真有效值数字电压表-总结

1/152014湖南大学电子设计竞赛第一次校内赛赛题真有效值数字电压表一、设计任务设计并制作一台数字真有效值电压表。二、要求1、基本要求（1）真有效值电压测量：可测量频率范围在0Hz～10kHz频率范围的单频信号或合成信号的电压有效值，测量相对误差≤0.5%＋最低位2个字。（2）测量量程：分200mV、2V、20V三档，可用手动切换量程。（3）测量结果显示：采用LED或LCD显示十进制数字，三位半数显（0000－1999）（4）输入电阻≥100kΩ。（5）具有输入过压保护功能。（6）单电源供电，供电电源电压9V。2、提高部分（1）扩展频率测量范围为0Hz～100kHz。（2）增加平均值测量功能。（3）测量误差降低为0.1%＋最低位2个字。（4）自动量程切换功能。（5）其他。2/15设计分析一、对题目的理解1.真有效值的概念、实现方法及分析(1)对有效值的理解真有效值不是针对正弦信号定义的，所有电信号都有其有效值。从物理学的角度而言，就是电流通过物体做的功（发热）等效。所以在此处不能用检测峰值或平均值通过转换计算得到，而是要通过采样，按有效值的定义，通过离散化计算得到。检峰或平值值换算得到是针对特定的周期性波形，如正弦波。而本题要求并没有定义是正弦波。(2)有效值的计算有效值计算式：𝑈=√1T∫𝑢(𝑡)2d𝑡T0积分部分可通过离散化计算。设等时间间隔δ采样，在0至T采样时间采样N点，则连续积分可以用离散化公式进行计算：1T∫𝑢(𝑡)2d𝑡T0＝1T∑𝑢(iδ)2N−1i=1δ=δT∑𝑢(iδ)2N−1i=1=1N∑𝑢(iδ)2N−1i=1从中可得到：𝑈=√1N∑𝑢(𝑖𝛿)2N−1i=1(3)采样时间计算对误差的影响以单位幅值正弦波为例，分析积分时间及开始程分时刻对计算的影响。设积分时间为T，初始相位为φ，则对应的有效值的平方为𝑈2＝1T∫(sin(ωt+φ))2dtT0=1T∫1−cos⁡(2ωt+2φ)2T0dt=1T[t2−sin⁡(2ωt+2φ)2×2ω]0T=12−sin(2ωT+2φ)−sin⁡(2φ)(2×2ω)T讨论：(a)当采样时长T为周期T0的整数倍时，有：sin(2ωT+2φ)＝sin2φ3/15𝑈2=12−sin(2ωT+2φ)−sin⁡(2φ)(2×2ω)T=12从中看出，采样后的计算结果与初如采样位置没有相关性。(b)当采样时长T不为周期T0的整数倍时，设T=nT0+ΔT0有：𝑈2=12−sin(2ω(nT0+ΔT0)+2φ)−sin⁡(2φ)(2×2ω)T=12−sin(2ωΔT0+2φ)−sin⁡(2φ)(2×2ω)T与周期整数倍采样相比，产生的偏差为：Δ𝑈2=sin(2ωΔT0+2φ)−sin⁡(2φ)(2×2ω)T将T=nT0+ΔT0和ω＝2π/T0代入，有：Δ𝑈2=sin(2ωΔT0+2φ)−sin⁡(2φ)(2×2ω)T＝sin(2ωΔT0+2φ)−sin⁡(2φ)8π(n+ΔT0T0)≤28nπ两次等时间采样，不考虑采样时间为周期的整数倍时，可能产生的最大读数偏差为：2Δ𝑈2=12nπ从中可以评估不做周期测量时，要达到误差要求最少的采样周期数。若是频率较高的信号，如频率大于1kHz，采样时间0.1s，采样时间间隔2μs，则可以采样10k点，对于1kHz信号，共100个周期，每周100个点，示值可能误差为1/(2*100*3.14)=0.15%.(c)仿真研究，确定采样点、采样时间对测量的影响：表1：采样时间为周期的整数倍。一周中采样点数与测量误差的关系(采样100点计算)每周100点每周50点每周25点每周10点平方和50.0253221350.0252062550.0247411850.02141371平方和平均值0.5002532210.5002520630.5002474120.500214137计算的有效值0.7072858130.7072849940.7072817060.707258183理论值0.7071067810.7071067810.7071067810.707106781计算值与理论值偏差0.0001790320.0001782130.0001749250.000151402相对误差（％）0.0253189280.0252030770.0247381240.021411422结论：采样时间为完整周期等间隔采样，采样点足够多时，与每周期采样点数基本无关。4/15表2：一周整数点采样100点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样100点计算)初相角0度初相角10度初相角30度初相角50度初相角70度初相角90度平方和50.0253221350.0243692150.014122849.997274249.9816998649.97468056平方和平均值0.5002532210.5002436920.5001412280.4999727420.4998169990.499746806计算的有效值0.7072858130.7072790770.7072066370.7070875070.7069773680.706927723理论值0.7071067810.7071067810.7071067810.7071067810.7071067810.707106781计算值与理论值偏差0.0001790320.0001722959.98563E-05-1.9275E-05-0.00012941-0.00017906相对误差（％）0.0253189280.0243662450.014121807-0.00272584-0.01830181-0.02532264结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。表3：一周整数点采样25点，在不同初相角条件下偏差计算分析(采样100点计算)初相角0度初相角10度初相角30度初相角50度初相角70度初相角90度平方和50.0247411850.0000008650.000000650.0000000749.999999549.99999917平方和平均值0.5002474120.5000000090.5000000060.5000000010.4999999950.499999992计算的有效值0.7072817060.7071067870.7071067850.7071067820.7071067780.707106775理论值0.7071067810.7071067810.7071067810.7071067810.7071067810.707106781计算值与理论值偏差0.0001749256.066E-094.267E-094.73247E-10-3.5417E-09-5.901E-09相对误差（％）0.0247381248.57862E-076.03446E-076.69272E-08-5.0088E-07-8.3453E-07结论：整周期采样，被相解对测量无差影响可忽略。(4)结论(a)对于周期信号，为了测量读数的一致性，最优方法是按周期的整数倍时间采样；按周期整数倍采样，只要有足够多的采样点，对每周采样点数是多少，影响不大。(b)频率高时，若有足够采样点，有足够多的周期数，对采样是否为周期的整数倍，影响有限。2.对基本要求部分的理解(1)真有效值电压测量：可测量频率范围在0Hz～10kHz频率范围的单频信号或合成信号的电压有效值，测量相对误差≤0.5%＋最低位2个字。理解：(a)根据题意，只告诉了测量信号的频率范围，并没有说明测量信号的具体类型，即没5/15有定义是正弦信号，测量时就不能按正弦信号处理，必须按照有效值的定义进行采样计算。(b)频率范围在0Hz～10kHz，根据此可以考虑如何采样和计算。按单片机的采样速率，在高频范围没问题，但题目对低频达直流，低频如何处理，特别是低于1Hz如何处理，需要考虑清楚。(2)测量量程：分200mV、2V、20V三档，可用手动切换量程。理解：量程的概念－通道对应的最大输入值，对于有效值表，在此处应是指有效值。由于ADC的输入范围为0至3.3V，对负的直流或交流输入就必须进行电平偏移，采样后在计算去除偏置量即可。对200mV、2V、20V需要进行放大、直通或衰减，且(3)测量结果显示：采用LED或LCD显示十进制数字，三位半数显（0000－1999）理解：三位半数显，对于三个量程档，(4)输入电阻≥100kΩ。理解：在构成输入分压电路时，对电阻选择要保证能实现。(5)具有输入过压保护功能。理解：由于输入最大时会大于电源电压，此时可能会损坏放大器，需要进行输入保护，可以通过二极管钳位的方式实现。(6)单电源供电，供电电源电压9V。理解：可选择RAIL－RAIL运放。普通运放时，单电源供电，要将输入拉到电源中间值。输出也是以电源中间值为参考而不是参考地，所以不是RAIL－RAIL运放，电路处理起来相对复杂。当然也可以用双电源运放，从电压9V的供电电源中变换出一个－9V的电压，因为模拟电路所消耗功率有限，可以使用电荷泵实现。3.对提高部分的理解(1)扩展频率测量范围为0Hz～100kHz。(2)增加平均值测量功能。(3)测量误差降低为0.1%＋最低位2个字。(4)自动量程切换功能。(5)其他。理解：提高部分只是性能指标要做很更高些，目的是充分利用单片机的资源，将其发挥到极至。从技术层面没有太多其他的东西。6/15二、实现方案1.乘法器对信号做乘法运算，然后积分得到真有效值。此方法硬件较复杂，同时乘法器做精确的乘法运算，要求较高，不易实现。均值测量还得从其他通道采样。所以可能实现，但不是最优的。2.模拟电路实现放大或衰减，再进行电平移动，单片机采样信号，能过信号处理和运算，得到测量结果。此方案要增加的硬件设计不多，且调试相对较简单，主要是发挥单片机的资源，方案相对较优。三、放大电路设计与测试1．放大电路的总体构成放大器设计可以采用如下几种设计思想：(1)可切换增益放大器（图1）图中，首先将输入最大信号衰减至程控增益放大器可接受的输入电压范围，使放大器在最大输入时也不至于饱和。由于单片机的ADC输入电压范围是0－3.3V，所以选正弦信号有效值最大为2V，直流偏置电压取1.5V，相应的各量程档放大（衰减）为:(a)20V量程档：当其输入为正弦信号有效值20V时，用电阻分压，衰度至2V，程控增益放大器对应放大倍数取1。(b)2V量程档：当其输入最大正弦信号有效值2V时，由于在衰减部分衰减了10倍，要得2V的输出，需放大10倍；(c)200mV量程档：当其输入为最大电压200mV峰峰值时，由于在衰减部分衰减了10倍，要得2V的输出，需放大100倍；衰减与保护级电路如图2所示。图2中，电阻选用金属膜电阻，电阻比例精确度可以配对实现。运放采用双电源供电，电源用10μF钽电容或叠层电容与一个高频瓷介电容并联去耦衰减与输入保护程控增益放大器电平偏移与输出钳位信号输入vI信号输出vO图1.可切换增益放大器7/15（本文其他地方用到运放用同样方式去耦，不再声明）。运放选用低失调电压和低输入偏置电流放大器，增益带宽积10MHz，压摆率2V/s以上。程控增益放大器可以采用通过模拟开关切换的方式实现电平偏移与输出钳位电路参考后面部分。图1方案中，由于200mV档先衰减10倍至20mV，后级要放大100倍，对放大器的增益带宽积和失调电压要求较高。合理的方案是采用集成的程控增益放大器如AD603，VCA810系列等芯片。(2)结合单片机特点进行设计的放大器（图3）图3中，vO1、vO2、vO3分别对应于200mV、2V、20V档，输入到不同的单片机AD通10kΩ120kΩ15kΩ15kΩ3V×2A1vIvO1图2衰减3/20电路(1.5+12)kΩ120kΩVrefvI12kΩ15kΩ1.5kΩ1.5kΩ0.1vI0.01vI1.5kΩ1.5kΩ1.5kΩ1.5kΩ1.5kΩ1.5kΩ(1.5+12)kΩ(1.5+12)kΩvO1vO3vO2至单片机AD通道1至单片机A