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第8章结构在移动荷载作用下的计算学习要求：1、掌握影响线的基本概念，理解影响线与内力图的区别。3、熟练掌握绘制影响线的两种基本方法—静力法和机动法。5、能利用影响线确定荷载的最不利位置。2、了解影响线的用途，学会如何使用影响线。4、掌握间接荷载作用下影响线的绘制。8.1影响线的概念PABLPP在移动荷载作用下，结构的支座反力和内力都随荷载作用点的移动而发生变化。因此，需要确定移动荷载的最不利位置，即使结构的某一支座反力或某截面的某个内力达到最大值时的荷载位置。当单位集中荷载P=1沿结构移动时结构上某量值（反力和内力）变化规律的函数图形称为该量值的影响线。影响线的最大作用就是确定荷载的最不利位置。8.2静力法作静定单跨梁影响线一、绘制步骤：1、选择坐标系，定坐标原点，并以单位移动荷载P=1的作用点与坐标原点的距离x为变量。2、用静力平衡条件推导出所求量值的影响线方程式，注明表达式的适用区间。3、根据方程式画影响线。二、举例分析（一）、简支梁的影响线1、支座反力影响线P=1ABLxRARBRA影响线：∑MB=0－RA×L＋P×(L－x)=0RA=L－xL(0≤x≤L)RA的影响线方程AB1＋RA影响线：由∑MA=0得：(0≤x≤L)RB=xLABRB影响线：1＋Cm提问：m的物理意义是什么？当移动荷载P=1移动到C截面时RA的大小为m，方向向上。2、剪力影响线P=1xRARBABLCab当P=1作用在AC段时用截面法取C截面以右为对象QC=－RB=－xL(0≤x≤a)当P=1作用在CB段时用截面法取C截面以左为对象QC=RA(a≤x≤L)P=1x=L－xLABCQC影响线：aLbL＋－3、弯矩影响线P=1xRARBABLCabP=1x当P=1作用在AC段时用截面法取C截面以右为对象(0≤x≤a)MC=RB×bbLx=当P=1作用在CB段时用截面法取C截面以左为对象(a≤x≤L)MC=RA×a=L－xLaABCMC影响线：abL＋提问：纵坐标的物理意义？abL注意：在作影响线时，假定P=1是没有单位的量，因此，反力RA、RB和剪力影响线的纵坐标也都没有单位；弯矩影响线的纵坐标的单位是[长度]。但是，当利用影响线研究实际荷载作用的影响时，要将影响线的纵坐标乘以实际荷载，这时再将荷载的单位计入，便可得到该量值的实际单位。（二）伸臂梁的影响线P=1xABLCabL1L2EF1、支座反力影响线∑MB=0得RA=L－xL∑MA=0得RB=xL(－L1≤x≤L＋L2)ABEF1L＋L1LL2LRA影响线RB影响线ABEFL1LL＋L2L1CABEFaLbLL1LL2L＋－＋－＋＋－－QC影响线MC影响线ABEFCabL＋－－伸臂部分剪力和弯矩的影响线P=1CABEFDP=1x当P=1在D截面以左移动时QD=0；MD=0当P=1在D截面以右移动时dQD=1MD=－x(0≤x≤d)QD影响线EFD11＋MD影响线EFDd－多跨静定梁（复习）1、多跨静定梁的几何组成多跨静定梁是由若干单跨梁用中间铰按照几何不变无多余约束体系组成的。如图：多跨静定梁的组成特点：可以在铰处分解为以单跨梁为单元的基本部分（图中的ABC）和附属部分（图中的CDE和EFG)。ABCDEFGABDCEFG层次图：2、多跨静定梁力的传递关系和计算顺序ABCDEFG组成顺序：先基本部分，后附属部分。力的传递关系：基本部分的荷载作用不影响附属部分；而附属部分的荷载作用则一定通过支座传至基本部分。计算顺序：先计算附属部分，将附属部分的支座反力反向加于基本部分；再计算基本部分。例：用静力法作图示梁中RA、QD、MD的影响线。1、RA影响线P=1xABCaDa2aABC1＋RA影响线2、QD影响线ABCD11QD影响线－3、MD影响线ABCDa－ABCDP=18.3间接荷载作用下的影响线步骤：1、作出直接荷载作用下该量值的影响线，用虚线表示。2、用直线（以实线表示）连接相邻结点处的竖标，即为结点荷载作用下该量值的影响线。P=1FABCDE主梁横梁纵梁例：作图示主梁上F截面的弯矩、剪力影响线MF影响线：QF影响线：＋－＋推知：主梁反力的影响线以及结点处截面的内力影响线与直接作用时完全相同。8.4机动法作静定梁的影响线一、机动法的原理虚位移原理三、机动法作影响线的步骤1、撤去与所求量值X相应的约束，代以对应的约束力。2、使体系沿X的正方向发生位移δX，得到位移图。该位移图即为影响线的形状。3、令δX=1，确定影响线的纵坐标。4、确定正负号：基线以上取正号，以下取负号。二、机动法的优点可以不经过计算就能得到影响线的轮廓，从而可很快地确定荷载的最不利位置。四、机动法作简支梁的影响线1、作RB影响线ABP=1xABLCabP=1xABP=1RBδZRB影响线:1＋2、作MC、QC影响线MC1bABCαβabLMC影响线:QC影响线:ABCQCQC1aLbL＋－五、机动法作静定多跨梁的影响线注意基本部分与附属部分的关系！例：用机动法作图示静定多跨梁MB、QF及MG的影响线。ABEFCDG3m3m2m2m2m2mP=1ABECDMCMB影响线2m11m＋－ABEFCDG3m3m2m2m2m2mP=1ABEFCD1/21/21/31/6QF影响线MG影响线ABECDMG11＋－＋－＋－教材P248例题218.6影响线的应用在移动荷载作用下，要确定反力和内力的最大值以作为结构设计的依据，显然要确定该量值的最大值，必须先确定产生这个最大值的荷载位置。这个荷载位置称为该量值的最不利荷载位置。影响线的最大作用就是确定最不利荷载位置。当某量值的最不利荷载位置确定后，如何利用影响线求出该量值的数值？概述：一、利用影响线计算反力和内力的数值1、一个集中荷载作用下利用影响线求截面C的弯矩。计算步骤：1、画出MC的影响线MC影响线：ABCabL＋yd问：yd的物理意义？2、由比例关系计算yd的大小3、由叠加原理计算MCMC=Pyd移动荷载P=1作用在D截面时MC的大小ABPCabLdD2、一组集中荷载作用下ABP1CabLP2P3利用影响线求截面C的剪力。QC影响线ABCaLbL＋－y1y2y31、画出QC的影响线2、由比例关系计算y1、y2、y3的大小3、由叠加原理计算QCQC=P1y1＋P2y2＋P3y3注意：y的正负号！所以，在一组位置固定的集中荷载作用于结构时，某量值X的影响线值为：X=P1y1＋P2y2＋···＋Pnyn3、均布荷载作用时ABCabLqDE利用影响线求截面C的剪力。1、画出QC的影响线QC影响线ABCaLbL＋－教材P2532、由影响线计算QC的大小ω1ω2QC=qω1＋qω2注意：ω的正负号！所以，在给定均布荷载q作用于结构时，某量值X的影响线值为：X=qω1＋qω2＋···＋qωn例：试利用影响线计算图示简支梁，在图示荷载作用下，截面C的剪力值。ABC1.2m20kNF10kN/mDE1.2m1.2m1.2m1.2m解：1、画QC影响线0.40.6－＋yDyEyF2、计算P作用点处及q作用范围边缘所对应的影响线图上的纵坐标值yD=0.4yE=0.2yF=0.23、计算QCQC=PyD＋qω1＋qω2ω1ω2=20×0.4＋10×(0.96－0.36)ω1=－(0.2+0.4)×1.2/2=－0.36ω2=(0.2+0.6)×2.4/2=0.96=14kN二、利用影响线确定荷载的最不利位置1、可以任意分布的均布荷载的最不利位置X=qω1＋qω2＋···＋qωnX影响线：＋－－Xmax的最不利位置：Xmin的最不利位置：如何求Xmax和Xmin的值？2、长度一定的移动均布荷载作用下的最不利位置MC影响线:ABCDEyDyE试确定MC的最不利位置当均布荷载移动到它的两个端点D、E对应的影响线的纵坐标相等时，为MC的最不利位置。3、移动集中荷载组的最不利位置（1）对于一些简单情况，只需根据影响线和荷载的特性直接判断决定。判断的原则是：把数值大、间距密的荷载放在影响线纵坐标较大部位。例如：当移动荷载为一个集中荷载时，它的最不利位置就是把这个荷载作用在影响线纵坐标最大处。影响线P（2）若移动荷载为一组间距不变集中荷载时，当处于最不利位置时，必有一个集中荷载作用在影响线纵坐标最大处。P2P1P3P4究竟是哪一个荷载呢？三角形影响线临界荷载判别式：X影响线当某个荷载Pcr位于影响线顶点时，X将有极大值，这一荷载位置称为临界位置，荷载Pcr称为临界荷载。临界荷载判别式：abP2P1PiPnPcrR左R右R左a≤Pcr＋R右bR左＋Pcra≥R右b｛即将Pcr移到影响线顶点右边（或左边）时，右（或左）边的荷载平均集度要大。注意：（1）影响线必须是三角形。（2）为必要条件。即有时在一组荷载中，有不止一个Pcr能满足，这时应分别计算出Z的各个极值，从中选取最大的X，这个X对应的荷载位置即为最不利位置。例：如图所示简支吊车梁，求截面C弯矩最大时的荷载最不利位置及MC的最大值。AB3.6mC82kN82kN82kN82kN8.4m1.5m3.5m3.5m解：1、作MC影响线2、判别临界荷载假设第二个为临界荷载，验算：﹥﹤3.682+82823.682+82＋828.48.482+82故P2为临界荷载，此时0.07m＋2.52m2.07m1.02mMC=82(0.07+2.52+2.07+1.02)=465.76kNm假设第三个为临界荷载，经验算不满足判别式。（注意此时P1已移出梁外不能计算在内）当第二个荷载置于C点时为MC的荷载最不利位置，相应的最大弯矩为：MCmax=465.76kNm例：如图所示梁，求支座B的最大反力。AB15mP1=70kN25m4mCP2=130kNP3=50kNP4=100kNP5=50kNP6=100kN4m4m5m15m解：作影响线1经验算只有P2为临界荷载（此时已移出梁外），此时：20.7310.8030.6440.045RBmax=70×0.73＋130×1＋50×0.8＋100×0.64＋50×0.04=287.1kN小组讨论：ABLCabP=1xMC影响线：ABCabL＋ABLCabP=1kNABCabL＋承受的荷载横坐标x纵坐标y弯矩影响线弯矩图弯矩图：数值为1的单位移动荷载，且无单位作用位置固定不变的实际荷载，有单位表示单位移动荷载的作用位置表示所求弯矩的截面位置表示P=1作用在此点时，在指定截面处所产生的弯矩；正值画在基线上侧；单位是“长度”表示实际荷载作用在固定位置时，在此截面所产生的弯矩；画在杆件的受拉侧不注正负；单位“力·长度”例：作图示截面A的MA、QA左、QA右的影响线11－QA左影响线＋12/5＋QA右影响线ABDC2m3m2mxP=12－MA影响线例：作图示YC、MH、QG的影响线。FABCDE4/31/3－＋YC影响线ABCDEFH2/32/31/3＋－－MH影响线＋1/2AGB－1/2QG影响线A1m1m1m1m1m2m2mBCDEFGHP=1