4 冲击波与爆轰波-1

4冲击波与爆轰波第四章冲击波（shockwave)与爆轰波(detonationwave）爆轰(detonation)是炸药化学变化的基本形式，研究炸药的爆轰，认识炸药的爆炸变化规律对合理使用炸药和指导炸药的研制、设计等有重要的理论和实际意义4.1爆轰理论的形成和发展1）爆轰现象的发现：1881年，1882年，Berthlot，Vielle，Mallard和Le.Charelier在做火焰传播实验时首先发现的。2）1899年，Chapman和Jouget，1905年～1917年对爆轰现象作了简单的一维理论描述——C－J理论，这一理论是借助气体动力学原理而阐释的。3）1940年，Zeldovich，1942年，Von.Neumann和1943年Doering各自独立对C－J理论的假设和论证作了改进。ZND理论要比C－J理论更接近实际情况。上述两种理论被称为爆轰波的简单理论。——都是一维理论4）上世纪50年代，通过实验的详细观察，发现爆轰波波阵面包含复杂的三维结构，这种结构被解释为入射波，反射波和马赫波构成的三波结构。5）上世纪50～60年代，进行了大量的试验研究，实验结果显示：反应区末端状态参数落在弱解附近，而不是C－J参数，说明实际爆轰比C－J理论和ZND模型更为复杂，同时开展了计算机数值模拟。6）上世纪50年代，Kirwood和Wood，推广了一维定常反应理论，指出定常爆轰具有弱解的可能性将随着流体的复杂性增加而增加。弱解模型为实验数据与一维理论的偏离作出了一种理论解释。7）上世纪60年代开始，Erpenbeck提出了爆轰的线性稳定性理论，对一维爆轰定常解的稳定性（受扰动后，解是否稳定）进行了分析。后来又有人提出“方波”稳定性理论。本课程主要介绍简单理论4.2波的基本概念4.2波的基本概念4.2.1波波有两大类：机械波与电磁波机械波：水波，声波，电磁波:光，无线电，x射线等。机械波在介质中传播，但对电磁波的传播，介质不是必要的。机械波在介质中传播时，介质可产生塑性或弹性变形——弹性波，塑性波本课程讨论的是机械波，简称为波波的定义：扰动在介质中的传播，或介质状态变化在介质中的传播。扰动：介质状态的改变，介质状态：等。波阵面：在波传播过程中，介质原始状态与扰动状态的交界面。波阵面可以是平面，曲面（球，柱等）VPT,,,波的传播方向：波阵面的移动方向。波线：表明波动传播方向的射线，叫做波射线（波线）；在各向同性的介质中波线与波面垂直。波速：波面沿波线传播的速度叫做波的相速，简称波速纵波：介质质点振动方向与波传播方向平行的波，冲击波是纵波横波：介质质点振动方向与波传播方向垂直的波，电磁波是横波波速：波阵面移动的速度（注意与质点振动速度的区别）（扰动、振动传播，并不是质点传播）小扰动与强扰动波：4.2.2压缩波与膨胀波4.2.2压缩波与膨胀波压缩波：受扰动后波阵面上介质的状态参数如等增加的波或波阵面所到之处，介质状态参数增加的波。膨胀波（稀疏波）：受扰动后波阵面上介质的状态参数如等均下降的波。以无限长管中活塞推动气体的运动来说明压缩波和膨胀波。,,PT,,PT时刻（开始时），活塞位置,介质状态：00R00,P若轻推活塞（向右），活塞移动到位置R1，于是靠近活塞、在R0-R1之间气体受到压缩而移动到R1-A1之间。在R1-A1之间，介质状态参数为ρ0＋△ρ，p0+△p，而A1-A1面右边的气体仍保持原有的状态。介质质点的运动方向与波面一至。R10ρ0＋△ρ，p0+△pA1A1A1-A1：波阵面1R1若将活塞向左轻拉，时刻，活塞位于位置，则紧贴活塞的气体必然要向真空带R1-R0区膨胀，这种膨胀扰动在时刻影响到了A1’－A1’面。由于膨胀作用（分子间距拉大），扰动所到之处，状态参数均下降，介质质点的移动方向与扰动传播（波运动）方向相反。10R01A1’A1’ρ0－△ρ，p0－△pR10R1如果活塞在管子中央以一定频率作往返运动，则管中气体将以一定频率交替地发生压缩和膨胀，介质质点将在原来的位置振动，而波向左或右传播——声波——弱压缩波与弱稀疏波的合成。声波：弱扰动在介质中传播。4.3完全气体，量热完全气体与等墒关系4.3完全气体，量热完全气体与等墒关系完全气体(perfectgas)：不考虑分子间的作用力和分子的体积，是一种理想化的气体，又称为理想气体。满足：和，世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力范围内的近似，即看成理想气体。对于热完全气体：，，在一定温度范围内，，，（）保持不变。但一般说来，，对量热完全气体(caloricallyperfectgas)：，，保持不变的完全气体。nRTPV)(TCCVV)(TeedTTCdTCdeVV)(dTTCdTCdhPP)()(Tee)(ThhVCPCVVPCRCC1RCCVP)(TCCVV)(TCCPPVCPCVPCCTCeVTChP量热完全气体又称为多方气体：：分子平动和转动的总自由度（不包括振动）(因为，)所以：对单元子分子气体：，，对双元子分子气体：，，对三元子分子气体：，，——r为多方指数或绝热指数adiabaticexponent）RfCV2ffRTRTte21)(21fRdTdeCV21ffCRV213fRCV2367.15fRCV254.16fRCV333.1自由度解释：决定一个物体位置所需要的独立坐标数,这里指的是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。等熵关系的建立：一般地：，，（1）),(VTSS),(VTeedVVSdTTSdSTV)()(dVVedTTedeTV)()(等熵关系的建立对可逆过程：（2）比较（1）和（2）有：（3）又因为（定义）：（热焓）（Helmholtz自由能）（Gibbs自由焓）PdVdVVSTdTTSTPdVTdSdeTV)()(dVPVSTdTTSTTV])([)(VVTSTTe)()(PVehTSefTShg对焓、Helmholtz自由能、Gibbs自由焓的表达式分别微分：VdPTdSVdPPdVdedhSdTPdVTSddedf)(SdTVdPTSddhdg)((4)(5)(6)),(VSee),(PShh),(TVff),(TPgg而：，，，dVVedSSedeSV)()(dPPhdSShdhSP)()(dTTfdVVfdfVT)()(dTTgdPPgdgPT)()((7)等熵关系的建立等熵关系的建立将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子比较有：—（8）又因为：（）所以：PVShSeT)()(TSVfVeP)()(TSPgPhV)()(PVTgTfS)()(dVVedSSedeSV)()(PdVTdSdeVVSSSVSPSVeVTVSe)())(()())((),(VSee等熵关系的建立即：类似有：——（9）（Maxwell关系）将（9）的第二式代入（1）的第一式有：[（1）的第一式]又由（3）式：，代入上式：有：（10）VSSPVT)()(TVVSTP)()(PSSVPT)()(TPPSTV)()(dVTPdTTSdSVV)()(TCTTeTSVVV)()(dVTPTdTCdSVV)(dVVSdTTSdSTV)()(),(PTSS),(PThhdPPSdTTSdSTP)()(dPPhdTThdhTP)()(若，，（11）dPVPSTdTTSTVdPTdSdhTP])([)(等熵关系的建立类似有：代入（11）的第1式：（12）（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式），也可以写成积分形式：（13）PPPCThTST)()(dVTVdTTCdTPSdTTCdSPPTP)()(dPTVTdTCSSdVTPTdTCSSPPVV)()(00等熵关系的建立对热完全气体（理想气体）：，，（14）对量热完全气体：（15）定义：——绝热指数又因为：，，代入（15）式：（该式的来历见下面的讨论))(TCCPP)(TCCVVRTPVconstVRTdTCSconstVRTdTCSTTPTTVlnln00constPRTCSconstVRTCSPVlnlnlnlnvpCC1RCV1RCP对绝热可逆过程：，所以有：又因为：，所以：或或——多方气体的等熵关系，亦为绝热关系。constPTRSconstVTRS)ln()ln(1110dSconstSconstPTconstVT111RTPVconstPVconstPconstTV1等熵关系的建立定容比热，定压比热以及两者之间的关系定容比热，定压比热以及两者之间的关系比热的定义：，质量比热单位为：由热力学第一定律：（16）热焓定义：（17）对定容过程，由（16）得：对定压过程，由（17）得：（18）dTqC)/(KkgJVVdTqC)(PPdTqC)(PdVqdeVdPqVdPPdVdedhPVehVVTeC)(PPPPTVPTeThC)()()(因为：，所以：（19）即：（20）由（18）～（20）有：（21）比较等熵关系（1），（2）式，有：(22)),(TVee),(TPVVPTVPTVVeTeTe)()()()(PTPVTVVeTeC)()()(PTVPTVVePCC)]()([PVSTVeTT)()(dVVedTTedeTV)()(dVPVSTdTTSTTV])([)(PdVdVVSTdTTSTPdVTdSdeTV)()(（1）（2）又由Maxwell关系：（23）故有：（24）对理想气体：故：，代入（24）式：(25)由定义（比热比）：故:VTTPVS)()(PVVPTVTPTCC)()(RTPVVRTPV)(PRTVP)(RPVRTCCVP2VPCC1RCV4.4气体一维流动的基本方程组4.4气体一维流动的基本方程组流场：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量如等是空间的位置（）（或）和时间t的函数：或，T=(x,y,z,t)或P=(,t)等。如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定常流场，这种流动就称为定常流动（steadyflow），否则为不定常(unsteadyflow)的。如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标x有关，那么就称为一维(onedimensional)流场，相应的流动称为一维流动(onedimensionalflow)。推导条件：忽略气体的粘性，热传导（绝热），无化学变化，不考虑体积力（如重力（对气体可忽略），电磁力）对流动的影响，只有体积膨胀功。,,TPzyx,,),,,(tzyxPP),(trPPrr4.4气体一维流动的基本方程组连续性方程的推导（质量守恒方程）：取如下图所示的控制体（开口系，当地观点即Euler方法），变界面流管变截面流管中x1处的截面积为A，密度为，气体流速为u单位时间内流入控制体的质量为：同样时间内从x2面流出的质量为：微元dx中气体质量的变化量为：由质量守恒，单位时间内流入微元体Δx的质量－流出Δx的质量＝微元体Δx的质量对时间的变化率。AuxxAuAu