmddtXFXtdPPPPTdtTaNe1X2bNeX0NaX4lim0teX(t)-X18-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理二、李雅普诺夫运动稳定性定义(,)ddtteeX=XX/FX=0设Xe是系统的一个平衡状态——以Xe为圆心、c为半径的球(邻)域记为——21,()nieiicxxeeX-XX-X1、Xe是稳定的——如果η与t0无关，则Xe是一致稳定的000,(,t)使所有满足0(,)t0eX-X的初值X0所确定的运动X(t)恒满足0()tteX(t)-X2、Xe是渐近稳定的——如果Xe是稳定的，且3、Xe是不稳定的——如果对于某个ε0，无论η0多么小，对于满足eX(t)-X0eX-X的初值X0所确定的运动X(t)中，在t≥t0的某时刻至少由一个X(t)，使得518-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理二、李雅普诺夫运动稳定性定义4、李亚普诺夫运动稳定性定义的图解——XeεηX0XeεηX0XeεηX0渐近稳定不稳定稳定注意：小扰动稳定性与暂态稳定性的性质不同小扰动稳定性——静态稳定性——平衡点附近邻域的特性——可以线性化分析大扰动稳定性——暂态稳定性——从一个平衡点向新的平衡点的过渡特性——不能线性化618-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理三、非线性系统的线性近似稳定性判断法1、非线性系统的线性近似()(),0dttdteXFXFX对一非线性系统，Xe为其一平衡状态——系统受扰后偏离Xe，记为——X=Xe+△X，则()()eeddRdtdeX=XFXXXFXXXXddtXAX()RX0iijnnjnndfadxeX=XXA线性化小扰动方程718-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理三、非线性系统的线性近似稳定性判断法2、李雅普诺夫小扰动稳定性判断原理对于微小扰动——0()lim0RXXX由线性化近似方程判断小扰动稳定性(1)A所有特征值实部均0，小扰动方程的解稳定——非线性系统小扰动稳定(2)A至少有一个特征值实部0，小扰动方程的解不稳定——非线性系统小扰动不稳定(3)A有0或实部=0的特征值，则需要计及非线性部分(R(△X))才能判断非线性系统小扰动稳定性8四、用小扰动法分析计算电力系统静态稳定的步骤（1）列各元件微分方程以及联系各元件间关系的代数方程（网络方程）（2）分别对微分方程和代数方程线性化（3）消去方程中的非状态变量，求出线性化小扰动状态方程及矩阵A（4）进行给定运行情况的初态计算，确定A矩阵各元素的值。（5）确定A矩阵特征值实部的符号，判断系统是否具有静态稳定性。两种方法：1、直接求出A矩阵的所有特征值2.由小扰动方程之特征方程的系数，间接判断特征值实部的符号。18-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理918-2简单电力系统的静态稳定性假定：xd=xq；Eq=Eq0=const，PT=P0=const；a点ω=ωNδ0δ18009000△δSEq△δPEq(δ)P0PPTabGT-1T-2LEqVdΣjXPEq一、不计发电机组的阻尼作用NNT0EqJ(,)[()](,)dfdtdPPfdtTq00eEqd()sinEVPPXEqEq0EqEq0e()()()PPSPP0NNEqNNeJJ()()ddddtdtdtSdddPdtdtdtTT1、状态方程线性化0Eqq00Eq0dcosdPEVSdXddtXAX整步功率系数1018-2简单电力系统的静态稳定性一、不计发电机组的阻尼作用2、特征方程、特征值det[]0p1ANEq2NEqJJ1det0pSSppTT1,2NEqJNJEqpSTTSNEqJ010ddtSdTdtddtXAX1212()ptpttkeke1118-2简单电力系统的静态稳定性一、不计发电机组的阻尼作用3、小扰动稳定条件分析NEqNEq12JJ=,=-SSppTT(1)SEq012()tttkekejj12()sin()eettetkekekt△δt(2)SEq0NEqNEq1,2JJ=,eeSSpjTT不稳定——非周期丧失稳定等幅振荡，理论上不稳定——计及系统摩擦阻尼等效应，实际上衰减振荡——稳定△δt1218-2简单电力系统的静态稳定性一、不计发电机组的阻尼作用4、简单系统静态稳定实用判据SEq0静态稳定极限——SEq=0——δsl=9000Eqq00Eq0dcos0dPEVSdXδ0900q00q00Eq.slEq.mddsinslEVEVPPXX结论：简单系统，隐极机，不计AVR——静态稳定极限=G输出功率极限5、简单系统自由振荡频率——固有振荡频率NEqJNEqJ12eeSTSfT900δ18000PEqSEqfeP0PEqm=PEq.slδ≤90→fe≤0δ不再有振荡性质系统非周期失稳稳定区：SEq0静态稳定储备系数:×100%sl0sm(P)0P-PK=P1318-2简单电力系统的静态稳定性二、计发电机组阻尼作用的简单系统静态稳定性1、计及阻尼的运动方程2、静态稳定条件：NEqNJJddtSdDdtTTNEqJNJ01STDTAddtXAXA的特征值：2NEqNN1,2JJJ22SDDpTTTD0&SEq0——运行于稳定区&具有正阻尼——2种情形：(1)D足够大——(2)D较小——1121211212()0,0pp&1,2&0pj1418-2简单电力系统的静态稳定性二、计发电机组阻尼作用的简单系统静态稳定性3、阻尼对稳定性的影响(1)EqJN40EqSTSD&△δt21NJNJNEqJ22NJNJNEqJ(2)(2)0(2)(2)0pDTDTSTpDTDTST//////过阻尼，稳定EqJN40EqSTSD&2NEqNN1,2JJJ22SDDpjTTT(2)△δt(3)00EqSD&2NEqNN1,2JJJ22SDDpTTT△δt1518-2简单电力系统的静态稳定性二、计发电机组阻尼作用的简单系统静态稳定性3、阻尼对稳定性的影响t△δ(4)2NEqJ2NEqJ0404DDSTDDST&&△δt(5)结论①系统小扰动稳定的充要条件：D0&SEq0——运行于稳定区&具有正阻尼SEq0是稳定的必要条件，此时，阻尼大小影响受扰后状态变量衰减速度②具有负阻尼的系统必定是不稳定的，此时如果整步功率系数小——系统小扰动后非周期性失稳如果整步功率系数足够大——系统小扰动后周期性失稳16二、计发电机组阻尼作用的简单系统静态稳定性4、负阻尼导致的系统自发振荡aa'’gbjiefcdδaδd△δ0δPtPT=P0PEqδ(t)δa'’h0()aTeEqPPPPPD微小扰动，a→a’’：△δ0=δa’’–δa，△ω0=0δ0PEqaa'’△δδ0δ''a①a’’：△ω0=0→△Pa=P0-PEq(δ)0→ω↑→△ω0→PePEq②D=0：Aaa’’j=Aace→c；D0：Abdf=Aa’’bjAa’’aj→d：δdδc，△ω=0，Pe=PEq③d→：△Pa0→ω↓→△ω0→PePEqAgdfAace=Aaa’’j，Agdf=Aghi→h’’：△ω=0，Pe=PEq→…18-2简单电力系统的静态稳定性1718-4电力系统静态稳定实际分析计算的概念一、小扰动法在复杂系统静态稳定性分析中的应用复杂系统静态稳定性分析面临的问题：稳定性判断、参考轴选择、稳定裕度计算1、稳定性判别方法初始运行点系统运动方程的线性化——小扰动状态方程——A矩阵特征值——判断稳定性问题:(1)高阶系统特征值求取复杂，必须提高计算效率(2)稳定极限(功率)、稳定裕度求取复杂(3)特征值可以反映系统稳定(失稳)模式(各状态变量的变化规律、振荡频率、衰减速度)2、系统状态变量(δ、ω)参考轴的选择暂态稳定分析中，以系统同步旋转轴为参考轴——状态变量为“绝对角”δi、“绝对速度”△ωi静态稳定分析中，应当以相对角δiGk、相对角速度△ωiGk为状态变量——以某一台机组转子方向作为参考轴否则，状态方程系数矩阵A将出现零特征值——影响稳定性判别1818-4电力系统静态稳定实际分析计算的概念二、静态稳定储备系数的计算(Ksm(P))1、静态稳定储备系数2、静态稳定极限的计算(1)对简单系统和2G系统，用G输出功率极限代替静态稳定极限计算储备系数由dP/dδ=0(ordP/dδ12=0)求出G极限功率，在计算储备系数实质：系统正阻尼(不发生自发振荡)前提下，以dP/dδ0作为判据×100%slG0sm(P)G0P-PK=P规定：正常运行方式、正常(计划)检修运行方式——Ksm(P)≥(15~20)%事故后运行方式、特殊运行方式——Ksm(P)≥10%(2)对复杂多机系统——等值为2G系统计算①保留被研究G，其余机组功角恒定并等值为一台机组②保留被研究G和指定的1台机组，其余机组出力恒定且作为负荷处理(有功恒定，无功表达为电压的函数，即计及Q-V特性)19本章小节1、小扰动分析的主要步骤2、功率极限和稳定极限的概念3、特征值与系统稳定的对应关系以及失稳形式4、自动励磁对发电机运行极限的影响5、励磁负阻尼的物理机理