高中数学压轴题系列——导数专题——小题之构造函数解题

高中数学压轴题系列——导数专题——小题之构造函数解题构造函数利用单调性解不等式问题类型一：xxf)(或)(xfx型构造1．（2015•新课标II）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）2．（2016•南充一模）函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）3．（2015•天津校级模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|x＜﹣1或0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜1，且x≠0}4．（2015•桂林校级模拟）已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣1）=﹣1，且当x＞0时，有xf′（x）＞f（x），则不等式f（x）＞x的解集是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）类型二：xexf)(或)(xfex型构造1．（2015•渝中区校级一模）已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）2．（2015•合肥三模）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1且f（x）+f′（x）＞1，f（0）=5，其中f′（x）是f（x）的导函数，则不等式ln[f（x）﹣1]＞ln4﹣x的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）类型三：nxxf)(或)(xfxn型构造1．（2015•鹰潭一模）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（）A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）2.（2017•湖北四模）设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A．（2014，+∞）B．（0，2014）C．（0，2020）D．（2020，+∞）3．（2017•湖南一模）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+3f（x），则不等式8f（x+2014）+（x+2014）3f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016）B．（﹣2018，﹣2016）C．（﹣2018，0）D．（﹣∞，﹣2018）4．（2016•朝阳二模）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+6）2f（x+6）﹣f（﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣6）B．（﹣∞，﹣7）C．（﹣7，0）D．（﹣7，﹣6）类型四：利用函数的奇偶性构造1．（2015•乌鲁木齐模拟）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，且x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）2．（2015•德阳模拟）设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对∀x∈R，f（﹣x）+f（x）=x2，且在（0，+∞）上，f′（x）＞x．若有f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）3．（2015•固原校级三模）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）4．（2015秋•重庆校级月考）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），在（0，+∞）上f′（x）＜sin2x，且∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=2sin2x，则以下大小关系一定不正确的是（）A．B．C．D．类型五：做商构造1．（2015•南昌校级二模）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）﹣1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，e4）D．（e4，+∞）2．（2015•山东模拟）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），f（2）=﹣2，f（1+x）=﹣f（1﹣x），则不等式f（x）＜2ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）3．（2015•邢台模拟）已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2ex﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）4.（2015•兰州一模）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）类型六：做差构造1．（2015•怀化二模）定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）2．（2015•南阳校级三模）函数f（x）的定义域为R，f（﹣2）=2013，对任意x∈R都有f′（x）＜2x成立，则不等式f（x）＜x2+2009的解集是（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）3．（2015•遵义校级模拟）定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x）＞的解集为（）A．（1，2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）4．（2015•南市区校级模拟）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）5．（2015•郴州模拟）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）类型七需要换元求范围1．（2016•重庆模拟）设f′（x）是函数f（x）的导函数，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e为自然对数的底数），则不等式f（lnx）＜x2的解集为（）作商构造函数A．（0，）B．（0，）C．（，）D．（，）2．（2015•淄博二模）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（）作差构造函数A．B．C．D．（10，+∞）3．（2015•绵阳校级模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对于任意的x，f′（x）恒成立，则不等式f（lg2x）＜+的解集为（）作差构造函数A．（0，）B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）构造函数利用单调性比较大小问题1．（2016•重庆校级模拟）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（）A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a2．（2015•潍坊模拟）已知定义域为R的奇函数f（x）的导函数为f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b3．（2015•郑州三模）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（）A．f（）＞f（）B．f（1）＜2f（）sin1C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）4．（2015•文峰区校级一模）若函数f（x）在R上可导，且满足f（x）＜xf′（x），则（）A．2f（1）＜f（2）B．2f（1）＞f（2）C．2f（1）=f（2）D．f（1）=f（2）5．（2015•福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（）构造函数结合排除法A．B．C．D．6．（2015•马鞍山一模）定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2﹣x），且其导函数f′（x）满足＞0，则当2＜a＜4，有（）单调性与对称性结合比大小A．f（2a）＜f（log2a）＜f（2）B．f（log2a）＜f（2）＜f（2a）B．C．f（2a）＜f（2）＜f（log2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（2）7．（2015•哈尔滨校级三模）已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时导函数满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，则（）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）