带电离子在磁场中的运动(超全版)

方向伸开左手：磁感线——垂直穿入手心四指——大拇指——所受洛伦兹力的方向①指向正电荷的运动方向②指向负电荷运动的反向vF洛：洛伦兹力的方向既跟磁场方向垂直F⊥B，又跟电方荷的运动方向垂直F⊥v，故洛伦兹力的方向总是垂直于磁感线和运动电荷所在的平面，即：F安⊥Bv平面1、定义：运动电荷在磁场中受到的作用力，叫洛伦兹力。带电粒子在磁场中的受力1、下列各图中带电粒子刚刚进入磁场，试判断这时粒子所受洛伦兹力的方向×××××××××+×××××××××VV+VVV+VFL+V垂直纸面向外垂直纸面向里+VFLFLFLFL=0FL=0课堂练习:洛仑兹力的特点1、洛伦兹力的大小：v∥B，F洛=0；v⊥B，F洛=qvB2、洛伦兹力的方向：F洛⊥BF洛⊥vF洛⊥vB平面3、洛伦兹力的效果：只改变运动电荷速度的方向，不改变运动电荷速度的大小。重要结论：洛伦兹力永远不做功！v与B成θ时，F洛=qvBsinθv⊥v∥1、通电导线在磁场中所受的安培力就是洛伦兹力的矢量和。思考与讨论1、电子的速率v=3.0×106m/s,垂直射入匀强磁场中，它受到的洛伦兹力大小为F=4.8×10–14牛，求①匀强磁场的磁感应强度B的大小为多少？②若电子速率为v=5.0×106m/s，它受到的洛伦兹力是多大？牛②根据：10.0100.5106.161914100.8qvBF解：①根据：qvFBqvBF10.0特1、带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法正确的是（）A、只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同B、如果把＋q改为－q，且速度反向大小不变，则所受的洛伦兹力大小、方向均不变C、只要带电粒子在磁场中运动，就一定受洛伦兹力作用D、带电粒子受洛伦兹力小，则该磁场的磁感应强度小B课堂练习2、电子以初速度v垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,则()A、磁场对电子的作用力始终不变.B、磁场对电子的作用力始终不做功C、电子的速度始终不变.D、电子的动能始终不变BD课堂练习C3、一长直螺线管通有交流电，一个电子以速度v沿着螺线管的轴线射入管内，则电子在管内的运动情况是：()A、匀加速运动B、匀减速运动C、匀速直线运动D、在螺线管内来回往复运动课堂练习4、如图示，一带负电的小滑块从粗糙的斜面顶端滑至底端时的速率为v；若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证小滑块能滑至底端，则它滑至底端时的速率将（）A、变大B、变小C、不变D、条件不足，无法判断B课堂练习3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定磁场中的带电粒子一般可分为两类：1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。例1、如图所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做（）A．加速直线运动B．匀速直线运动C．匀速圆周运动D．简谐运动B判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：-Bv+v×××××××××××××××××××××××××B一、运动形式1、匀速直线运动。2、Fv+在整个区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场+1.初速度为v0的电子，沿平行于通电直导线的方向射入，直导线中电流方向与电子初始运动方向如图9312所示，则()A．电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变A图93122.关于带电粒子在磁场中的运动，下面说法错误的是(不计重力)()A．粒子逆着磁感线射入磁场，磁场力做负功，粒子的动能减少B．粒子垂直磁感线射入匀强磁场，其所受洛伦兹力只改变它的速度方向，不改变速度的大小，粒子将做匀速圆周运动C．无论沿任何方向射入磁场，洛伦兹力对粒子都不做功D．粒子沿磁感线射入匀强磁场，它不受磁场力作用，做匀速直线运动A3.电荷量为+q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是()A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．某瞬时如果把+q改为-q，且速度反向而大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受洛伦兹力作用D．带电粒子受洛伦兹力越小，则该磁场的磁感应强度越小B思考：质量为m，电荷量为q的带正电粒子以速度v0垂直磁感强度B射入匀强磁场中，若不计粒子的重力，问:带电粒子将作什么运动？为什么？带电粒子运动的半径和周期是多少？v0带电粒子在磁场中运动1)圆半径r2)周期T一、带电粒子在匀强磁场中的运动运动规律2vqvBmr2rTvp半径r跟速率v成正比.周期T跟圆半径r和速率v均无关.qBmvrqBmTp21.质子(p)和a粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Ra，周期分别为Tp和Ta，则下列选项正确的是()A．Ra∶Rp=2∶1，Ta∶Tp=2∶1B．Ra∶Rp=1∶1，Ta∶Tp=1∶1C．Ra∶Rp=1∶1，Ta∶Tp=2∶1D．Ra∶Rp=2∶1，Ta∶Tp=1∶12．在匀强磁场中，一个带电粒子作匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度为原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（）A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率不变，轨道半径减半C．粒子速率减半，轨道半径变为原来的1/4D．粒子的速率不变，周期减半[3]一带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径迹上每一小段都可以看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小(电量不变)则可判定()A.粒子从a到b，带正电；B.粒子从b到a，带正电；C.粒子从a到b，带负电；D.粒子从b到a，带负电．mvRqB根据B4．如图3-55所示，一带电粒子（重力不计）在匀强磁场中沿图中所示轨迹运动，中央是一块薄绝缘板，粒子在穿过绝缘板时有动能损失，由图可知（）A．粒子的运动方向是abcdeB．粒子的运动方向是edcbaC．粒子带正电D．粒子在下半周所用时间比上半周长×××××abcde×××××××××××××××图3-55××××××××××××××××××××vabI如图,水平导线中有电流I通过,导线正下方的电子初速度方向与电流I方向相同,则电子将()A.沿路径a运动,轨迹是圆B.沿路径a运动,轨迹半径越来越大C.沿路径a运动,轨迹半径越来越小D.沿路径b运动,轨迹半径越来越小B5.6.氘核和α粒子，从静止开始经相同电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动.则这两个粒子的动能之比为多少？轨道半径之比为多少？周期之比为多少？带电粒子在磁场中运动情况研究•1、找圆心：方法•2、定半径：•3、确定运动时间：Ttp2qBmTp2注意：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线（1）已知入射方向和出射方向：θvv通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,交点就是轨迹的圆心圆心1、找圆心定半径带电粒子在磁场中运动情况的研究or（2）已知入射方向和出射点的位置：v圆心通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其连线的中垂线,交点就是圆弧的圆心α①（α为圆心角，单位为度）②（α为圆心角，单位为弧度）（2）时间关系：θβ（1）角度关系：①圆心角：α②偏转角：β③弦切角：θ2、定关系a2tT360aTtpa2利用带电粒子只受洛伦兹力时遵循的半径和周期公式列方程。3、列方程qBmTp2qBmvR周期:半径:RvmqvB2vRTp2进出对称必备的几何特点直进直出斜进斜出带电粒子在磁场中运动的特点（1）进出同一界线：θθθθθθθθ速度偏转角＝等于转过对应的圆心角=2倍弦切角（2）角度关系ααv0v0对着圆心来，必背离圆心去（4）进出圆形磁场区域速度偏转角一定等于转过的圆心角三线中任二线交于圆心来去一心二线定心两角相同对着圆心飞入带电粒子在磁场中运动的特点θθ例题1：m、q(正)离子,飞入半径为r的圆形磁场区域，磁场B，飞出时速度偏转了θ角，离子飞入的速度v=？，飞过磁场的时间t=?θ2cotrRqBmvRmrqBv2cotqBmtR练习1、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，∠MON=120°，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）例2．如图所示，长为L的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L。现有一质量为m、带电量为+q的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度v0应为多少？vabcdll图3-66例3、一正离子,电量为q,以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿越磁场时速度方向与其原来入射方向的夹角是30°，则该离子的质量是多少？穿越磁场的时间又是多少？v1.圆心在哪里?2.轨迹半径多少?OBθd30°Av答案:vBqdm2vdqBmt36pp【例4】如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计重力）自A点垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为300，则该电荷质量m是————，穿过磁场所用的时间t为———由几何知识：弧AB所对应的圆心角θ=300,OB=OA即为半径r。故：ddr2sin300030/22对应圆心角又因弧得而ABVBdqmdqBmVrAO300BVVdPVdqBmTt32121121:pp故磁场中运动时间解题关键：（1）确定运动轨迹所在圆的圆心和半径（2）计算粒子在磁场中的运动时间：先判定运动路径圆弧所对应的圆心角θ,再根据求得时间t。Tt0360300BVVAOdPvOBAθdv带电粒子在双直线边界磁场中运动小结关键：画轨迹，找圆心，定半径圆心角θ:由sinθ=d/R求出。侧移量y:由R2=d2+(R-y)2解出。经历时间t:BqmTtp2变式2．带电粒子在矩形边界磁场中的运动①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子从对面边界飞出。oB练习．如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度vBqL/4m；B．使粒子的速度v5BqL/4m；C．使粒子的速度vBqL/m；D．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qvr2O1vAB例3．如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvθr变式3.带电粒子在圆形磁场中的运动解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得RmvevB/2解得eBmvR（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，eBmvRTpp22由如图所示的几何关系得：圆心角α所以eBmTtp2α（3）由如图所示几何关系可知，Rr2tanα所以2taneBmvrBOvvθrRO′α则圆心角:可由求出。Rrtan2Bqmt经历时间:由得出。结论:入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心．带电粒子在圆形磁场中的运动小结vBOvθrR2、电子自静止开始经M、N两板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向