64平面间的夹角

制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]§5.2平面间的夹角DCBAEFA1D1C1B1zyE1制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]直线间的夹角1、定义2、范围3、利用向量求夹角l1l2复习回顾制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]练习121212222222112212cos，=abxxyyzzabxyzxyzab11222()()cos，1，已知空间内两个非零向量，，z，，，，，从而有axybxyzababab制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]练习1，已知直线l1的方向向量为s1=（1，-1，1），直线l2的方向向量为s2=（1，2，0）.求两条直线夹角的余弦值。制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]1，平面间的夹角平面π1与π2相交于直线l，点R为直线l上任意一点，过点R，在平面π1上作直线l1⊥l，在平面π2上作直线l2⊥l，则l1∩l2=R。我们把直线l1和l2的夹角叫做平面π1与π2的夹角l1lπ1π2Rl2制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面—直线—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—图形定义构成表示法对照二面角制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]二面角的平面角的作法：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]平面间的夹角与二面角的关系平面间的夹角的范围是【0，π/2】两个半平面所成的二面角的范围是【0，π】制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]两平面法向量的夹角与这两个平面间的夹角之间的关系.已知平面π1和π2的法向量分别为n1和n2.当0≤n1,n2≤π/2时，平面π1和π2的夹角等于n1,n2当π/2＜n1,n2≤π时，平面π1和π2的夹角等于π-n1,n2制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]2，已知平面π1的法向量n1=（1，2，3），平面π2的法向量n2=（-1，0，2），求两个平面夹角的余弦值制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]例2求平面间的夹角时，求平面的法向量是解题的关键例题讲解制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]巩固提高P472制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]利用空间向量解决平面间的夹角问题的一般步骤如下（1）适当的建立空间直角坐标系，求得所对应点的坐标(2)用坐标表示空间向量及其数量积（3）代入空间向量夹角公式的坐标形式制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]课堂小结一、平面间的夹角的定义二、平面间的夹角与二面角的区别三、平面间的夹角的计算制作：南昌县莲塘第三中学徐美波E-mail:[e-mail]【作业】习题2-54