华中科技大学电路理论课件(汪建版)ch4讲稿

第四章电路分析方法之三—运用网络定理法引言1、网络分析的一般方法问题（1）R不变US=4V，IS=2A，I=2A；US=5V，IS=–3A，I=8A；US=-4V，IS=6A，I=？（2）电源不变R=5，I=4A；R=8，I=？R=2，I=5A；2、本章内容：替代定理；叠加定理；戴维南-诺顿等效网络定理；特勒根定理（互易定理）3、几个定理的共同前提——具有唯一解的网络对线性电阻性网络，要求detRl0，detYn0等us+-ISNRIR无源线性电阻网络4-1替代定理4-1-1例子与定理i1-5v4v+i20.513+-+-i30.2u-5v3v+i2i10.513+-+-i3u10u=10+20，u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=33=9Ai3=5（3-4）=-5Au=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=33=9Ai3=4-9=-5A-5v+i2i10.513+-i3u-5A5u=10+5，u=3Vi1=2（5-3）=4Ai2=33=9Ai3=-5A+-Nukik+-Nukik4-1-2证明4-1-3备注1、关于“唯一解”的前提-i+5V5有唯一解-i+5V-+5V无唯一解-i+5V有唯一解1A唯一解唯一解4-1-1例子与定理+-任意网络Nuk无耦合ik唯一解2、定理的适用范围3、定理的应用（1）某一支路的电压或电流为已知时（2）电路中某一支路的电阻元件参数改变，欲求其对另外支路的影响，用电压源或电流源代替该支路，往往有助于问题的解决（3）其它网络定理的证明4-2叠加定理叠加性的数学表示式：设有函数y=f（x），且y1=f（x1）；y2=f（x2）当x=k1x1+k2x2时，有y=f（kx1+k2x2）=ky1+k2y2（叠加性）当x=x1+x2时，有y=f（x1+x2）=y1+y2（可加性）当x=k1x1时，有y=f（k1x1）=k1y1（齐次性）4-2-1例子与定理i1-10v+i22+-i3u320A[(1/2)+(1/3)]u=25u=30Vi1=(10–u)/2=–10Ai2=u/3=10Ai3=20AP2=ui2=300W[(1/2)+(1/3)]u=20u=24Vi1=–24/2=–12Ai2=24/3=8Ai3=20AP2=ui2=192W-+2320Ai1i2i3u-10v+2+-3ui2i3i1u=32=6V=0i3u=12WP2=i2=10/5=2Ai1=i22A两电源同时作用电压源单独作用电流源单独作用ui1i2i3p230V–10A10A20A300W6V24V–12A2A2A8A020A12W192W4-2-1例子与定理u=u+ui1=i1+i1i2=i2+i2i3=i3+i3P2P2+P2+-ikR1R2RkusiSuk+-iL1iL2iL1iL2iL1iL2+-R1R2Rkus+-kuki+-R1R2RkiSkukiuk=uk+ukik=ik+ik4-2-2定理证明4-2-1例子与定理Rlil1il2ill····usR2is··00=+-ikR1R2RkusiSuk+-iL1iL2iL1iL2iL1iL2+-R1R2Rkus+-kuki+-R1R2RkiSkuki4-2-2定理证明Rlil1il2ill····usR2is··00=il1il2ill····usR2is··00=Rl–1·us0··00·0R2is··00Rl–1Rl–1=+detRl04-2-2定理证明il1il2ill····usR2is··00=Rl–1·us0··00·0R2is··00Rl–1Rl–1=+k1us+k1isk2us+k2is···klus+klis=1、关于电源分别作用（单独，分组）2、对暂不参与电路作用的电源的处理4-2-3备注电压源电压置零电流源电流置零短路断路4-2-3备注3、叠加一般仅对独立电源而言4、计算电源共同作用下的电压或电流时，必须注意它们与电源分别作用时电压或电流参考方向的关系5、一般情况下，功率不满足叠加性us+-R1R2R3iSi3i3us+-R1R2R3i3i3R1R2R3iSi3i36、关于定理的应用US=4V，IS=2A，I=2A；US=5V，IS=–3A，I=8A；US=–4V，IS=6A，I=？us+-ISNRIR无源线性电阻网络例1I=k1US+k2IS4-2叠加定理4-2-3备注2=4k1+2k28=5k1–3k2I=US–IS=–4–6=–10Ak1=1k2=–1例2已知i1=I1，i2=I2，若将电阻R3虚线钳断，求钳断后的i1。i1i2R1R1R2R3R3R2us+-6、关于定理的应用4-2叠加定理4-2-3备注i1i2R1R1R2R3R3R2us+-us+-i3=0i1R1R1R2R3R3R2us+-i2+R1R1R2R3R3R2us+-i1i2i1=i1+i1i1=I1–I2例3求图示电路中的电流Ix。3v5A12224v3AIX++--3v12224vIX++--5A12223AIX+IX=IX+IX=1–4=–3A6、关于定理的应用4-2叠加定理4-2-3备注7、电路中的线性关系(两支路的电压、电流为线性关系）unRn-in含源线性网络+imRm+-umun-含源线性网络+imRm+-um-in含源线性网络+imRmum4-2叠加定理4-2-3备注um=um+um=um+a1unim=im+im=im+a2unum=um+um=um+b1inim=im+im=im+b2inI==1+651511+-3211VI321IIS=+I=–11+65IS511IS=–I=I+I=5115IS11–=0IS=1A+-3211VIIS例若I=0，求Is。例+++–––abN0US1US2ISUab=k1IS+k2US1+k3US20.5Uab=–k1IS–k2US1+k3US20.3Uab=–k1IS+k2US1–k3US2k1IS=–0.4Uabk2US1=0.65Uabk3US2=0.75UabUab–k1IS+k2US1+k3US2=1.8Uab4-3戴维南-诺顿等效网络定理简单情况的回顾与问题UOC=5+10+910=105V---+++2I9A5V10V510I+-UR0=U1-I-10I+2I-I==8--++2I9A15V10I9A-+105V8I+-U--++2I105V10I+-U4-3-1定理线性无源baR0ab+-线性含源负载ui无耦合联系+-负载ui+-usR0ba+-负载uiisR0ba或4-3-2证明+-线性含源uoci=0baus=uoc线性含源baiscis=isc4-3戴维南-诺顿等效网络定理4-3-2证明4-3戴维南-诺顿等效网络定理ab+-线性含源负载ui无耦合联系+ab+-线性含源uOCab+-uiN0N0：独立电源置零R0u=uOC+u负载ab+-线性含源ui替代整个电路是线性的=uOC–R0i-+ab+-uOCR0iu44446IAB14v16v2v例1求图示电路中的电流I。16v46IAB6v4-3戴维南-诺顿等效网络定理4444AB14v2vUOC=1–7=–6V+-UOC4444ABR0=4I==1A16–6104I431v1+-u+-2+-8vI例2求I。i1431v1+-uoc+-2+-8vi1=8/8=1Auoc=-1+4i1=3V4-3戴维南-诺顿等效网络定理4I431+-u2IR04I431+-u2IR04I44+-u2IR0+-I2+-u2IR0+-u4IR02I+-u=-2I–4I=-6IR0=u/(-I)=66+-I3V解题主要步骤：1）求含源二端网络的开路电压或短路电流2）求二端网络的入端电阻3）组成戴维南等效电路或诺顿等效电路I=3/6=0.5A4-3-3备注1、定理的重要性本定理是求解复杂电路中某条支路电压或电流的一种很有效的方法1）求uoc、isc、R0的电路2）求uoc、isc、R0除理论计算外，还可用实验方法确定3）无论含源线性二端网络如何复杂，都提供了形式相同、结构又十分简单的等效电路，且等效电路的参数与外部电路无关例1us+-ISNRIR无源线性电阻网络R=5，I=4A；R=8，I=？R=2，I=5A；+-IRR0US例1us+-ISNRIR无源线性电阻网络R=5，I=4A；R=8，I=？R=2，I=5A；4-3-3备注US=(R0+R)IUS=5(R0+2)US=4(R0+5)I===AR0+RUS6010+8103US=60VR0=102、负载电路（外部电路）既可以是线性的，也可以是非线性的3、注意等效电路中电压源电压或电流源电流的参考方向4、求R0的一些方法1）按入端电阻的定义2）串联、并联、-等效化简3）R0=uoc/isc例2求ab间接负载RL时，负载获得的最大功率。431+-u22+-+-u28V5ab+-IRLR0uocab4-3-3备注6、最大功率传输定理5、有源网络与负载间有耦合的情况41+-u22+-+-u28V5+-uoc10uoc=3=6V8441210+-8Viscisc=8AR0=uoc/isc=0.75RL=R0时，RL可获得最大功率I=(6/1.5)=4APmax=420.75=12W431+-u22+-+-u28V5ab+-IRLR0uocab4-3-3备注4-4特勒根定理网络图论有关内容的回顾KCL、KVL的矩阵表示KCL：AIb=0KVL：Ub=ATABfIb=BTfILBfUb=0QfQfIb=0Ub=QTfUt81234567Ib=1234-3-5-11T3-27-21234Ub=Tk=18ukik=13–22+37–42–31–52–13+14=04-4-1定理及证明陈述一bkkkiu10陈述二bkkkiu10ˆbkkkiu10ˆ4-4特勒根定理k=1bukik=UbIbT=TAIb=0=0k=1bukik=UbIbT^^=TAIb^^=TAIb^=(AT)IbT=(AT)Ib^^T有向图相同，A=A^例1如图所示，NR内仅含线性电阻元件，已知当US=4V，R2=1时，I1=1A，U2=1V；当US=6V，R2=2时，I1=1.2A，求此时的U2。USU2R2RkNR+-+-I2I1Ik2、物理解释4-4-2备注1、KCL、KVL的直接结果3、重要价值RkNR+-+-I2Ik4V1A11VU22RkNR+-+-I21.2AIk6V^^^RkNR+-+-I2Ik4V1A11VU22RkNR+-+-I21.2AIk6V^^^^–U1I1+U2I2+UkIk=–U1I1+U2I2+UkIkk=3k=3bb^^^^^–41.2+10.5U2=–61+1U2^^k=3bUkIk^k=3bUkIk^UkIk=RkIkIk^^UkIk=RkIkIk^^^U2=2.4V4-4特勒根定理k=3bUkIk^k=3bUkIk^=讨论：（1）“有向图相同的两个网络”的含义；（2）和式各项的正、负号；（3）类似问题能解决的前提——（互易网络NR）4-4特勒根定理^+-+-I2IkI1U1U2-+Uk+-+-I2IkI1U1U2-+Uk^^^^^k=3bUkIk^k=3bUkIk^=^–U1I1–U2I2=–U1I1–U2I2^^^^USI1+U2I2=U1I1+USI2^^^（1）互易网络（2）互易定理的三种情况4-5互易定理USNR+-I2I1U2+-NR+-USI1^^U1+-I2USI1I2USNR+-U