图像处理实验指导

数字图像处理实验指导书电子信息工程实验室1实验一图像的频域处理方法一、实验目的：1.熟悉Matlab软件，可以进行新文件的编辑和文件的修改；2.掌握图像变换的基本原理与方法；3.掌握图像滤波的基本原理与方法；4.掌握基于Matlab的图像变换处理及滤波处理的程序设计方法。二、实验设备：计算机，Matlab软件三、实验原理：对图像信息进行某种正交变换后，可使其能量保持但重新分配，从而有利于图像的加工和处理。离散傅立叶变换（DiscreteFourierTransform，DFT）在数字信号处理和数字图像处理中应用十分广泛，它建立了离散时域和离散频域之间的联系。如果直接应用卷积和相关运算在时域中处理，计算量将随着取样点数N的平方而增加，这使计算机的计算量大、费时，很难达到实时处理的要求。一般通过对变换后的信号进行频域处理，比在时域中直接处理更加方便，计算量也大大减少，提高了处理速度。在一幅图像的灰度级中，边缘和其它尖锐的跳变（例如噪音）对傅立叶变换的高频分量贡献很大；而图像中的其它内容，一般变化是比较缓慢的，对低频的贡献大，高频成分比较少。如需要清除噪声或使图像平滑化，可以采用“滤去”高频分量，使低频信息“通过”的方法设计滤波器，这种方法称为“低通滤波法”，具有这种性质的函数vuH,即为“低通滤波器传递函数”。1.二维离散傅立叶变换的定义一个M×N大小的二维函数f(x,y)，其离散傅立叶变换对为：正变换),(vuF=MN1NvyMuxjyxfMxNy2exp),(10101,,1,01,,1,0NvMu2反变换10102exp,,MuNvNvyMuxjvuFyxf1,,1,01,1,0NyMx在数字图像处理中，图像一般取样为方形矩阵，即NN，则其离散傅立叶变换及逆变换为：正变换),(vuF=21NNvyuxjyxfNxNy2exp),(1010vu,=1,,1,0N反变换10102exp,,NuNvNvyuxjvuFyxfyx,=1,,1,0N幅度谱2122,,),(vuIvuRvuF相位谱vuRvuIvu,,arctan,在实际工程应用中分析幅度谱较多，习惯上也常常把幅度谱称为频谱。离散傅立叶变换有着较强的物理意义，所以在信号分析与处理领域占有重要的地位。离散傅立叶变换进行图像处理时有如下一些特点：（1）直流成分为0,0F；（2）幅度谱vuF,对称于原点；（3）图像yxf.平移后，幅度谱不发生变化，仅有相位发生了变化。2.快速傅立叶变换（FFT）随着计算机技术和数字电路的迅速发展，在信号处理中使用计算机和数字电路的趋势也越来越明显。离散傅立叶变换已成为数字信号处理的重要工具。但是，由于它的计算量较大，运算时间较长，在某种程度上限制了它的使用范围。因此，人们在实践中不断探索和研究，提出了一种提高傅立叶变换速度的快速算法，该算法不是一种新的变换，它只是离散傅立叶变换的一种算法。这种方法主要是在分析离散傅立叶变换中的多余运算的基础上，消除了那些重复工作而得到的一种快速算法，因此在运算中减少了工作量，起到了加快运算速度的目的。33.MATLAB提供的快速傅立叶变换函数在MATLAB中，提供了fft函数、fft2函数和fftn函数分别用于进行一维DFT、二维DFT和n维DFT的快速傅立叶变换；ifft函数、ifft2函数和ifftn函数分别用于进行一维DFT、二维DFT和n维DFT的快速傅立叶反变换。当直接对一幅图像进行傅立叶变换后，此时其变换中心在左上角，而四个二维周期分量从图像的四个角背靠背地扩展到中心，高频成分位于中心部位。中心化后的频谱图，变换的原点（零频率成分）在中心，高频成分位于周围，中心化后，有助于进一步观察频谱。中心化的具体操作是由MATLAB提供的fftshift函数来实现的。4.理想低通滤波器（ILPF）理想低通滤波器，是指可以“截断”傅里叶变换中所有高频成分——这些成分处在离变换原点的距离比指定距离0D要远的位置，这种二维理想低通滤波器（ILPF）的传递函数如下：00,1,0,DvuDDvuDvuH其中0D是由滤波器规定的一个非负的参数，称为“截止频率”。要保留的图像内容多，0D就大；要保留的图像内容少，0D就小。由此可知，vuD,是点vu,到频率平面原点的距离，也就是22,vuvuD使用频域滤波器时一定要注意，所有低通滤波器都设计成原点径向对称的，让剖面绕原点旋转3600就可以得到整个滤波器的传递函数。因此，图像的vuF,也必须经过中心化处理，这样才能使相应的部分相乘，不至于出现不可理解的错误。确定截止频率0D时，主要考虑需要保留的图像的能量ET，1010),(NuNvTvuEE上式中vuE,是傅立叶变换的能量谱，定义如下：vuIvuRvuE,,,22在频率域中，原始图像和模糊图像的傅立叶变换间的关系如下：vuFvuHvuG,,,4式中vuF,是原始图像的频谱，vuH,是滤波器传递函数，Gvu,是模糊图像的频谱。由卷积定理可得，它们在空域的关系如下：yxfyxhyxg,*,,式中，yxh,是vuH,的傅立叶反变换。yxh,的形状与频率域中滤波函数的半径有关。对理想低通滤波器来讲，通过vuH,的反变换计算表明：在yxh,中同心环的半径和截止频率成反比。因而，截止频率小时，滤波强烈，在图像中产生大量的环，有明显的振铃效应。随着0D的增加，在yxh,给定区域内的环数减少，就会减少yxg,的振铃效应。当0D大于图像半径时，则无振铃效应，因为此时未滤波。参见《数字图像处理》中，二维离散傅立叶变换、以及图像增强与复原、低通滤波法、高通滤波法等章节。四、实验内容与步骤：内容一：产生一幅图像，并对其进行离散傅立叶变换，同屏显示原始图像与其傅立叶变换幅度谱图；步骤：1.在Matlab环境下，建立新程序文件；2.编写程序，读入原始图像并显示；3.对原始图像进行二维快速傅里叶变换，同屏显示变换结果；4.运行程序，按照提示进行修改，直至程序运行成功。内容二：对一给定图像进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图以及低通、高通滤波的结果图。步骤：1.在Matlab环境下，建立新程序文件；2.编写程序，读入原始图像并显示；3.对原始图像做二维快速傅里叶变换；4.确定低通滤波器传递函数和截至频率；5.对原始图像进行低通滤波处理；56.对处理结果进行二维傅立叶反变换，同屏显示变换后图像。高通滤波处理与低通滤波处理的步骤相同，仅传递函数不同。五、实验结果与记录：打印以上实验的结果图，并分析程序处理结果。6实验二图像的空域处理方法一、实验目的：1.熟悉Matlab软件；2.掌握图像的平滑处理原理与方法；3.掌握图像的锐化处理原理与方法；4.掌握基于Matlab的图像平滑及锐化处理程序设计方法。二、实验设备：计算机，Matlab软件三、实验原理：直方图（Histogram）能反映一幅图像颜色或灰度分布的总体统计性质，是图像处理中最常用的统计图之一。原始图像经直方图均衡化处理，可增加像素的动态范围，达到增强图像整体对比度（提高清晰度）的效果。锐化处理的主要目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节，这种模糊不是由于错误操作，就是特殊图像获取方法的固有影响。在空间域用像素邻域平均法可以使图像变模糊。由于均值处理与积分相类似，从逻辑角度研究人员可以断定，锐化处理可以用空间微分算子的响应强度与图像在该点（应用了算子）的突变程度有关。这样一来图像微分增强了边缘和其他突变（如噪声）并削弱了灰度变化缓慢的范围。1.直方图的定义图像的灰度统计直方图是1个D-1的离散函数（设s的取值范围为0到1L）：nnspkk1,,1,0Lk上式中ks为图像yxf,的第k级灰度值，kn是yxf,中具有灰度值ks的像素的个数，n是图像像素总数。因为ksp给出了对ks出现概率的一个估计，所以直方图提供了原图的灰度值分布情况，也可以说给出了一幅图所有灰度值的整体描述。2.直方图均衡化此方法的基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围从而达到增强图像整体对比度的效果。将上式表示为（设s和t的7取值范围都为0到1L）：nnspkks10ks1,,1,0Lk其中kssp代表原始图像第k个灰度级的出现概率。以ks为自变量，以kssp为函数得到的曲线就是图像的直方图。这里增强函数需要满足2个条件：(1)sEH在10Ls范围内是1个单值单增函数；(2)对10Ls有10LsEH。第1个条件保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白（或从白到黑）的排列次序。第2个条件保证变换前后灰度值动态范围的一致性。反变换tEHs1，10t也应满足上两个条件。可以证明累积分布函数（cumulativedistributionfunction,CDF）满足上述2个条件并能将s的分布转换为t的均匀分布。事实上s的CDF就是原始图的累积直方图，在这种情况下有：ikiskiikkspnnsEHt0010ks，1,,1,0Lk由此可见，根据原图像直方图可直接算出直方图均衡化后各像素的灰度值。当然实际中还要对kt取整以满足数字图像的要求。反变换可写成tEHsk1，10kt。3.基于Laplacian算子的图像锐化处理首先定义一个2阶微分的离散公式，然后构造一个基于此式的滤波器。最简单的各向同性微分算子是拉普拉斯算子。一个二元图像函数yxf,的拉普拉斯变换定义为：222222yfxff因为任意阶微分都是线性操作，所以拉普拉斯变换也是一个线性操作。为了更适合于数字图像处理，这一方程需要表示为离散形式。在x方向上对2阶偏微分采用下列定义：yxfyxfyxfxf,2,1,12228类似地，在y方向上为：yxfyxfyxfyf,21,1,22因此，二维拉普拉斯数字实现可由这2个分量相加得到：yxfyxfyxfyxff,41,,1,12这个公式可以用下面（a）所示的掩模来实现，它们给出了以90放置的各向同性的结果。对角线方向也可以加入到离散拉普拉斯变换定义中，图（b）掩模对45增幅的结果是各向同性的。另外（c）（d）两个掩模在实际中也经常使用，也是以拉普拉斯变换定义为基础的，只是其中的系数与这里所用的符号相反而已，正因如此，它们产生等效果的结果。但是，当拉普拉斯滤波后的图像与其他图像合并时（相加或相减），则必须考虑符号上的差别。111181111010141010111181111010141010(a)(b)(c)(d)由于拉普拉斯是一种微分算子，它的应用强调图像中灰度的突变。这将产生一幅把图像中的浅灰色边线和突变点叠加到暗背景中的图像。将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。图像的直方图均衡化处理方法，是将图像的灰度直方图修正为均匀分布的形式，增加像素的动态范围，从而达到增强图像整体对比度（提高清晰度）的效果。图像锐化的目的是加重目标物的轮廓，使模糊图像变清晰。参见《数字图像处理》图像增强中，图像增强的直方图方法、图像的锐化等章节。四、实验内容与步骤：内容一：对原图像进行直方图均衡化处理，同屏显示处理前、后图像及其直方图，并比较异同；步骤：1.在Matlab环境下，建立新程序文件；2.编写程序