浙教版七下数学――三角形的初步知识提高题 (从近两百份期中试卷收集整理)

10、下列图形中，不具有稳定性的是（）.19、将一副三角形按如图2—7的方式叠放，那么∠α＝。18、如图1，在△ABC中，点D、E、F、分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S△DEF＝.26．如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，SGEC=3，SGDC=4，则△ABC的面积是.25.（8分）一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B和∠C，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。10．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个ABCD图2—7450300αA、B、C、D、1.如图，∠1=750，∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD.则∠A的度数为……………（）A.150B.200C.250D.30028．（7分）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图①，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．CBAP图①（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．CBAP图②（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．CBAP1P2CBAP1P2图③图④（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC（第1题图）＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图④，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（）14．如图6，AC⊥BC，CD⊥AB，能表示点到直线（或线段）的距离的线段A．1条B．2条C．3条D．5条12、a、b、c为三角形的三边长，化简cbacbacbacba，结果是（）A、0B、cba222C、a4D、cb229.若a、b、c是△ABC的三边，化简c-b-a+b-ca+b-a-c=()A、a+b-cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b-c25、如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪。（1）图○1中草坪的面积为________________。（2）图○2中草坪的面积为________________。（3）图○3中草坪的面积为________________。（4）如果多边形边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为____________。9．如图，一块三角形绿化园地，三个角都做有半径为R的圆形喷水池，则这三个喷水池占去的绿化园地（即阴影部分）的面积为（）A、22RB、221RC、2RD不能确定3．如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积为（）【图○1】【图○2】【图○3】(A)(B)2(C)3(D)410、如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（）A、22RB、24RC、2RD、不能确定15．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为2cm。（结果保留п）9.若a、b、c是△ABC的三边，化简c-b-a+b-ca+b-a-c=()A、a+b-cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b-c26、（本小题满分10分）同学们，在学习了轴对称变换后我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题.我们通常会考虑到折叠前与折叠后的图形全等，并利用全等的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数学中的“折叠”问题.（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在△ABC内部时，我们不仅可以发现AE=A’E,AD=，而且我们还可以通过发现∠AED=∠A’ED,∠ADE=∠,∠A=∠A’,从而求得∠1+∠2=2∠A.（2）如图②，当点A落在△ABC外部时，我们发现∠2=∠DFA+∠,∠DFA=∠1+∠,那么（1）中的∠1+∠2=2∠A在这里还成立吗？如成立，请说明理由.如不成立，请写出成立的式子并说明理由.（3）已知RtABC△中，90C∠，6AC，8BC，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，请你模仿图①，图②，画出相应的示意图并求出CDE△的周长．绿地14题1A2A3A4A5AnA第15题21．（1）如图①所示，∠1＋∠2与∠B＋∠C有什么关系？为什么？（2）把图①中的△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B＋∠C(填“＞”“＜”“=”)，当∠A＝40°时，∠B＋∠C＋∠1＋∠2＝______度.（3）图③是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A＝30°，则x°＋y°＝360°－（∠B＋∠C＋∠1＋∠2）＝360°－＝，猜想∠BDA＋∠CEA与∠A的关系为，请证明您的结论.12ADCBE12ADCBEy°x°ADCBE7、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置．聪明的同学，你能猜出∠A′与∠1、∠2之间的数量关系吗？请找出来，并说明理由．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则A与21之间有始终不变的关系是（）A．21AB．212AC．213AD．)21(23A4.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE第4题EDABC12EF’A’的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是A．212AB．)21(23AC．2123AD．21A8.如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A、180°B、270°C、360°D、无法确定17．如图5，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在△ABC的形内，已知∠1+∠2=102°，则∠A的大小等于________度．20．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于____________度．17．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2=20°则∠1的度数为度（3）如图（1）△ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ABC边上的两点，研究（1）：如果沿直线DE折叠，则∠BDA′与∠A的关系是_______。研究（2）：如果折成图2的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。研究（3）：如果折成图3的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的关系，并说明理由。ECBDA16．如图8，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，若A=40°，则12=°7、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A的大小关系是（）A、∠A＞∠2＞∠1B、∠A＞∠2＞∠1C、∠2＞∠1＞∠AD、∠1＞∠2＞∠A18、如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的和为度（）12、如图,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点ABCDE、、、、五等分圆,则ABCDE的度数是A.1800B.1500C.1350D.12009.如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于，点P，若∠A=500，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、270°D、315°CBAA′DE图2AA′BEDC图1AA′BEDC图3ABCDP12第7题FEBADC12ABCED图8D2D1ABC九、29．（6分）如下几个图形是五角星和它的变形。⑴图⑴中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。⑵图⑴中的点A向下移到BE上时（如图②）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。⑶把图②中的点C向上移动到BD上时（如图③），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？说明你的结论的正确性。7.如图，在4×4的正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系是（）A、∠1＞∠2＞∠3B、∠1=∠2＞∠3C、∠1＜∠2=∠3D、∠1=∠2=∠312．若点P是面积为4的△ABC边上一动点，则满足△ABP面积等于1的点P有_________个.28、(10分)如图(7)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。(1)若∠ABC=40，∠ACB=50°，则∠BOC=_______(2)若∠ABC+∠ACB=lO0°，则∠BOC=________。(3)若∠A=70°，则∠BOC=_________。(4)若∠BOC=140°，则∠A=________。(5)你能发现∠BOC与∠A之间有什么数量关系吗?请说明理由。123ABCDE(1)ABCDE(2)ABCDE(3)16、如图，在ΔABC中，∠A=52O，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是_________.∠BDnC的度数是__________.16．如图，△ABC中，∠A=64°，分别作ABC的角平分线BA1和ACM角平分线CA1，两线相交于点A1；同样，作1ABC的角平分线BA2和1ACM角平分线CA2，两线相交于点A2，依次类推……，则6A度。25．（本题满分6分）好学的小红在学完三角形的角平分线后，遇到下列4个问题，请你帮她解决．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，点I是两角B、C平分线的交点．问题(1)：填空：∠BIC＝°．问题(2)：若点D是两条外角平分线的交点；填空：∠BDC＝°．问题(3)：若点E是内角∠ABC、外角∠ACG的平分线的交点，试探索：∠BEC与∠BAC的数量关系，并说明理由．问题(4)：在问题（3）的条件下，当∠ACB等于多少度时，CE∥AB．26．（本题7分）在△ABC中，（1）如图①，点P在AC上（不同于A，C两点），∠BPC与∠A的大小关系是.（2）如图②，点P在△ABC内部，∠BPC与∠A的大小关系是.（3）如图③，点P是∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交点时，∠BPC与∠A的数量关系是.（4）证明第（3）问的结论．A3A2A1xMBCAＩABCDEG9．如右图，△ABC的两条外角平分线交于点D,则下列等式成立的是（）A、∠A+∠D=90ºB、∣∠A-∠D∣=90ºC、12∠A+∠D=90ºD、∣12∠A-∠D∣=90º2.已知△ABC中，∠ABC的n等分线与∠ACB的n等分线相交于G1，G2，G3，…，Gn－1，试猜想：∠BGn－1C与∠A的关系．(其中n≥2且n为整数)首先得到：(1)当n＝2时，如图1，∠BG1C＝________；(2)当n＝3时，如图2，∠BG2C＝________；(3)猜想∠BGn－1C＝________．……图1图2图n－16．已知，如图11在△ABC，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+21∠A=21×180°+21∠A，如图12，△ABC中，∠ABC、∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1、O2，则∠BO1C=32×180°+31∠A，∠BO2C=31×180°+32∠A。根据以上阅读理解，你能猜想（n等分时，内部有n-1个点）（用n的代数式表示）1nBOC=_____________________.29、如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点．（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，则∠P=_______度；（2）若∠A=60°，求∠P的度数；（3）那么∠A和∠P有什