带电离子在复合场中的运动

带电粒子在复合场中的运动新洲二中程方勇概述知识概要方法点拨难点剖析题例透析归纳小结一、知识概要物体在重力场中受到重力作用，电荷在电场中受到电场力作用，运动电荷在磁场中可以受到洛仑兹力的作用。通常把同时存在重力场、电场和磁场的空间或同时存在电场、磁场的空间称作复合场。处理带电粒子在复合场中的运动问题，必须要了解带电粒子的受力情况。下表列出了重力、电场力和洛仑兹力的有关特点（为讨论问题方便，带电粒子运动速度v的方向垂直磁感应强度B的方向）：力产生条件力的方向力的大小做功情况重力物体在重力场中竖直向下G=mgW=mgh电场力电荷在电场中与场强同向或反向F=qEW=qu洛仑兹力运动电荷在磁场中（B┴V）垂直B与V决定的平面（左手定则）F=qvB始终不做功二、方法点拔分析带电粒子在复合场中的运动，实质是分析带电粒子的受力情况和初始运动条件，关键是洛仑兹力的分析。当电荷的运动方向和磁场方向垂直时，洛仑兹力的大小为F=qvB，洛仑兹力的方向由左手定则判定，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向。确定了带电粒子在复合场中的运动情况，就为解决问题时选择规律提供了思考方向。规律的选择可以从以下三个方面考虑：一、运动和力的观点；二、动量观点；三、功能观点。三、难点剖析洛仑兹力的分析是解决带电粒子在复合场中运动问题的难点。洛仑兹力F的方向垂直于磁感应强度B和运动速度v所决定的平面。因为洛仑兹力始终与粒子的运动速度垂直，所以洛仑兹力对运动的电荷不做功。四、问题例析例1如图所示，质量为m、带电量为+q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁场线以速度v飞入。已知两板间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（不计粒子的重力）。今将磁感应强度增大到某值，则粒子将落到极板上。当粒子落到极板上时的动能是。解：磁场增加前有磁场增加后有两式联立qVBqE2221'2121mVmVdqEqVBdmVEk221小结速度选择器模型：只有满足速度大小V=E/B，沿一定方向入射的带电粒子才能做匀速直线运动，与粒子的质量，电量和电性均无关。带电粒子在复合场中作非匀变速曲线运动，往往要从功和能的角度来分析问题例2、（2000年全国理科综合考题）如图所示，厚度为h，宽度为d的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A1之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为U=KIB/d，式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为V，电量为e，回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧A的电势（）下侧面A1的电势；（填“高于”“低于”或“等于”）（2）电了所受的洛仑兹力的大小为（）；（3）当导体板上下两侧面之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为（）；（4）由静电力和洛仑兹力平衡，证明：霍尔系数为K=1/ne，其中n代表导体板的单位体积内的电子的个数。BA1dhIA（1）低于（2）（3）或（4）电子受到横向静电力的洛仑兹力的作用，两力平衡时有通过导体的电流强度为：（式中：n代表导体板单位体积中电子的个数；（vt）代表长度；dh表示横截面积）由，得：所以：hUeevBevBevBhUehvBUnevdhtdhvtntQIdIBKUdnevBdhKhvBneK1BA1dhIA例3、（2001年北京海淀区高考模拟题）目前世界上正在研究的一种新型发电机叫做磁流体发电机。这种发电机与一般发电机不同，它可以直接把内能转化为电能，它的发电原理是：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而整体来说呈中性）喷射入磁场，磁场中A、B两平行金属板上会聚集电荷，产生电压。设AB两平行板的面积为S，彼此相距L，等离子体气体的导电率为P（即电阻率ρ的倒数）喷入速度为V，板间磁感应强度B与气流方向垂直，与板相连的电阻的阻值为R。问流过R的电流I为多少？解析：电源电动势为外电路断开时电源两极间的电势差，当等离子体匀速通过AB板时，AB两板间的电势差达到最大A板B板R)/(RPSLvBLPSI小结1、电场力和洛仑兹力动态平衡问题2、电阻定律3、闭合电路中的欧姆定律例4：场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（）B、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为V=BRgE××××××EB××××××EBmgEq-BqVv粒子做匀速圆周运动，受力分析如图所示：所以粒子必需带负电。mg=Eq∴q=mgE由于粒子做匀速圆周运动，则有f=BqV=mV2R∴V=BRgE除重力做功之外，还有电场力做功，因此粒子的机械能不守恒。例4：场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列说法正确的是（）B、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为V=BRgE××××××EBABC小结当带电粒子在重力，电场力，洛仑兹力作用下做匀速圆周运动时，往往是电场力平衡重力，由洛仑兹力提供向心力例5、如图所示，在空间某区域内有一个水平方向的匀强电场，电场强度V/m，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B＝10T。现有一个质量m＝2×10-6kg、带电量q＝2×10-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。现如果在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移过了多大距离。（ｇ取10m／S2）BE310E分析与解:本题中运动电荷的电性和方向未知，但可以肯定它受到重力，电场力，洛仑兹力作用而处于平衡状态。先假设它为正电荷，则其受力如图：BEmgqEqBvv由题意，（qBv）2=(mg)2+(qE)2得，v=2m/s去掉磁场后，只受电场力和重力作用，沿水平方向以VX作匀加速直线运动。在竖直方向上作竖直上抛运动，初速为Vy其中，水平方向上，Vx=1m/s,ax=17.3m/s2竖直方向上，Vy=1.73m/say=g=10m/s2由于回到了同一电场线，即竖直位移为0，则t=2Vy/gX=Vxt+(1/2)axt2=1.4m..例6：如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感强度为B，下方有场强为E的匀强电场，有一质量为m，带电量q为的粒子，从坐标0沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达x轴时，它与点0的距离为L。求此粒子射出时的速度和运动的总路程S（重力不计）××××××××BExy0解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程如图所示：LRy由图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。LRy由图可知R=4L在磁场中：f洛=f向BqV=mv2R即所以V=BqRm=BqL4mLRy粒子在电场中每一次的最大位移设为y，第3次到达轴时，粒子运动的总路程为一个周期和两个位移的长度之和：由动能定理Eqy=mv212y=mv22Eq=（BqL/4m）2m2Eq得S=2πR＋2y=πL2＋qB2L216mE五、归纳小结1、分析受力和运动的初始条件2、确定运动性质3、选择合适的规律