64平面向量基本定理

沿河民族中学数学组阚辉ba向量与非零向量共线的充要条件是当时，0与同向，ba且是的倍;||b||a当时，0与反向，ba且是的倍;||b||a||当时，00b，且。||0b1.复习:.ba有且只有一个实数，使得⑴向量共线充要条件ab⑵向量的加法：OBCAabOAaBbbaba平行四边形法则三角形法则1e2eOCABMNOCOMON如图111OMOAe1122OCee1122+aee即222ONOBea12eea思考：一个平面内的两个不共线的向量、与该平面内的任一向量之间的关系.1e2eOCABMNaOCOMON如图111OMOAe1122OCee1122+aee即222ONOBe1122+aee1122+aee这就是说平面内都可以表示成任一向量的形式平面向量基本定理：12121122+eeaaee如果、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使不共12ee这里不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2、基底不唯一，关键是不共线.4、基底给定时，分解形式唯一.说明：1、把不共线的非零向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.12,ee3、由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解.12,eea练习1212,3.eeee例1：已知向量（如图），求作向量-2.5作法:1e2eOA2..OACB作BC1e-2.51.O如图，任取一点23e1,2.5OAe作OC则，就是所求的向量2,3.OBe１）平面向量基本定理的内容存在性唯一性如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使,1e,2e,a存在,2,12211eea有且只有思考：上述表达式中的2,1是否唯一？２）平面向量基本定理的理解有且只有,021使22110ee若a与)(21ee共线，则),0(012使2211eea若,0a⑴⑶正交基底：一个平面向量用一组基底,1e,2e表示成：2211eea称它为向量的分解．⑵基底：把不共线的向量叫做这一平面内,1e,2e所有向量的一组基底．当互相垂直时，称为向量的正交分解．,1e,2e３）平面向量基本定理的拓展♦探究２：一组平面向量的基底有多少对？无数对♦探究３：若基底选择不同，则表示同一向量的实数,2,1是否相同？可以相同,也可不同OFCEaAEBNOEOFOCOEOAOC2ONOBOC22:,.ABCDMABaADbabMAMBMCMD例如图，的两条对角线相交于点且，，用、表示、、和BACDABCDACABADabDBABADab解：在中，M122221222212221222ababMAACababMBDBabMCACMAabMDDBMBab,.()ABCDACaBDbABADab1.在中，设,则,用、来表示练习:1212122;;eeeeee2.如图，已知向量、，求作下列向量:(1).3(2).41e2e2ab2abBACD112212121122112212121122121200AaaeeBeeCaaeeDeeee.对平面中的任一向量，使的实数、有无数对.对实数、，不一定在平面内.空间任一向量可以表示为，这里、是实数.若实数、使则3.如果、是平面内所有向量的一组基底，那么（）,D小结:平面向量基本定理作业:().OAOBAPtABtROAOBOP如图，、不共线，,用、表示BOPA